線形代数概論その1 　行列とは

行列とは
　横ベクトル$${(a_1,a_2,…,a_n)}$$と縦ベクトル$${T((a_1,a_2,…,a_m))}$$の積を(n×m)行列
A={$${a_{ij} |1≦i≦n,1≦j≦m}$$}という。
(n×m)行列Aと(m×l)行列Bは掛け算A×Bが定義されるが、nとlが異なれば逆B×Aは定義されない。以降積はABで表す。行列の型(n×m)が等しい行列A,B同士でのみ、その和A+Bが定義される。行列のスカラー倍cAは成分$${a_{ij}}$$をc倍したものである。
正方行列
　(n×n)行列を正方行列という。$${a_{ii}}$$を対角成分という。対角成分の和をトレースという。AのトレースをtrAで表す。対角成分が1でその他の成分が0の正方行列をn次単位行列$${E_n}$$という。
零行列
全ての成分が0である行列を零行列という。
逆行列
正方行列Aに対し、AB=BA=$${E_n}$$を満たす行列BをAの逆行列という。Bは$${A^{-1}}$$と表せる。また、Aは正則行列という。
転置行列、対称行列、直交行列
Aのij成分とji成分を入れ替えた行列を転置行列という。T(A)で表す。転置行列とその行列が等しいものを対称行列、転置行列と逆行列が等しい行列を直交行列という。