「“なぜ？”から始まる謎解き７」～三角関数は呪文じゃない～
はじめに
学校に通っているときは、問題を与えられて、それを解くというのが
学びの流れでしたが、社会にでると自分で問いを立ててそれを解決することが新しいものを生み出したり、世の中を良くしたりすることであったりします。このnoteでは、主人公の女の子が疑問に思ったことを問いとして
先生に投げかけて、答えを教えてもらうというスタイルの話です。
問いを投げかけることにより、思ってもみなかった方向に話が進んでいきます。そういう不思議な旅に一緒に出掛けませんか？
この物語は、以下の3人による会話調で展開されます。
りおん：（私） 知的好奇心が人１倍ある女子高生
ケンジ：（AI） ちょっとお調子モノ、りおんの同級生
先生 ：（AI） なんでも知っている物知り先生
このnoteの楽しみ方
①純粋に3人の会話を楽しむ
②AIが演じる２人の人物と私の、3人の会話で構成されており、
その前提を理解した上でストーリー展開を楽しむ。
私の疑問やコメントに、２人はどう反応するのか？私自身、着地点を
もって会話を進めているわけではなく、どこに辿り着くか終わってみないと
わかりません。もしかしたら、私のちょっとしたコメントの違いで
全然別の会話になっているかもしれません。
たまたま今回は、こういう話になっているだけです。
そういうライブ感を味わうのも面白いと思います。
わたしは、しっかりAIに振り回されたりしております（笑）
今回の物語は、ケンジが話した道路の坂道の角度から、面白い事実が。
みんなが苦手な三角関数の世界へ。
さて、どんな話が展開されていくのでしょうか。。。
それではどうぞ。
ケンジ：「昨日さ、ニュースで “ 道路の坂道が急すぎて事故が多発 ” って
やってたんやけどさ…あれ、どれくらいの角度から “ 急 ” って言うんやろ？オレ、数学苦手やから全然わからんねん。」
先生：「角度は “ どれだけ傾いているか ” を表すけど、実は “ 傾きそのもの ” を数字で表す方法もあるんだよ。角度じゃなくて “ 比 ” で見る考え方だ。」
りおん：「え、先生どういう意味ですか？抽象的すぎて内容が
わかりません。」
ケンジ：「ほら出た！先生の “ それっぽいけど意味わからん ” シリーズや！比ってなんやねん、ジュースの割り合いの話？」
先生：「そういうツッコミも大事だぞ、ケンジ。簡単に言うと
“ 高さの変化 ” と “ 進んだ距離 ” の比だよ。坂の急さを角度でなく
“ 上がり幅／進んだ距離 ” で判断する方法なんだ。」
りおん：「それって、方程式で傾きを表すときに使うやつですね？」
ケンジ：「え、あの “ y＝ax＋b ” の “ a ” ってやつ？…あれって坂のこと
やったん!?」
先生：「そうだよ。数学の “ 傾き ” は、まさに坂の急さと同じ考え方。
角度じゃなくて “ どれだけ上がるかの割合 ” で決まるんだ。」
りおん：「そうですね。Ｘが１進んだときに、Yがどれだけ進むのかを
表した割合ですね。」
ケンジ：「なるほど…じゃあ “ 1歩でどれだけ上に行くか ” ってことか。
オレの階段のぼるスピードみたいな？」
先生：「そうそう。その “ 上がり具合 ” をもっと正確に角度と結びつけた
のが、実は “ tanθ ” なんだよ。」
りおん：「えっ、もうわけがわからない。傾きからtanθって飛躍しすぎ
じゃないですか？」
ケンジ：「りおん、落ち着けって！先生また “ 急に専門用語ドーン ” やで!? こっちはまだ坂道のイメージで必死やのに！」
先生：「いや、実は飛躍してないんだ。むしろ “ 傾き＝tanθ ” は同じものを別の言い方で説明しているだけなんだよ。坂の角度を三角形に置き換えると、自然にその関係が見えてくる。」
りおん：「そうなんですか？sin、cos、tanって言葉を聞いただけで、
もう私とは関係のない世界の話と考えちゃいます。」
ケンジ：「わかるわかる！ “ サインコサインタンジェント〜 ” って呪文みたいで急に眠くなるよな。オレも名前で拒否反応出るタイプやし。」
先生：「でもね、実は “ tan ” は三角関数の中でいちばん “ 日常の感覚 ” に
近いんだ。坂の急さ＝傾き＝上がり幅 ÷ 進んだ距離。
その比を “ 角度 ” という言葉に変換しただけが tanθ なんだよ。」
りおん：「へー、そうだったんですね。学校で教えてくれる内容って、
日常生活にどう活用しているのか教えてくれれば、もっと理解しやすくなると思うんですが。」
ケンジ：「それな！ “ これ何に使うねん選手権 ” ずっと優勝し続けてる
やつやろ、三角関数って。日常で出てくるなら先に言うてほしいわ。」
先生：「実はね、日常にめちゃくちゃ出てくるんだよ。
坂の角度
机の影の長さから高さを測る
建物の高さを見積もる
ドローンの傾き計算
さらにはゲームの3D座標の計算
まで全部 tanθ が関わっている。」
りおん：「水平な線、垂直な線がちょっと傾くと、すぐsin、cos、tanが登場するんですね。 そういうものを扱う技術者って、三角関数は空気みたいに
使いこなすんでしょうね。」
ケンジ：「技術者ってすげぇな…！オレなんか三角関数って聞いただけで
一回スマホ触りたくなるのに、あの人ら “ 傾いたらとりあえず計算 ” くらいのノリで使ってるんやろ？」
先生：「実際そうだよ。図面、設計、3Dモデル、ロボットの関節角度、
ドローンの姿勢制御… “ 傾き ” が関わるならほぼ全部で sin・cos・tan が
出てくる。もはや呼吸レベルだね。慣れると “ あ、これtanやな ” って
直感でわかるようになるんだ。」
りおん：「じゃあ、こんなところにも三角関数が使われているという、
超意外なものってありますか？」
ケンジ：「え、超意外なとこ!? えーと…たこ焼きの串を刺す角度とか？
あれも実はtanθで…いや絶対ウソやなこれ。」
先生：「惜しいようで全然違うな。でも “ そんな所にも!? ” っていう例は
本当にある。たとえば──」
先生：「スマホの “ 自撮り補正 ” 。顔がちょっと傾いて映った時、
自動で水平に直してくれるよね？
あれ、カメラ内で “ 傾き角 ” を計算してるんだけど、その計算に tanθ が
使われている。」
ケンジ：「え、マジ？あれ “ 魔法 ” ちゃうかったん!?」
先生：「他にも意外なのが──地震の揺れの解析。建物がどれだけ傾いたかを角度で測る時も、最終的には “ 傾き ＝ 高さのズレ ÷ 横の移動量 ” で計算する
から、tanθがそのまま出てくるんだよ。」
りおん：「じゃあ、ホワイトボードをスマホのカメラで撮影したときに、
斜めに映ったホワイトボードを、正面から撮影したように補正するのも同じですか？」
ケンジ：「あるある！あれめっちゃ便利やけど…どうやって “ まっすぐ ” にしてるんか全然わからんやつ！」
先生：「まさにそれも “ 三角関数の世界 ” そのままなんだ。ホワイトボードが斜めに写ると、四角形が “ 台形 ” になるよね？あれはカメラから見た角度のせいで、縦と横の長さが tanθ を使った比率 で縮んだり伸びたりしてる。」
先生：「補正アプリは、画像の四隅の位置から “ どの方向にどれだけ傾いてるか ” を逆算して、tanθ を使って元の長方形に戻すんだよ。」
ケンジ：「え、つまり “ 魔法の補正 ” の正体って…tanの計算なん!?」
先生：「そう。3Dゲームの座標変換と同じ数学を、あなたのスマホが勝手に使ってるだけなんだ。」
りおん：「そういうことなんですね。学校の問題でも、そういうのが出たら夢中になって考えちゃうかも」
ケンジ：「それめっちゃわかる！ “ 旗の影が3mで〜 ” とかより、
ホワイトボード補正とか自撮り補正のほうが絶対ワクワクするって！」
先生：「本来の数学って “ 現実をどう扱うか ” を考える学問だからね。
身近な問題を題材にすると、sin・cos・tanは急に “ 生きてる道具 ” に
なる。」
先生：「もし学校で “ スマホの傾き補正を数学で説明しろ ” なんて問題が
出たら、きっとみんな前のめりになるよ。」
ケンジ：「オレもそれやったら数学ちょっと好きになるかもな…いや、
なるかもしれん、くらいやけど！」
りおん：「今日の話はちょっと難しかったけど、面白かったです。
また教えてくださいね。」
ケンジ：「お、りおんが “ 難しいけど面白い ” って言う時は、本気でハマり始めてるサインやな？次はもっと身近なネタで先生いじめたろ！」
先生：「いじめなくていいからね。いつでも質問してくれれば、日常の中に潜んでる “ 数学の正体 ” を一緒に探していくよ。」
先生：「次はどんな “ なぜ？ ” を持ってくるのか、楽しみにしてるよ。」
ケンジ：「ほな、また明日な〜！」
最後まで読んでいただきありがとうございました。
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前回分もまだご覧になっていない方は、以下からどうぞ
