⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠝⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣐⣢⣆⣴⣤⢢⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣬⠉⣛⣿
⣿⡿⣒⢬⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⡙⣦⠱⣑⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡪⣽⣿
⣿⣟⣉⣣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣻⣛⢽⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿
⣿⣵⣿⠏⡁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣼
⣿⣿⢯⠞⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢿
⣿⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡽⢻⢿⠾⢿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢅⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠞⠮⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢏⠀⡀⡠⠈⡀⠉⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣺⣭⠿⣽⡡⡅⡊⡔⠒⢄⢰⢀⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⠄⠣⠐⠉⢀⠭⡮⢍⣭⣯⣽⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠾⠙⠌⠉⡘⠒⠽⡰⣇⠉⠐⢦⡢⢁⡝⣦⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠠⠀⠀⠡⡀⠇⣪⢼⡘⢼⣿⣿⣿⣟⡄⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⢀⠀⡀⢀⢠⣛⣛⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢟⣃⣘⡻⠣⠄⡘⠀⠘⠃⠀⠤⢧⠿⠼⣘⠤⢘⢟⡻⣇⠀⠀⢄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠇⠉⠁⠙⠜⠀⢀⠀⠀⡄⠈⢻⣿⣿⡯⠃⠔⡀⠀⠀⠂⠑⠂⠚⠃⠦⠏⠂⢉⠀⢸⠈⠄⠀⠈⡄⠀
⠀⠈⠋⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⡨⠓⣋⣉⡛⡜⠀⣂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢁⡀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠌⠠⡘⢀⣸⣽⣿⣿⡀⠠⠱⣻⣥⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡬⡅⠀⠀⡁⠀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⢀⡀⢀⣤⣶⠿⣋⡜⡄⠂⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢗⣯⢿⣿⣖⡤⣄⢠⣀⣠⠄⡑⡞⢶⠄⠀⢀⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⣄⢚⣜⠲⣼⢎⠹⢹⣎⡍⣗⡡⢊⠄⢰⡈⠉⢹⢿⣿⠛⢑⣤⠐⢌⢺⣶⡷⣞⠧⣿⣿⢏⣗⣝⣯⣬⢗⡣⠂⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣐⠫⢬⢳⡅⡾⣽⡯⡬⠚⣁⣐⠎⢠⡛⠁⠈⠒⢮⡵⠈⠉⠛⣧⡘⢷⢝⡫⣻⣶⣿⡟⢼⡾⡏⣷⠟⠫⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⢳⣣⣴⡾⣷⣶⣴⠶⠟⠋⢁⡠⢉⠁⠀⠀⠀⠣⢃⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠻⠿⢟⡾⣥⣽⠯⣿⣬⢷⡮⢅⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣊⡻⢿⣿⢿⢿⢿⣷⣾⣾⣿⡛⠀⠈⣀⣴⣾⣤⣮⣿⣧⣍⠀⣸⣿⣲⣦⣤⣉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠃⡍⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣕⡊⡎⢔⣬⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⢭⡭⣍⣹⣆⣭⡝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡘⡻⢃⠴⠉⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣪⣻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡦⡘⠄⠁⠀⠉⠃⠮⢃⡉⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⣊⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠩⣟⣷⡽⣿⡿⠏⡟⠓⢓⠉⡴⡉⢆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣾⣿⡿⣎⠉⠔⠀⠀⢂⠘⠚⠦⢺⣶⠇⠾⠇⠂⠀⠀⠂⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⡀⢌⣃⡵⣯⠐⠀⢀⣠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡤⢤⣠⡀⢀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠘⠂⠀⠀⢀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢣⠼⣴⡿⢆⣠⡄⠉⠻⠁⣠⡴⣶⣴⠲⣮⡟⣯⢩⠏⡉⠔⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠀⠀⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢙⡦⢝⣡⣶⡟⢯⠁⠀⠀⠈⢀⠹⢋⡷⠰⠗⠛⠣⠈⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠇⡎⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢋⠈⢀⡀⠀⠠⣀⢄⢀⡁⠀⠁⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡫⠗⠁⠀⠌⠤⢐⠡⢃⠤⢈⢂⣠⣀⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢯⣿⡻⢏⡻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠄⢀⣬⣷⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⢀⠡⠘⢄⢃⡒⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⢖⣶⣶⡿⡝⠍⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⡄⠢⡙⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣦⡌⠉⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡱⣈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠏⣛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⢿⠿⣿⣿⢿⠿⡟⠟⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠰⠀⠈⠀⠠⢁⠈⣴⣀⠆⡤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⡨⢀⠁⠂⠐⠠⢾⣼⣯⢺⡱⣃⠖⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣐⠈⣜⣆⣀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠵⠈⢆⠡⠀⢡⠛⣫⢟⡟⣃⠣⢈⠀⡀⢢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⣌⣔⠙⢌⡟⠻⡱⣈⠤⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⡘⢢⠂⡁⠦⣱⡭⢷⡼⢣⢋⠴⠀⢀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠰⠊⠿⡠⢌⠡⣑⢁⣖⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⡔⠀⠳⣹⢯⡱⣍⠲⡈⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⢂⡙⡐⣀⣨⠀⡉⠈⢾⣗⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠠⠁⢏⠶⠉⡁⠀⠐⠃⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡬⢆⣍⡨⢐⠙⢧⡈⢳⣶⣈⣁⠀⠀⠙⣎⡐⢀⠠⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡫⢏⡝⣛⡷⡃⡠⡙⢇⡸⣿⣶⠆⠀⠀⠐⠡⠂⠀⢱⡀⢂⠔⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⣾⣶⣧⡥⣘⡕⠢⣽⡶⣿⡇⠀⢑⠢⣀⠠⠁⠐⡘⠄⠂⠐⢂⢅⡰⢁⢎⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀
⣿⣿⣆⣯⣹⣠⢳⠃⢘⢛⡷⢿⡇⠀⠀⡀⠐⠠⠀⢀⠠⠄⠀⠈⠆⡞⡌⠣⠂⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠸⣡⢑⣮⠃⠀⡐⠠⠁⡄⢢⡁⠖⡀⠀⠀⡀⣄⡠⣅⠢⠀⠀⠀⣠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀