【第52回】AIはまっすぐ進めないとき距離をどう測る？マンハッタン距離とは
街の道路のように、斜めに進めず縦横だけで移動する場面を想像してみてください。
そんなときの距離の考え方が「マンハッタン距離」です。
この記事では、ユークリッド距離との違いも含めてやさしく解説します。
1. 読み方
マンハッタン距離 ＝ まんはったんきょり
2. 意味（定義）
マンハッタン距離を一言で言うと、「碁盤の目のように張り巡らされた道を、カクカクと曲がりながら進んだときの距離」のことです。
前回の「ユークリッド距離」は、空を飛ぶドローンのように直線で結ぶ距離でしたね。 でも、現実はそう簡単ではありません。
想像してみてください。あなたは今、ビルがぎっしり立ち並ぶニューヨークのマンハッタンにいます。 目的地まで行きたいけれど、ビルを突き抜けて歩くことはできませんよね？
まずは「東に3ブロック」進む
次に「北に4ブロック」曲がる
そして目的地に到着！
このように、「縦の移動距離」と「横の移動距離」を単純に足し算した距離のこと。これがマンハッタン距離です。 （ちなみに、数学の世界では「L1距離」とも呼ばれます）
3. 歴史・背景
なぜ、わざわざ「直線」ではなく「カクカクした距離」なんてものを考えるのでしょうか？
実は、AIが扱うデータは、私たちが普段見ている「2次元の地図」よりもずっと複雑で、次元（データの項目数）が非常に多いことがよくあります。
データが大量にある世界（高次元空間）では、直線距離（ユークリッド距離）を計算しようとすると、計算量が増えすぎたり、データの特徴をうまく捉えられなかったりすることがあります。
そこで、「シンプルに各項目の差を足し合わせればいいじゃないか」という考え方が生まれました。これがマンハッタン距離の便利なところです。計算がとてもシンプルなので、コンピュータにとっても処理がしやすく、特定の状況では直線距離よりもデータの「本質的な違い」をうまく表現できることが分かってきました。
4. 比較・対比（似た用語との違い）
前回の「ユークリッド距離」と改めて比較してみましょう。
【ユークリッド距離】（鳥の視点）
ルート： 2点を直線で結ぶ「最短ルート」。
イメージ： 空を飛ぶドローン、あるいは真っさらな野原を歩く感じ。
特徴： 2点間の「絶対的な最短距離」を知りたいときに最適。
【マンハッタン距離】（タクシーの視点）
ルート： 軸に沿って直角に曲がりながら進むルート。
イメージ： ビル街を走るタクシー、あるいは格闘ゲームのキャラクターがタイル状のマップを移動する感じ。
特徴： 各項目（軸）ごとの差を個別に評価して合計したいときに最適。
5. 活用シーン（実社会のどこで、どんな問題に使うか）
① データの「重要な項目」を選び出す（Lasso回帰） AIに予測をさせるとき、項目が多すぎると混乱することがあります。マンハッタン距離の考え方を取り入れた計算手法（Lasso回帰といいます）を使うと、「あまり重要ではない項目の影響力をゼロにする」という処理がしやすくなります。これにより、AIが「どのデータが本当に重要か」を人間が理解しやすい形で提示してくれるようになります。
② ゲームやロボットの経路探索 例えば、チェス盤のようなマス目状のマップを移動するゲームAIや、倉庫の中を格子状に移動する配送ロボットが「目的地まであとどれくらいか」を計算するときに使われます。壁がある世界では直線的に進めないため、マンハッタン距離で計算したほうが、より現実的な移動距離を把握できるからです。
6. G検定での出題傾向
G検定では、ユークリッド距離との「使い分け」や「定義」が問われることが多いです。
定義問題： 「軸に沿った距離の絶対値の和を求める尺度はどれか？」という形式。
概念の理解： 「マンハッタン距離はL1距離とも呼ばれる」という名称の一致。
性質の理解： 直線距離（ユークリッド）ではなく、格子状の移動を想定している点。
「マンハッタン ＝ タクシー ＝ カクカク ＝ L1」というセットで記憶してしまいましょう！
7. G検定の例題
【問題1：最頻出（基礎的な定義）】
2つのデータ点間の距離を測る際、各次元における差の絶対値の合計を計算する手法はどれか？
A. ユークリッド距離
B. マンハッタン距離
C. コサイン類似度
D. マハラノビス距離
【問題2：頻出（特徴に関する問題）
マンハッタン距離に関する記述として、適切なものはどれか？
A. 2点間を直線で結んだ最短距離を求める手法である。
B. ベクトルの向き（角度）を用いて類似度を測る手法である。
C. データの分散や相関を考慮して距離を測る手法である。
D. L1距離とも呼ばれ、軸に沿った移動距離の合計を求める手法である。
【問題3：ひっかけ（勘違いしやすいポイント）】
2次元平面上の点A(0, 0)から点B(3, 4)までの距離を測る際、ユークリッド距離よりもマンハッタン距離の方が「値が大きくなる（または等しくなる）」か？
A. 必ず大きくなる
B. 必ず小さくなる
C. 常に同じ値になる
D. データの分散によって変わる
8. 7の例題の回答と解説
【問題1：回答】 B
【解説】 正解はBです。「各次元の差の絶対値の合計」というのは、まさに「縦にどれだけ、横にどれだけ進んだかを足し算する」ということなので、マンハッタン距離の定義そのものです。
【問題2：回答】 D
【解説】 正解はDです。
Aは「ユークリッド距離」の説明です。
Bは「コサイン類似度」の説明です。
Cは「マハラノビス距離」の説明です。 マンハッタン距離 ＝ L1距離 という別名もしっかり押さえておきましょう。
【問題3：回答】 A
【解説】 正解はAです。
ユークリッド距離（直線）なら：5
マンハッタン距離（カクカク）なら：3+4=7 直線が常に最短ルートになるため、カクカクと曲がって進むマンハッタン距離は、直線距離よりも必ず「等しいか、あるいは大きくなる」ことになります。ここは直感的にイメージしておきましょう。
9. Ankiアプリ用（CSV形式）
マンハッタン距離とはどのような距離のことか？,2点間の各次元における差の絶対値の合計（軸に沿った距離の和）。
マンハッタン距離の別名は何か？,L1距離。
ユークリッド距離とマンハッタン距離では、どちらが常に値が小さくなるか？,ユークリッド距離（直線が最短であるため）。
マンハッタン距離が活用されるAIの例は？,Lasso回帰による特徴量選択や、格子状マップの経路探索。
マンハッタン距離を例えるならどのような移動か？,ビル街（マンハッタン）をタクシーで走るように、道を直角に曲がりながら進む移動。
📝 総評・まとめ
お疲れ様でした！今回は、現実世界の「道のり」に近いマンハッタン距離について学びました。
「直線が最短」というのは当たり前のように感じますが、AIの世界ではあえて「カクカクした距離」を使うことで、データの重要なポイントを見つけ出したり、効率的に計算したりしています。数学的な視点を変えることで、AIはより賢く判断できるようになるんですね。
✅ 絶対に覚えて！
マンハッタン距離 ＝ 軸に沿った距離の合計（L1距離）。
イメージは「ビル街を走るタクシー」。
ユークリッド距離（直線）よりも、値が大きくなる傾向がある。
🚀 次回予告 さて、これまで「距離」という物差しの話をたくさんしてきましたが、いよいよここから「AIがどうやって学習するのか」という本丸の話に入ります！
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