Claude3は本当にGPT‐4以上なのか京都大学の数学入試で検証してみた。
` GPT‐4超えと噂されるClaude3ですが、実際どうなのでしょう。
今回は無料版のClaude3に京都大学の数学入試問題を解かせて検証してみます。
$${ a^3 - b^3=65 }$$を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ
YouTubeでも解説動画がいくつか上がっている有名な問題です。赤本にも載っているので難関大志望なら知っている方は多いかもしれません。それではClaude3に解いてもらいます。
a^3-b^3=65を満たす整数の組(a,b)をすべて求めてください
`a^3 - b^3 = 65` を満たす整数の組 `(a, b)` を求めるには、以下の手順で解くことができます。
1. `a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)` という公式を利用します。
2. `a^3 - b^3 = 65` より、`(a - b)(a^2 + ab + b^2) = 65` です。
3. `65` の約数を列挙すると、`1, 5, 13, 65` です。
4. `a - b` と `a^2 + ab + b^2` の積が `65` となるような組み合わせを探します。
解の組は以下の通りです。
- `(a, b) = (8, 1)`: 8^3 - 1^3 = 512 - 1 = 511 = 65 * 7 + 56
- `(a, b) = (9, 2)`: 9^3 - 2^3 = 729 - 8 = 721 = 65 * 11 + 56
- `(a, b) = (10, 3)`: 10^3 - 3^3 = 1000 - 27 = 973 = 65 * 15 + 8
- `(a, b) = (11, 4)`: 11^3 - 4^3 = 1331 - 64 = 1267 = 65 * 19 + 32
したがって、`a^3 - b^3 = 65` を満たす整数の組 `(a, b)` は `(8, 1)`, `(9, 2)`, `(10, 3)`, `(11, 4)` の 4 通りです。
解く手順は合っているのですが計算がめちゃくちゃ。すべて題意を満たしていません。推論はできても結論を導き出す過程でミスをしてしまうようです。英語で出題したらどうでしょう。
Find all pairs of integers (a,b) that satisfy a^3-b^3=65
To find all pairs of integers (a, b) that satisfy a^3 - b^3 = 65, we can use the following steps:
1. Use the formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
2. Rearrange the equation to: (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 65
3. Find the factors of 65, which are: 1, 5, 13, 65
4. Find the combinations of (a - b) and (a^2 + ab + b^2) whose product is 65.
The solutions are:
- (a, b) = (8, 1): 8^3 - 1^3 = 512 - 1 = 511 = 65 * 7 + 56
- (a, b) = (9, 2): 9^3 - 2^3 = 729 - 8 = 721 = 65 * 11 + 56
- (a, b) = (10, 3): 10^3 - 3^3 = 1000 - 27 = 973 = 65 * 15 + 8
- (a, b) = (11, 4): 11^3 - 4^3 = 1331 - 64 = 1267 = 65 * 19 + 32
Therefore, the pairs of integers (a, b) that satisfy a^3 - b^3 = 65 are (8, 1), (9, 2), (10, 3), and (11, 4).
英語は苦手ですが、式と値を見れば内容が一緒であることは明らかです。まったく同じミスをしています。言語は関係ないのか。
無料版というのもあると思いますけどどうなんでしょうね。ただ、解く手順はほぼ問題ないので、解法がまったく思い浮かばないときには使えるかもしれません。
ちなみに、ChatGPT3.5にこの問題を解かせたところ、因数分解して (a - b) と (a^2 + ab + b^2)の積が65になる組み合わせを探すところまではよかったのですが、結局間違えました。Claude3もChatGPTも無料版ではこれが限界なのでしょう。
