【第52回】AIはまっすぐ進めないとき距離をどう測る？マンハッタン距離とは
街の道路のように、斜めに進めず縦横だけで移動する場面を想像してみてください。
そんなときの距離の考え方が「マンハッタン距離」です。
この記事では、ユークリッド距離との違いも含めてやさしく解説します。
1. 読み方
まんはったん きょり (Manhattan Distance)
2. 意味（定義）
「各次元の差の絶対値をすべて足し合わせた距離」のことです。
もっと噛み砕くと、「斜めにショートカットすることを禁止し、縦方向と横方向にしか動けない場合の移動距離」です。
例え話：
ユークリッド距離（鳥の視点）: 「A地点からB地点まで、空を飛んで最短ルートで行ったら何メートル？」という問い。
マンハッタン距離（タクシーの視点）: 「A地点からB地点まで、街路（道路）を通って、右左折を繰り返しながら行くとしたら、合計で何メートル走ることになるか？」という問い。
3. 歴史・背景
この名前は、アメリカのニューヨークにあるマンハッタン島に由来しています。マンハッタン島の街並みは、非常に規則正しい「碁盤の目（グリッド）」状の道路で作られています。
この街でタクシーを運転する場合、必ず「縦の道」と「横の道」に沿って移動しなければなりません。このように、「格子状の経路を通る距離」を数学的に表現したものがマンハッタン距離です。
4. 比較・対比（似た用語との違い）
ここが試験で狙われる「整理」ポイントです！
ユークリッド距離 vs マンハッタン距離 ★超重要
ユークリッド距離: 「斜めの最短ルート」。ピタゴラスの定理を用いる。
マンハッタン距離: 「縦・横の合計ルート」。差の絶対値の合計を用いる。
マンハッタン距離 vs マハラノビス距離 ★重要
マンハッタン距離: 経路のルール（道）が決まっているだけ。変数の相関は考えない。
マハラノビス距離: 変数同士の関係性（相関）を考慮して、距離自体を伸縮させる。
5. 活用シーン（どんな問題に使うか）
L1正則化 (Lasso Regression): 機械学習において、不要な特徴量の重みを「完全にゼロ」にする手法。この計算の仕組みがマンハッタク距離の考え方に基づいています。
ロボットの経路計画: 障害物がある環境で、格子状のマップ（グリッドマップ）上を移動するロボットの移動コスト計算。
画像処理 (特徴量抽出): 画像のピクセル値の変化を、単純な差の合計として評価したい場合。
6. G検定での出題傾向
G検定では、以下のポイントが狙われます！
定義の理解: 「各次元の差の絶対値の合計」という計算方法。
ユークリッド距離との違い: 「斜めのショートカットを考慮しない」という性質。
L1正則化（Lasso）との関連性: 非常に重要です！「L1ノルム（マンハッタン距離の数学的表現）」が、特徴量の選択（重みをゼロにする）に寄与するという文脈。
名前の由来: マンハッタン島の碁盤の目の道路という背景知識。
7. G検定の例題
【問題1：概念の理解】
2次元平面上の点 A(1,2) と 点 B(4,6) があります。この2点間の「マンハッタン距離」を計算したとき、正しい値はどれですか？
A. 5
B. 7
C. √25
D. 25
【問題2：手法との関連付け】
機械学習における「L1正則化（Lasso回帰）」は、モデルの過学習を防ぐために、一部の重みを完全にゼロにする性質を持っています。この手法において、損失関数に加えるペナルティ項（正則化項）の計算に使用される距離の考え方に最も近いものはどれですか？
A. ユークリッド距離
B. マハラノビス距離
C. マンハッタン距離
D. コサイン類似度
8. 例題の回答と解説
【問題1 の回答】
正解：B
【解説】 マンハッタン距離は、各次元（x と y）の差の絶対値を合計します。
x方向の差: ∣4−1∣=3
y方向の差: ∣6−2∣=4
合計: 3+4=7
（※ちなみに、A と C はユークリッド距離 3の2乗+4の2乗=5の2乗 の答えです。）
【問題2 の回答】
正解：C
【解説】 L1正則化は、重みの「絶対値の合計」に対してペナルティを課す手法です。この「絶対値の合計」という計算式は、数学的にはマンハッタン距離（L1ノルム）そのものです。この性質により、一部の重みがちょうどゼロになりやすく、特徴量の選択（不要なものを削る）ができるようになります。
第53回：教師あり／なし／半教師あり学習
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