2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
B 7912-3：2006
まえがき
この規格は，工業標準化法に基づいて，日本工業標準調査会の審議を経て，経済産業大臣が制定した日
本工業規格である。
制定に当たっては，日本工業規格と国際規格との対比，国際規格に一致した日本工業規格の作成及び日
本工業規格を基礎にした国際規格原案の提案を容易にするために，ISO 17123-3:2001，Optics and optical
instruments−Field procedures for testing geodetic and surveying instruments−Part 3:Theodolitesを基礎として用
いた。
この規格の一部が，技術的性質をもつ特許権，出願公開後の特許出願，実用新案権，又は出願公開後の
実用新案登録出願に抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会
は，このような技術的性質をもつ特許権，出願公開後の特許出願，実用新案権，又は出願公開後の実用新
案登録出願にかかわる確認について，責任をもたない。
JIS B 7912-3には，次に示す附属書がある。
附属書A（参考）簡易測定手順の例（水平角）
附属書B（参考）標準測定手順の例（水平角）
附属書C（参考）簡易・標準測定手順の例（鉛直角）
附属書1（参考）JISと対応する国際規格との対比表
JIS B 7912の規格群には，次に示す部編成がある。
JIS B 7912-1 第1部：理論
JIS B 7912-2 第2部：レベル
JIS B 7912-3 第3部：セオドライト
JIS B 7912-4 第4部：光波測距儀
（1）
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B 7912-3：2006
目
次
ページ
序文 ··································································································································· 1
1. 適用範囲 ························································································································ 1
2. 引用規格 ························································································································ 1
3. 定義 ······························································································································ 1
4. 一般 ······························································································································ 1
4.1 要求事項 ······················································································································ 2
4.2 測定手順1: 簡易測定手順 ································································································ 2
4.3 測定手順2: 標準測定手順 ································································································ 2
5. 水平角の測定 ·················································································································· 2
5.1 測定場所の設定 ············································································································· 2
5.2 測定 ···························································································································· 3
5.3 計算 ···························································································································· 3
5.4 統計的検定 ··················································································································· 5
6. 鉛直角の測定 ·················································································································· 6
6.1 測定場所の設定 ············································································································· 6
6.2 測定 ···························································································································· 6
6.3 計算 ···························································································································· 7
6.4 統計的検定 ··················································································································· 8
附属書A（参考）簡易測定手順の例（水平角） ········································································· 10
附属書B（参考）標準測定手順の例（水平角） ·········································································· 12
附属書C（参考）簡易・標準測定手順の例（鉛直角）································································· 15
附属書1（参考）JISと対応する国際規格との対比表 ·································································· 18
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日本工業規格
JIS
B 7912-3：2006
測量機器の現場試験手順−第3部：セオドライト
Field procedures for testing geodetic and surveying instruments−
Part 3:Theodolites
序文 この規格は，2001年に第1版として発行されたISO 17123-3，Optics and optical instruments−Field
procedures for testing geodetic and surveying instruments−Part 3:Theodolitesを翻訳し，技術的内容を変更して
作成した日本工業規格である。
なお，この規格で点線の下線を施してある箇所は，原国際規格を変更している事項である。変更の一覧
表をその説明を付けて，附属書1（参考）に示す。
1. 適用範囲 このJIS B 7912-3は，セオドライトの屋外での精度を評価するときに用いられる方法につ
いて規定する。
備考 この規格の対応国際規格を，次に示す。
なお，対応の程度を表す記号は，ISO/IEC Guide 21に基づき，IDT（一致している），MOD
（修正している），NEQ（同等でない）とする。
ISO 17123-3:2001，Optics and optical instruments−Field procedures for testing geodetic and surveying
instruments−Part 3:Theodolites (MOD)
2. 引用規格 次に掲げる規格は，この規格に引用されることによって，この規格の規定の一部を構成す
る。これらの引用規格は，その最新版（追補を含む。）を適用する。
JIS Z 8101-1 統計−用語と記号−第1部：確率及び一般統計用語
備考 ISO 3534-1:1993 Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1: Probability and general statistical
terms からの引用事項は，この規格の該当事項と同等である。
JIS Z 8103 計測用語
ISO 4463-1 Measurement methods for building−Setting-out and measurement−Part 1:Planning and
organization，measuring procedures，acceptance criteria
ISO 7077 Measuring methods for building−General principles and procedures for the verification of
dimensional compliance
ISO 7078 Building construction−Procedures for setting out，measurement and surveying−Vocabulary and
guidance notes
3. 定義 この規格で用いる主な用語の定義は，JIS Z 8101-1及びJIS Z 8103による。
4. 一般
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2
B 7912-3：2006
4.1
要求事項 使用者は，測量を始める前に使用する測量機器が要求された精度を満たしているかどう
かを調べることが重要である。
セオドライトとその附属品とは，製造業者の取扱説明書に記載されている方法によって常に調整した状
態で使用しなければならない。また，三脚は，製造業者の推奨する品を用いることとする。この試験は気
象条件，特に温度こう配の影響を受けるため，曇天下で微風のある天候が最も良い結果が得られる。もち
ろん測量する場所によって，気象条件が変化する可能性があるため，測量時の実際の気象条件及びそのと
きの周囲状況を記録しておくべきである。試験時の条件は要求された測量が実際に実行されるときの予想
される条件に合わすべきである（ISO 7077及びISO 7078による。）。
屋内で行われる試験結果は大気の諸影響をほとんど受けないが，そのような試験の費用は高いため，実
用的ではない。さらに，屋内における測定は屋外で行った場合より高い精度をもたらしてしまう。セオド
ライトの精度は，水平又は鉛直面それぞれについて望遠鏡正反を1観測値とした標準偏差として表す。
この規格は，現場における二つの異なった測定手順（簡易測定手順と標準測定手順）について説明して
いる。使用者は，その仕事の特定要求条件に最も適している測定手順を選ぶものとする。
4.2
測定手順1: 簡易測定手順 簡易測定手順は，使用するセオドライトの測定結果がISO 4463-1に従
った許容偏差の範囲に入っているかどうかを評価する方法を示している。
この測定方法は，使用するセオドライトの精度が，要求された測量の精度に適合しているかどうかを確
認するものである。この測定手順は最少の観測数で行う。したがって，信頼性の高い標準偏差を得ること
はできない。現場条件の下で，より正確な評価が必要であれば，より厳密な標準測定手順を採り入れるこ
とを勧める。また，統計的検定はこの簡易測定手順には適用しない。
4.3
測定手順2: 標準測定手順 標準測定手順は，現場条件の下で使用するセオドライトとその附属品で
得られる達成可能な測定精度の決定に採用される。標準測定手順は水平又は鉛直面それぞれについて望遠
鏡正反を1観測値とした標準偏差を決定するものである。
これらは
s
ISO
−
THEO
−
HZ
及び
s
ISO
−
THEO
−
V
で表す。
さらに，この方法は，次の問題を決定するために使用される。
− 一人の観測者が1台の機械で同一観測時間帯で観測したときのセオドライトの測定。
− 時間が経過した場合の1台の機械の測定。
− よく似た現場条件で複数のセオドライトを用いる場合の各々の機械が達成可能な精度を比較するため
の測定。
統計的検定は，得られた標準偏差sが，その機器の理論上の標準偏差σの母集団に属するか否か，二つ
の測定サンプルが同じ母集団に属するか否か，高度定数δがゼロに等しいかどうかを決定するために適用
する（5.4及び6.4による。）。
5. 水平角の測定
5.1
測定場所の設定 測点（簡易測定手順では4点，標準測定手順では5点）は，100〜250 m程度離れ
た水平な場所に，ほぼ均等な間隔で設定する。測点に設置するターゲットは見やすいもので，できればタ
ーゲット板がよい。
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3
B 7912-3：2006
図1 水平角測定の測点の配置
5.2
測定 測定を始める前に，機器は周囲温度に順応させる。
測定は3対回観測を1組とし，簡易測定手順では測定は1組である。標準測定手順では極端に悪い天候
でなければ，測定は4組である。
測定は，望遠鏡正で右回りの順に，望遠鏡反で左回りの順に測定し，これを1対回とする。次に水平目
盛盤を60度ごとに回転させて，それぞれ1対回観測を行う。
なお，目盛盤を物理的に回転できない場合には，求心がずれないように注意して機械全体を三脚上で回
転させるか，可能であれば整準台上で本体を約120°ずつ回転させてもよい。
5.3
5.3.1
計算
簡易測定手順 測定値の評価は，観測方程式の調整で行う。一方向の読み値を
x
j
,k
Ι,
又は
jx
,k
ΙΙ,
と表
す。ここで，jは対回番号，kは測点番号，ⅠとⅡとは望遠鏡の正の位置及び反の位置を表している。
はじめに，正反観測の平均値を，式(1)によって求める。
x
j
,
k
=
ο
x
j
,
k
Ⅰ
,
+
x
j
,
k
,
Ⅱ
±
180
2
j
=
;3,2,1 k
=
1
,..,
4 ··································· (1)
;
測点番号1からの水平角は，式(2)によって求める。
x
′
j
,
k
=
x
j
,
k
−
x
j
; 1, j
=
;3,2,1 k
=
1
,.., 4 ············································· (2)
3対回での水平角の平均値は，式(3)によって求める。
x
k
=
x
,1
′
k
+
x
′
,2
k
+
x
,3
′
k
3
;
k
=
1
,.., 4 ···················································· (3)
水平角の残差を，式(4)によって求める。
d
j
,
k
=
x
k
−
x
′
j
,
k
;
j
=
;3,2,1
k
=
1
,..., 4 ············································ (4)
各対回の水平角の残差の平均値を，式(5)によって求める。
d
j
=
d
j
1,
+
d
j
2,
+
d
j
3,
+
d
j
4,
4
;
j
=
3,2,1 ············································ (5)
各対回の残差を，式(6)によって求める。
r
j
,
k
=
d
j
,
k
−
d
j
;
j
=
3,2,1
k
=
1
,..., 4 ············································· (6)
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
4
B 7912-3：2006
算術的検算として，各対回の結果の残差の和は丸め誤差を除いて，ゼロにならなければならない。
4
∑
jr
,=
k
j
=
3,2,1
································································· (7)
;0
k
=
1
残差の平方和は，式(8)によって求める。
3
4
∑
r
=
∑∑
2
jr
2,
k
······································································ (8)
対回数3，測点数4での自由度は
ν
=
(
3
−
1
)(
×
4
−
1
)6
=
··································································· (9)
j
=
1 k
=
1
望遠鏡正反を1観測値とした水平角
jx,の標準偏差sは，式(10)によって求める。
k
∑
r
=
∑
r
2
s
=
5.3.2
2
ν
···································································· (10)
6
標準測定手順 測定値の評価は，観測方程式の調整で行う。i番目の組の，水平方向の読取値を
jx
,k
Ι,
又は
jx
,k
,
ΙΙ
と表す。ここで，jは対回番号，kは測点番号，ⅠとⅡとは望遠鏡の正の位置及び反の位置を表
している。そして各組（4組）の標準偏差は，別々に計算する。
はじめに，正反観測の平均値を，式(11)によって求める。
x
j
,
k
=
ο
x
j
,
k
Ⅰ
,
+
x
j
,
k
,
Ⅱ
±
180
2
j
=
3,2,1 ;
;
k
=
1
,...,
5 ·····························(11)
測点番号1の方向からの水平角は，式(12)によって求める。
x
′
j
,
k
=
x
j
,
k
−
x
j
1,
;
j
=
;3,2,1
k
=
1
,...., 5 ········································ (12)
測点番号kの3対回での水平角の平均値は，式(13)によって求める。
x
k
=
x
,1
′
k
+
x
′
,2
k
+
x
,3
′
k
3
;
k
=
1
,...,
5 ················································· (13)
水平角の平均値及び各対回の水平角の残差は，式(14)によって求める。
d
j
,
k
=
x
k
−
x
′
j
,
k
;
j
=
;3,2,1
k
=
1
,...,
5 ·········································· (14)
各対回での水平角の残差の平均値は，式(15)によって求める。
d
j
=
d
j
1,
+
d
j
2,
+
d
j
3,
+
d
j
4,
+
d
j
5,
5
;
j
=
3,2,1 ······································· (15)
各対回の残差は，式(16)によって求める。
r
j
,
k
=
d
j
,
k
−
d
j
;
j
=
3,2,1 ;
k
=
1
,...,
5 ·········································· (16)
算術的検算として，各対回の結果の残差の和は，丸め誤差を除いてゼロにならなければならない。
5
∑
r
=
;0
j
,
k
k
=
1
j
=
3,2,1
···························································· (17)
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
5
B 7912-3：2006
i番目の組の残差の平方和は，式(18)によって求める。
∑
3
r
i
2
=
5
∑∑
r
2,
j
k
···································································· (18)
対回数3，測点数5での自由度は
ν
i
=
(
3
−
1
)(
×
5
−
1
)8
=
································································· (19)
j
=
1 k
=
1
isは，式(20)によって求める。
i番目の組の望遠鏡正反を1観測値とした水平角
jx,の標準偏差
k
=
s
i
=
ν
8
······························································ (20)
合計4組から計算される望遠鏡正反を1観測値とした水平角の標準偏差sは，自由度が
ν
=
4
×
ν
i
=
32 ········································································· (21)
であるから式(22)で求める。
s
=
ν
=
32
=
4
········································· (22)
s
ISO
−
THEO
−
HZ
=s ······································································ (23)
5.4
統計的検定
5.4.1
一般 統計的検定は，標準測定手順だけに推奨する。
測定結果の評価のために，望遠鏡正反を1観測値とした水平角の標準偏差sを用いて次の統計的検定を
行う。
a) 算出した標準偏差sは，製造業者が示している値，又は事前に決めた母標準偏差σよりも小さいか。
b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差s及びs~は，それぞれのサンプルの自由度νが同じ
だと仮定し，同じ母集団に属しているのか。
標準偏差s及びs~は，次のいずれかから得ることができる。
− 機器は同一だが，異なる観測者による二つの測定のサンプル
− 異なる時間帯に同じ機器を用いて行った二つの測定のサンプル
− 異なる機器を用いて行った二つの測定のサンプル
次の検定において，信頼水準(
1
−
α
)を0.95とし，自由度は32である。
表1 統計的検定
問題
帰無仮説
対立仮説
備考 二つの標準偏差が同一の母集団に属しているかを検証する場合は，
上記のようにσをsの代わりに使用する。
5.4.2 問a) 観測して得た望遠鏡正反を1観測値とした水平角の標準偏差sが，次の条件を満たすならば，
製造業者が示した値又は事前に決めた母標準偏差σより小さいか等しいという帰無仮説は棄却すること
ができない。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
6
B 7912-3：2006
s
≤
σ
×
s
≤
σ×
····································································· (24)
ν
32
···································································· (25)
χ
.0
295
(
32
)
=
46
.
19 ······································································ (26)
s
≤σ
×
········································································· (27)
32
s
≤σ
×
.1
20
············································································· (28)
そうでなければ，帰無仮説は棄却する。
5.4.3
問b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差(s及びs~)が，同じ母集団に属するかどう
かを検定する。
~
は棄却することができない。
次の条件が満たされるなら，対応する帰無仮説
σ
=
σ
1
F
1
−
α
/ 2
(
ν
,
ν
)
≤
s
2
≤
F
1
−
α
/ 2
(
ν
,
ν
) ··················································· (29)
~
s
2
1
s
2
≤
2
≤
F
.0
975
(
32
,
32
) ················································· (30)
~
F
.0
975
(
32
,
32
)
s
F
.0
975
(
32
,
32
)
=
.2
02 ··································································· (31)
.0
49
≤ss
2≤
.2
02 ······································································ (32)
~
2
そうでなければ，帰無仮説は棄却する。
21
測定回数が異なる場合には，その自由度に対応する
χα
−
(
ν
)
，
F
1
−
α
2/
(
ν
,
ν
)
，
t
1
−
α
/ 2
(
ν
)
などの値を採用し
なければならない。それらの値は統計の参考書から得る。
6. 鉛直角の測定
6.1
測定場所の設定 セオドライトを，高い建物から約50 m離れた場所に設置する。この建物には，認
識しやすい目標点（窓枠，れんがの角，アンテナなど）があるか，又は壁面に固定のターゲットが必要で
ある。測点1と測点4との鉛直角の差は，30度以上が望ましい。
図2 鉛直角測定の測点の配置
6.2
測定 測定を始める前に，機器は周囲温度に順応させる。
測定は4測点の3対回観測を1組とし，簡易測定手順の測定は1組である。この測定は，測点4点(k)
の3対回(j)を行う（4方向3対回）。
標準測定手順では極端に悪い天候でなければ，測定は4組である。
測定は，四つの測点を望遠鏡正で測点1〜4の順で，望遠鏡反で測点4から1の順に測定し，1対回とす
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
7
B 7912-3：2006
る。
6.3
計算 測定値の評価は，観測方程式の調整で行う。i番目の組において得られた鉛直角（通常は天頂
角）の読取値を，
x
j
,k
Ι,
又は
x
j
,k
,
ΙΙ
と表す。ここで，jは対回番号，kは測点番号，ⅠとⅡとは望遠鏡の正
の位置及び反の位置を表している。標準測定手順では，各組（4組）の標準偏差は別々に計算する。
はじめに，正及び反観測の平均値を，式(33)によって求める。
x
j
,
k
Ⅰ
,
−
x
j
,
k
,
Ⅱ
+
360
°
x
′
j
,
k
=
この値は高度定数
の場合だけ）。
2
;
j
=
;3,2,1 k
=
1
,..,
4 ······························ (33)
iδの影響を受けない。高度定数iδは各組の測定値からそれぞれ求める（標準測定手順
iδを式(34)によって求める（n；対回数，t；測点数）。
3
δ
i
=
4
x
j
,
k
Ⅰ
1
,
+
x
j
,
k
,
Ⅱ
−
360
°
············································· (34)
n
×
t
j
=
1 k
=
1
2
∑∑
したがって，標準測定手順の場合の高度定数δは，次の式によって求める。
4
1∑
iδ
δ
=i
=
4
測点番号kに対する3対回観測で得られる鉛直角の平均値は，式(35)で求める。
x
k
=
x
,1
′
k
+
x
,2
′
k
+
x
,3
′
k
; k
=
1
,...,
4
····················································· (35)
3
残差は，式(36)で求める。
r
j
,
k
=
x
′
j
,
k
−
x
k
;
j
=
;3,2,1 k
=
1
,...,
4 ············································ (36)
算術的検算として，各対回の結果の残差の和は丸め誤差を除いて，ゼロにならなければならない。
3
4
∑∑
jr
,=
k
0 ········································································· (37)
j
=
1 k
=
1
i番目の組の残差の平方和は，式(38)によって求める。
3
4
∑
r
=
∑∑
r
2
i
2,
j
k
···································································· (38)
j
=
1 k
=
1
測点数4，対回数3の自由度は
ν
i
=
3(
−
)1
×
4
=
8 ····································································· (39)
i番目の組の望遠鏡正反を1観測値とした鉛直角
s
i
=
jx,′の標準偏差
isは，式(40)によって求める。
k
=
·································································· (40)
i
8
式(41)及び式(42)は，簡易測定手順に適用する。
ν= ν
1
··················································································· (41)
s=
1s
···················································································· (42)
式(43)及び式(44)は，標準測定手順に適用する。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
8
B 7912-3：2006
合計4組から計算される望遠鏡正反を1観測値とした鉛直角の標準偏差sは，自由度が
ν
=
4
×
ν
i
=
32 ········································································· (43)
であるから式(44)によって求める。
4
∑
s
i
=
1
i
=
1
2
i
s
=
4
∑∑
r
=
ν
32
2
i
=
4
··············································· (44)
s
ISO
−
THEO
−
V
=
s ······································································· (45)
6.4
6.4.1
統計的検定
一般 統計的検定は，標準測定手順だけに推奨する。
測定結果の評価のために，次の値を用いる。
− 望遠鏡正反を1観測値とした鉛直角の標準偏差s
− 高度定数（鉛直目盛盤のゼロ点補正量）δと，その標準偏差
δs
次の三つの統計的検定を行う。
a) 算出した標準偏差sは，製造業者が示している値又は事前に決めた母標準偏差σよりも小さいか。
b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差s及びs~は，それぞれのサンプルの自由度νが同じ
だと仮定し，同じ母集団に属しているのか。
標準偏差s及びs~は，次のいずれかから得ることができる。
− 機器は同一だが，異なる観測者による二つの測定のサンプル
− 異なる時間帯に同じ機器を用いて行った二つの測定のサンプル
− 異なる機器による二つの測定のサンプル
c) 高度定数δはゼロに等しいか。
次の検定においては，信頼水準(
1
−
α
)を0.95とし，自由度は32である。
表2 統計的検定
問
帰無仮説
対立仮説
備考 二つの標準偏差が同一の母集団に属しているかを検証する場合は，
σの代わりにsを使用する。
6.4.2
問a) 望遠鏡正反を1観測値とした鉛直角の標準偏差sが，次の条件を満たすならば，製造業者が
示した値又は事前に決めた母標準偏差σより小さいか等しいという帰無仮説は棄却することができない。
s
≤
σ
×
····································································· (46)
ν
s
≤
σ×
χ
.0
295
(
32
)
32
····································································· (47)
χ
.0
295
(
32
)
=
46
.
19
······································································· (48)
s
≤σ
×
46
.
19
········································································· (49)
32
s
≤σ
×
.1
20
············································································· (50)
そうでなければ，帰無仮説は棄却される。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
9
B 7912-3：2006
6.4.3
問b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差（s及びs~）が，同じ母集団に属するかど
うかを検定する。
~
は棄却することができない。
次の条件が満たされるなら，対応する帰無仮説
σ
=
σ
1
F
1
−
α
/ 2
(
ν
,
ν
)
≤
s
2
≤
ν
ν
~
2
F
1
−
α
/ 2
( , ) ···················································· (5l)
s
1
s
2
≤
2
≤
F
.0
975
(
32
,
32
) ················································· (52)
~
F
.0
975
(
32
,
32
)
s
F
.0
975
(
32
,
32
)
=
.2
02 ··································································· (53)
.0
49
≤ss
2≤
.2
02 ······································································ (54)
~
2
そうでなければ，帰無仮説は棄却される。
6.4.4
問c) 次の条件が満たされるなら，高度定数δがゼロに等しいという帰無仮説は，棄却することが
できない。
δ
≤
s
δ
×
t
1
−
α
/ 2
(
ν
) ···································································· (55)
δ
≤δ
s×
.0t
975
(
32
) ····································································· (56)
sδ
=
s
12×
4
··········································································· (57)
t
.0
975
(
32
)
=
.2
04
········································································· (58)
δ
≤
s
×
.2
04
48
≤
s
×
3.0
········································································· (59)
そうでなければ，帰無仮説は棄却される。
21
測定回数が異なる場合には，その自由度に対応する
χα
−
(
ν
)
，
F
1
−
α
2/
(
ν
,
ν
)
，
t
1
−
α
/ 2
(
ν
)
などの値を採用し
なければならない。それらの値は統計の参考書から得る。
関連規格 JIS B 7912-1 測量機器の現場試験手順−第1部：理論
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
10
B 7912-3：2006
附属書A（参考）簡易測定手順の例（水平角）
この附属書は，本体に関連する事柄を補足するもので，規定の一部ではない。
角度の単位は，計量法によって度分秒を使用することになっている。したがってこの附属書では，ISO
規格で採用している単位gonを，度分秒に変更して記載している。
A.1 観測 簡易測定法の測定例（水平角）
附属書A表1の列1〜4に測定値
x
j
,k
Ι,
と
x
j
,k
,
ΙΙ
とを示す。
観測者
天候
測量 太郎
曇り，気温 +10 ℃
使用機種及び機番 NN xxx 630401
観測日
2003-4-15
附属書A表1 測定値及び残差
A.2 計算 最初に，値
jx,は測定値
x
j
,k
Ι,
と
x
j
,k
,
ΙΙ
とを用いて本体の式(1)から求める（附属書A表1の列
k
5）。
x,'
j k
は，
jx,と測点番号1の測定値
k
Ι,jxとを用いて式(2)から求める（附属書A表1の列6）。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
11
B 7912-3：2006
平均値kxは，
jx,を用いて式(3)から求める（附属書A表1の列7）。
k
dは，式(5)から求める。
d,の平均値
j
j
k
jr,は，式(6)から求める（附属書A表1の列9）。
dとの差（残差）
d,と
j
j
k
k
残差の平方和
∑r
2=
13
.
35
は，式(8)から求める（附属書A表1の列10）。
望遠鏡正反を1観測値とした標準偏差sは，式(10)から次のように求める。
s
=
13
.
35
=
"5.1
6
そして次のような検算を行う。
− 列3の合計と4の合計とは列5の合計の2倍（
±
μ
×
180
°
μ;
は整数，以下同様）に等しい。
590
°
22
′
06
″ +
590
°
21
′
12
″ =
2
×
590
°
21
′
39
0.
″
828
°
57
′
11
″ +
828
°
56
′
27
″ =
2
×
828
°
56
′
49
0.
″
704
°
02
′
15
″ +
704
°
01
′
07
″ =
2
×
704
°
01
′
41
0.
″
− 列5の合計から測点番号1の測定値の4倍を引いた値は，列6の合計値
(
±
μ
×
360
°
)
に等しい。
590
°
21
′
39
0.
″ −
4
×
279
°
25
′
31
0.
″ =
552
°
39
′
35
0.
″ −
3
×
360
°
828
°
56
′
49
0.
″ −
4
×
339
°
04
′
18
5.
″ =
552
°
39
′
35
0.
″ −
3
×
360
°
704
°
01
′
41
0.
″ −
4
×
37
°
50
′
30
5.
″ =
552
°
39
′
39
0.
″ −
0
×
360
°
− 列7の合計から列6の合計を引いた値は，列8の合計値に等しい。
552
°
39
′
36
3.
″ −
552
°
39
′
35
0.
″ = +
3.1
″
552
°
39
′
36
3.
″ −
552
°
39
′
35
0.
″ = +
3.1
″
552
°
39
′
36
3.
″ −
552
°
39
′
39
0.
″ = −
7.2
″
− 列9の合計はゼロに等しい（式7）。
− 列6の12個の測定値の合計は，列7の合計の3倍に等しい。
552
°
39
′
35
0.
″ +
552
°
39
′
35
0.
″ +
552
°
39
′
39
0.
″ =
3
×
552
°
39
′
36
3.
″
− 列8の12個の残差の合計は，ゼロに等しい。
3.1
″ +
3.1
″ −
7.2
″ = −
1.0
″ ≅
0
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
12
B 7912-3：2006
附属書B（参考）標準測定手順の例（水平角）
この附属書は，本体に関連する事柄を補足するもので，規定の一部ではない。
角度の単位は，計量法によって度分秒を使用することになっている。したがってこの附属書では，ISO
規格で採用している単位gonを，度分秒に変更して記載している。
B.1
観測 附属書B表1は列1〜4に5方向3対回（第一組）の測定結果を記してある。第二から第四組
は記載していない。
観測者
測量 次郎
天候
曇り，気温 +10 ℃
使用機種及び機番
日付
NN xxx 630401
2003-4-15
附属書B表1 第一組の測定値及び残差
B.2
5）。
x
j
,k
Ι,
と
x
j
,k
,
ΙΙ
とを用いて本体の式(11)から求める（附属書B表1の列
計算 最初に，値
jx,は測定値
k
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
13
B 7912-3：2006
x,'
j k
は，
jx,と測点番号1の測定値
x
Ι,j
とを用いて式(12)から求める（附属書B表1の列6）。
k
平均値kxは，
jx,を用いて式(13)から求める（附属書B表1の列7）。
k
x,'
j k
を用いて式(14)から求める（附属書B表1の列8）。
残差
d,は，kxと
j
k
dは，式(15)から求める。
d,の平均値
j
j
k
jr,（残差）は，式(16)から求める（附属書B表1の列9）。
dとの差
d,と
j
j
k
k
残差の平方和
∑r
2=
58
.
41
は，式(18)から求める（附属書B表1の列10）。
望遠鏡正反を1観測値とした標準偏差sは，式(20)から次のように求める。
58
.
41
=
"7.2
8
s
=
そして次のような検算を行う。
− 列3の合計と列4の合計とは，列5の合計の2倍（
±
μ
×
180
°
μ;
は整数，以下同様）に等しい。
781
°
46
′
02
″ +
961
°
46
′
20
″ =
2
×
781
°
46
′
11
0.
″ +
1
×
180
°
719
°
47
′
07
″ +
899
°
47
′
12
″ =
2
×
719
°
47
′
09
5.
″ +
1
×
180
°
1016
°
24
′
02
″ +
836
°
23
′
46
″ =
2
×
1016
°
23
′
54
0.
″ −
1
×
180
°
− 列5の合計から測点番号1の測定値の5倍を引いた値は，列6の合計値
(
±
μ
×
360
°
)
に等しい。
781
°
46
′
11
0.
″ −
5
×
28
°
12
′
39
5.
″ =
640
°
42
′
53
5.
″ +
0
×
360
°
719
°
47
′
09
5.
″ −
5
×
87
°
48
′
53
0.
″ =
640
°
42
′
44
5.
″ +
0
×
360
°
1016
°
23
′
54
0.
″ −
5
×
147
°
08
′
10
5.
″ =
640
°
43
′
01
5.
″ +
0
×
360
°
− 列7の合計から列6の合計を引いた値は，列8の合計値に等しい。
640
°
42
′
53
1.
″ −
640
°
42
′
53
5.
″ = −
4.0
″
640
°
42
′
53
1.
″ −
640
°
42
′
44
5.
″ =
6.8
″
640
°
42
′
53
1.
″ −
640
°
43
′
01
5.
″ = −
4.8
″
− 列9の合計はゼロに等しい（式17）。
− 列6の15個の測定値の合計は，列7の合計の3倍に等しい
640
°
42
′
53
5.
″ +
640
°
42
′
44
5.
″ +
640
°
43
′
01
5.
″ =
3
×
640
°
42
′
53
1.
″
− 列8の15個の残差の合計は，ゼロに等しい。
−
4.0
″ +
6.8
″ −
4.8
″ = −
2.0
″ ≅
0
他の3組の標準偏差 (
s
2
, s
3
, s
4
)
を，次のように得たとする。
1s
=
7.2
″
2s
=6.1 ″
3s
=
0.2
″
4s
=
3.2
″
全体としての標準偏差sと自由度νとは，式(22)，式(21)から次のように求める。
s
=
7.2
2
+
6.1
2
+
0.2
2
+
3.2
2
=
2.2
′′
4
ν
=
32
s
ISO
−
THEO
−
HZ
=
2.2
′′
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
14
B 7912-3：2006
B.3
統計的検定
B.3.1 問a)による統計的検定
σ
=
2"
s
=
"2.2
ν
=
32
"2.2
≤
"2
×
.1
20
≤
"4.2
上の不等式は成立するため，信頼水準0.95で帰無仮説（測定で得られた標準偏差
s
=
"2.2
が決められた
母標準偏差
σ
=
2"
に等しいか小さい。）は棄却されない。
B.3.2 問b)による統計的検定
s
=
"2.2
s~
=
"6.1
ν
=
32
.0
49
≤
.4
84
.2
56
≤
.2
02
.0
49
≤
.1
89
≤
.2
02
~=
"6.1
とが
上の不等式は成立するため，信頼水準0.95で帰無仮説（測定で得られた標準偏差
s
=
"2.2
と
s
同じ母集団に属する。）は棄却されない。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
15
B 7912-3：2006
附属書C（参考）簡易・標準測定手順の例（鉛直角）
この附属書は，本体に関連する事柄を補足するもので，規定の一部ではない。
C.1 観測 附属書C表1の列1〜4に簡易測定手順と，標準測定手順の第一組に対する鉛直角測定値
x
j
,k
Ι,
と
x
j
,k
,
ΙΙ
とを示す。（第二から第四組の測定は省略）
観測者
測量 三郎
天候
曇り，気温 +10 ℃
使用機種及び機番
日付
NN xxx 630401
2003-4-15
附属書C表1 測定値及び残差
C.2 計算 最初に，高度定数1δは標準測定手順にだけ適用され，本体の式(34)から求める。
δ
1
=
5.2
+
0.2
+
5.1
=
5.0
′′
12
鉛直角
x,'
j k
は，測定値
x
j
,k
Ι,
と
x
j
,k
,
ΙΙ
とを用いて式(33)から求める（附属書C表1の列6）。
平均値kxは， x,'
j k
を用いて式(35)から求める（附属書C表1の列7）。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
16
B 7912-3：2006
x,'
j k
とを用いて式(36)から求める（附属書C表1の列8）。
残差
jr,は，平均値kxと鉛直角
k
残差の平方和
∑r
2=
.1
01
は，列8と列9との値を用いて式(38)から求める。
望遠鏡正反を1観測値とした鉛直角の標準偏差は，附属書C表1に記す残差の平方和=1.01を用いて式
(40)から求める。
s
=
.1
01
=
4.0
′′
8
簡易測定手順では，これが最終結果となる。
標準測定手順においては，第一組の測定の標準偏差
s
1
=
1sとなる。
.1
01
=
4.0
′′
8
次のような検算を行う。
− 列3の合計と列4の合計とから360°の4倍を引いた値は，列5の合計の2倍に等しい。
315
°
42
′
30
″ +
1124
°
17
′
35
″ −
4
×
360
° =
2
×
5.2
″
315
°
42
′
30
″ +
1124
°
17
′
34
″ −
4
×
360
° =
2
×
0.2
″
315
°
42
′
29
″ +
1124
°
17
′
34
″ −
4
×
360
° =
2
×
5.1
″
− 列3の合計と列4の合計とに360°の4倍を加算した値は，列6の合計の2倍に等しい。
315
°
42
′
30
″ −
1124
°
17
′
35
″ +
4
×
360
° =
2
×
315
°
42
′
27
5.
″
315
°
42
′
30
″ −
1124
°
17
′
34
″ +
4
×
360
° =
2
×
315
°
42
′
28
0.
″
315
°
42
′
29
″ −
1124
°
17
′
34
″ +
4
×
360
° =
2
×
315
°
42
′
27
5.
″
− 列7の合計から列6の合計を引いた値は，列8の合計値に等しい。
315
°
42
′
27
7.
″ −
315
°
42
′
27
5.
″ =
2.0
″
315
°
42
′
27
7.
″ −
315
°
42
′
28
0.
″ = −
3.0
″
315
°
42
′
27
7.
″ −
315
°
42
′
27
5.
″ =
2.0
″
− 列8の12個の値の合計は，ゼロである。
他の3組を含めた測定結果を，次に示す。
s
1
=
;"4.0
δ
1
=
"5.0
s
2
=
4.0
;"
δ
2
=
2.2
"
s
3
=
4.0
;"
δ
3
=
"3.1
s
4
=
7.0 ;"
δ
4
=
"9.1
δ
=
"5.1
全体の標準偏差sと自由度νとは，式(43)，式(44)及び式(45)から求める。
s
=
.0
97
=
"5.0
4
ν
=
32
s
ISO - THEO - V
=
"5.0
C.3 統計的検定
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
17
B 7912-3：2006
C.3.1 問a) による統計的検定
σ
=
"3.0
s
=
"5.0
ν
=
32
"5.0
≤
"3.0
×
.1
20
≤
"4.0
上の不等式は成立しないため，信頼水準0.95で帰無仮説（測定で得られた標準偏差
s
=
"5.0
とが母標準
偏差
σ
=
"3.0
より等しいか小さい。）は棄却される。
C.3.2 問b) による統計的検定
s
=
"5.0
s~
=
"4.0
v
=
32
.0
49
≤
.0
25
≤
.2
02
.0
16
.0
49
≤
.1
56
≤
.2
02
~=
"4.0
とが
上の不等式は成立するため，信頼水準0.95で帰無仮説（測定で得られた標準偏差
s
=
"5.0
と
s
同じ母集団に属する。）は棄却されない。
C.3.3 問c) に関する検定
s
=
"5.0
ν
=
32
δ
=
"5.1
s
δ
=
.0
072
"
"5.1
≤
.0
072
×
.2
04
≤
.0
15
"
上の不等式は成立しないため，信頼水準0.95で帰無仮説（高度定数がゼロに等しい。）は棄却される。
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B 7912-3：2006
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き、本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
ISO 17123-3：2001 光学及び光学機器−測地及び測量機器の現場試験手順−
第3部：セオドライト
(Ⅰ) JISの規定
(Ⅳ) JISと国際規格との技術的差異
の項目ごとの評価及びその内容
表示箇所：本体
表示方法：点線の下線
項目
番号
(Ⅱ) 国際
規格番号
(Ⅲ) 国際規格の規定
内容
1.適用範囲
セオドライトの屋
外での精度を評価
するときに用いら
れる方法を規定。
2.引用規格
項目
番号
内容
項目ごと
の評価
(Ⅴ) JISと国際規格との技術的差異の理由
及び今後の対策
技術的差異の内容
JISに同じ
JISに同じ
MOD/追加
規格の構成の違いによるものであり，
技術的な差異はない。
MOD/削除
JIS B 7912-3：2006 測量機器の現場試験手順−第3部：セオドライト
附属書1（参考）JISと対応する国際規格との対比表
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2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
B 7912-3：2006
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き、本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
(Ⅰ) JISの規定
項目
番号
(Ⅱ) 国際
規格番号
(Ⅲ) 国際規格の規定
内容
項目
番号
(Ⅳ) JISと国際規格との技術的差異
の項目ごとの評価及びその内容
表示箇所：本体
表示方法：点線の下線
(Ⅴ) JISと国際規格との技術的差異の理由
及び今後の対策
内容
項目ごと
の評価
技術的差異の内容
対応するJISを追加
し，引用していない
規格を削除した。
用語を引用した規格の違いによるもの
であり，技術的な差異はない。
JIS Z 8101-1及び
JIS Z 8103による。
GUM及び
VIMによる。
MOD/削除
MOD/追加
4.一般
要求事項
簡易測定手順
標準測定手順
JISに同じ
5.水平角の測定
測定場所の設定
測定
計算
統計的検定
JISに同じ
MOD/削除
5.2測定において，求
心精度についての説
明を削除し解説で記
述した。
5.3計算において，単
位としてgonを用い
る式を削除した。
求心精度についての説明は注意事項な
ので，規定より解説がよりふさわしい
と判断したためであり，測定方法に技
術的な差異はない。
日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい
る。
6.鉛直角の測定
測定場所の設定
測定
計算
統計的検定
JISに同じ
MOD/削除
6.3計算において，単
位としてgonを用い
る式を削除した。
日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい
る。
附属書A（参考） 簡易測定手順の例
（水平角）
JISに同じ
MOD/変更
角度の単位をgonか
ら度分秒に変更し
た。
日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい
る。
附属書B（参考） 標準測定手順の例
（水平角）
JISに同じ
3.定義
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B 7912-3：2006
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き、本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。
内容
附属書C（参考） 簡易・標準測定手順
の例（鉛直角）
(Ⅲ) 国際規格の規定
項目
番号
(Ⅳ) JISと国際規格との技術的差異
の項目ごとの評価及びその内容
表示箇所：本体
表示方法：点線の下線
内容
項目ごと
の評価
技術的差異の内容
JISに同じ
MOD/変更
角度の単位をgonか
ら度分秒に変更し
た。
JISと国際規格との対応の程度の全体評価：MOD
備考1．項目ごとの評価欄の記号の意味は，次のとおりである。
― IDT……………… 技術的差異がない。
― MOD/削除……… 国際規格の規定項目又は規定内容を削除している。
― MOD/追加……… 国際規格にない規定項目又は規定内容を追加している。
― MOD/変更……… 国際規格の規定内容を変更している。
2．JISと国際規格との対応の程度の全体評価欄の記号の意味は，次のとおりである。
― MOD…………… 国際規格を修正している。
(Ⅴ) JISと国際規格との技術的差異の理由
及び今後の対策
日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい
る。
項目
番号
(Ⅱ) 国際
規格番号
(Ⅰ) JISの規定
