JIS R 1641 : 2007 ファインセラミックス基板のマイクロ波誘電特性の測定方法

2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。

R 1641：2007

目

次

ページ

1. 適用範囲 ························································································································ 1

2. 引用規格 ························································································································ 1

3. 定義 ······························································································································ 1

4. 測定項目 ························································································································ 2

5. 測定原理 ························································································································ 2

6. 試験場所の標準状態 ········································································································· 3

7. 装置及びジグ ·················································································································· 4

7.1 装置 ···························································································································· 4

7.2 ジグ ···························································································································· 5

7.3 ノギス ························································································································· 7

7.4 マイクロメータ ············································································································· 7

8. 空洞共振器の寸法D，Hの設計 ·························································································· 7

···································································· 8

9. 空洞共振器の寸法D，H及び比導電率

σの測定

9.1 測定条件 ······················································································································ 8

9.2 測定手順 ······················································································································ 9

9.3 空洞共振器の寸法D，Hの計算························································································ 11

····························································· 11

9.4 空洞共振器の無負荷Q (Qu) 及び比導電率

σの計算

10. 試験試料の比誘電率ε′及び誘電正接tanδの測定 ································································ 12

10.1 試験試料 ···················································································································· 12

10.2 共振周波数f0の推定 ····································································································· 12

10.3 測定手順 ···················································································································· 13

10.4 比誘電率ε′の計算 ······································································································· 13

10.5 比誘電率ε′の誤差の計算 ······························································································ 14

10.6 誘電正接tanδの計算 ··································································································· 14

10.7 誘電正接tanδの誤差の計算 ·························································································· 16

11. 空洞共振器の線膨張係数α及び比抵抗率の温度係数TCρ の測定 ············································ 18

11.1 測定条件 ···················································································································· 18

11.2 測定手順 ···················································································································· 19

11.3 空洞共振器の線膨張係数αの計算 ··················································································· 19

11.4 空洞共振器の比抵抗率の温度係数TCρ の計算 ··································································· 19

12. 試験試料の比誘電率ε′及び誘電正接tanδの温度依存性の測定 ·············································· 20

12.1 測定条件 ···················································································································· 20

12.2 手順 ·························································································································· 20

12.3 試験試料のTCε の計算 ································································································· 20

12.4 試験試料のtanδの温度依存性の測定 ·············································································· 20

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13. 報告 ··························································································································· 20

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白

紙

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JIS C 0068：1995

日本工業規格

JIS

R 1641：2007

ファインセラミックス基板の

マイクロ波誘電特性の測定方法

Measurement method for dielectric of fine ceramic plates at

microwave frequency

1. 適用範囲　この規格は，主にマイクロ波回路に用いる誘電体基板用ファインセラミックス材料の，マ

イクロ波帯における誘電特性の測定方法について規定する。

2. 引用規格　次に掲げる規格は，この規格に引用されることによって，この規格の規定の一部を構成す

る。これらの引用規格は，その最新版（追補を含む。）を適用する。

JIS B 0601 製品の幾何特性仕様 (GPS)−表面性状：輪郭曲線方式−用語，定義及び表面性状パラメ

ータ

JIS B 7502 マイクロメータ

JIS B 7507 ノギス

JIS R 1600 ファインセラミックス関連用語

IEC 60028 International standard of resistance for copper

3. 定義　この規格で用いる主な用語の定義は，JIS R 1600によるほか，次による。

a) 複素比誘電率

rε (complex relative permittivity) ベクトル表示による交流電界の強さE (V/m) と交流

電束密度D (C/m) との複素比を，真空の誘電率0ε (＝8.854 2×10−12 F/m) で除した値。

ε=

·················································································· (1)

複素比誘電率の実数成分をε′（比誘電率という），虚数成分をε′′とすると，rεは式(2)で表される。

−′

′′

·············································································· (2)

b) 誘電正接tanδ (loss factor) 誘電体損失角δの正接。複素比誘電率の実数成分及び虚数成分を使うと，

tanδは式(3)で表される。

tan

′′

′

············································································ (3)

c) 比誘電率の温度係数 TCε (temperature coefficient of relative permittivity) 比誘電率の温度による変化率

を，対応する温度の変化分で除した値。

′

−

ref

(ppm/℃) ··················································· (4)

(

′

ref

−

ref

)

ここに，

ε′T：　温度Tにおける比誘電率

ε′ref：　基準温度Trefにおける比誘電率

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d) 表面抵抗 Rs (surface resistance) 導体の表面から内部へ流れ込む電磁場の散逸を表す等価抵抗。導体の

導電率をσとすると，Rsは式 (5) で表される。

πf

(

Ω

) ······································································· (5)

0f：　共振周波数 (Hz)

ここに，

μ：　導体の透磁率 (H/m)

e) 比導電率

(relative conductivity) IEC 60028に規定する国際標準軟銅の20 ℃における導電率

0σ

(＝5.8×107 S/m）に対する導体の導電率σの比。

σ=

比抵抗率

··················································································· (6)

rρ (relative resistivity) 比導電率の逆数。

ρ=

··················································································· (7)

g) 比抵抗率の温度係数 TCρ (temperature coefficient of relative resistivity) 比抵抗率の温度による変化率

を，対応する温度の変化分で除した値。

ここに，

−

ref

(ppm/℃) ·················································· (8)

ref

(

−

ref

)

ρT：　温度Tにおける比抵抗率

ρref：　基準温度Trefにおける比抵抗率

h) 無負荷Q Qu (unloaded quality factor) 共振器の品質係数を意味し，その値が大きいほど共振器のエネ

ルギーロスが小さいことを表す。Quは共振器の電界蓄積エネルギーの最大値を1秒間の電力損で除し

た値に2πf0を乗じたものとして定義される。

4. 測定項目　この規格で測定する項目は，比誘電率ε′，誘電正接tanδ，比誘電率の温度係数

TC及び

tan依存性とする。

なお，この規格が適用できる測定周波数，ε′及び

tanの範囲は，次による。また，特に指定のない限

tanの温度依存性の測定温度範囲は，−40〜＋85

℃とする。

り，

TC及び

測定周波数： 2 〜 40 GHz

ε′

： 1.1 〜 100

tan

： 10−6 〜 10−2

5. 測定原理　この方法では，導体円筒空洞を中央で二つに分割し，その間に試験試料（誘電体平板）を

挟んだTE011モード (1) 共振器を構成する。この共振器の共振周波数0f及び無負荷Q (Qu) は，試験試料の

ε′，

tan，厚みt及び空洞共振器の内径D，高さH及び空洞共振器を構成する材料の実効的な比導電率

によって決定される［図1a) 測定用共振器］。したがって，0f，Qu，D，H，

σ，tを測定して，ε′，

tan δ

を求めることができる。空洞共振器の構造は内側が円筒状で，D＝35 mm，H＝25 mmとすると共振周波数

は約12 GHzとなる。また，試験試料は，通常厚さ1.0 mm程度，直径50 mmφ程度の円板，又は50 mm

角程度の平板を用いる。

GHz帯域では，電磁波は空洞共振器のサブミクロン程度の深さまでしか侵入しないため，導電率は表面

のきず又は酸化膜の有無によって小さくなる。そこで，空洞共振器の実効的な導電率

σを測定によって求

めることが必要である。

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R 1641：2007 目次

この方法では空洞共振器を中央で二つに分割し，その間に試験試料を挟んで共振器を構成するので，試

料の縁端部は空洞共振器の外に出ている。しかし，試料の厚さtはTE011モードの共振周波数の半波長をε′

で除した値（0f＝10 GHz，ε′＝10のとき4.7 mm）に比べて十分小さいので，縁端部の電磁界は急速に減

衰し，エネルギーは半径方向に放射しない。この縁端部の電磁界の効果（縁端効果）はε′及び

tanの測

定にわずかな影響を与える。したがって，この方法では，まず解析が容易な，空洞内径と同じ直径をもつ

解析用共振器］。

架空の円板試料を挿入した場合について，比誘電率sε及び誘電正接

tanδを求める［図1b)

その後に，図で与えられた補正係数を用いて，縁端効果の補正を行いε′及び

tanを求める。また，TE011

tanの温度依存性を求める。

モードの−40〜＋85 ℃における0f及びQuを測定して

TC，

注(1) 導波路の軸に垂直な平面上に電界があるモードを横電界姿態 (transverse electric mode) といい，

TEモードと略記する。これについているサフィックスは，左から順に円筒座標の軸回り方向，

径方向，軸方向の電界強度の節又は腹の数を示している。また，図1c) に示すようにTE011モー

ドでは，電界は試験試料の面内にある。したがって，ここで規定する測定方法で測定されるε′

は面方向の値である。

6. 試験場所の標準状態　特に指定がない限り，試験環境の温度は25±2 ℃とし，相対湿度は60 %以下

とする。

H +t

誘電体平板試験試料

a) 測定用共振器 (d＞1.2D, t/D＜0.1)

備考　直径d，厚みtの誘電体平板試料が共振器の中央で挟まれている。

図 1 空洞共振器の構造

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R 1641：2007

H+t

0 t1

b) 解析用共振器

電界

磁界

c) TE011モードの電磁界分布

図 1 空洞共振器の構造（続き）

7. 装置及びジグ

7.1

装置　装置の構成例を図2に示す。ネットワークアナライザ（透過減衰量を周波数の関数として測

定する装置）から出力された信号は試料を装着した空洞共振器へ入力される。空洞共振器を透過した信号

は，基準信号との振幅比として，縦軸に透過減衰量，横軸に周波数の形でディスプレイ上に表示される。

この測定においては，透過減衰量の絶対値だけが必要であり，位相情報は不要なので，スカラー型ネット

ワークアナライザの使用も可能であるが，透過減衰量の測定精度上，べクトル型ネットワークアナライザ

tanの温度依存性を測定する場合は，測定温度において±1

℃の制御ができ

の使用が望ましい。

TC及び

る恒温槽を使用する。

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ベクトル型

ネットワークアナライザー

ネットワークアナライザ

空洞共振器

基準レベル

測定ｹｰﾌﾞﾙ

恒温槽

図 2 測定装置の例

7.2

7.2.1

ジグ

ε′及びtanδの試験用ジグ ε′及びtanδの試験用ジグは中央で二つに分割できる構造をもつ導体

円筒空洞（内径D，高さH＝2 M），2本の同軸励振線，及び1本の基準レベル測定ケーブルで構成される

（図3参照）。試験試料は，空洞共振器の中央に挟んでクリップなどで固定する（図4参照）。表1に空洞

共振器の寸法例及び材質を示す。表皮効果による実効的な

σの低下を最小限に抑えるため，空洞共振器の

内面の表面粗さをJIS B 0601に規定するRaを0.1 μm以下にする。

同軸励振線は，特性インピーダンス50 Ωのセミリジッド同軸ケーブルとし，外径が3.58 mm，2.20 mm，

又は1.20 mmのいずれかのものを空洞共振器の大きさに応じて使い分ける。同軸励振線の先端には直径1

〜2 mm程度のループアンテナを形成し，ループ面を水平に固定する。2本の同軸励振線は互いに左右に移

動して結合度を調整することができる構造とする。同軸励振線と空洞共振器とを同電位にするため，ケー

ブルの外導体が空洞共振器に軽く接触する構造にする。基準レベル測定ケーブルは全透過レベルを測定す

るためのもので，その長さは上記の同軸励振線2本分の長さとする。

ふっ素樹脂製のPTFE（ポリテトラフルオロエチレン）リング（中心径dr，幅wr）は，空洞共振器の実

効的な

σを測定するときに使用する［図3a)，3e)］。これによって，測定に使われるTE011モードの共振周

波数に影響を与えずに，TE011モードに縮退するTM111モードの共振周波数だけを数10 MHz程度低周波数

側にシフトさせ，それぞれの共振ピークを分離できる。PTFEリングは，瞬間接着剤などで容易に取り外

しができるように接着する。

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2M +t

同軸励振線

PTFEリング

導体円筒

試験試料

a) 空洞共振器

b) 試験試料（誘電体平板）を挟んだ空洞共振器

結合ループ

はんだ付け

c) 同軸励振線の先端部拡大

コネクタ

d) 基準レベル測定ケーブル

励振孔

リングの中心径dr≒0.48D

リングの幅wr≒0.086D

リングの厚さtr≒0.014D

励振孔の直径＝同軸励振線に

応じて調節

D：空洞共振器の内径

e) PTFEリング

図 3 ε′及びtanδの試験用ジグ

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表 1 空洞共振器の寸法例及び材質

共振周波数0f

内径D

長さH＝2 M＝D/1.4 25 mm

銅（銀）又は5 μm程度の銅（銀）めっきを施した導体

材質

PTFEリング寸法

7.2.2

厚さ 0.5 mm，内径 14 mm，外径 20 mm

TCε 及びtanδの温度依存性の試験用ジグ

TC及び

tanの温度依存性の試験用ジグは，空洞共振

器と同軸励振線とが温度変化によって相対的な位置ずれを起こさないよう固定方法を工夫する。その固定

方法の一例を，図4に示す。

平板試験試料

空洞共振器

同軸励振線

同軸励振線微動部

クリップ

図 4 TCε 及びtanδの温度依存性を測定するときの

空洞共振器及び同軸励振線の固定方法の一例

7.3

ノギス JIS B 7507に規定する最小読取り長さ0.01 mmのものを用いる。

7.4

マイクロメータ JIS B 7502に規定する最小読取り長さ0.001 mmのものを用いる。

8. 空洞共振器の寸法D，Hの設計　図5に空洞共振器のモードチャートを示す。

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R 1641：2007

図 5 円筒空洞共振器のモードチャート

TE011モードの共振周波数0f (Hz) と空洞共振器の内径D (m)，高さH (m) との間には，次の関係式が成

立する。

( f

)

ここに，

′

2 j

···················································· (9)

c： 2.997 9×108 (m/s)

j′：

3.831 7

この規格ではD/H＝1.4としているので，式(9)から式(10)が成立する。

215 9

(Hz/m) ························································· (10)

式(10)から，空洞共振器の共振周波数0f(Hz) を与えてD (m) を設計する。0f及びDの具体例を表2に示

す。空洞共振器の材質は導電率の大きい金属が望ましい。通常，純銅で作製する。

表 2 空洞共振器の寸法例及び共振周波数

空洞共振器の寸法

空洞共振器の0f

ε′＝10， t＝0.6 mmの試料の0f GHz

ε′＝10， t＝1 mm の試料の0f GHz

試験試料の測定に先立って，空洞共振器の寸法と，

9. 空洞共振器の寸法D，H及び比導電率

σの測定

高周波における実効的な

σとを測定する。

9.1

測定条件

a) 空洞共振器の空洞表面（内面）にきずが付いた場合は，測定に先立って空洞表面を研磨する。

b) 空洞共振器内部の環境を測定環境に等しくするため，空洞共振器を組み立てない状態で，測定環境下

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に十分な時間，放置する。

9.2

測定手順　空洞共振器の内径D及び高さHはTE011モード及びTE012モードの共振周波数から測定す

る。比導電率は，TE011モードの無負荷Qから測定する。手順は，次による。

a) ノギスなどを使い，空洞共振器の内径D及び高さHの予備測定を行う。

b) 基準レベル測定ケーブルを測定装置に接続し（図2参照），測定する周波数範囲の透過減衰量を測定し，

基準レベルとする。

c) TE011モード及びTM111モードの縮退を分離するため，図3 e) のPTFEリングを，図3 a) の空洞共振

器を構成する二つの半円筒ジグの内面に接着剤で固定する。PTFEリングを装着しない場合と，装着

した場合の共振波形を図6に示す。PTFEリングによってTE011モードの共振周波数は変化せずに，TM111

モードの共振周波数だけが低下することによって縮退が分離される。

透

過

減

衰

量

(dB)

透

過

減

衰

量

(dB)

11.90

11.95

12.00

12.05

周波数 (GHz)

12.10

a) PTFEリングを装着しない場合

11.90

11.95

12.00

12.05

周波数 (GHz)

12.10

b) PTFEリングを装着した場合

図 6 TE011モード及びTM111モードの縮退分離

d) 2個の半円筒ジグを空洞の接合部が不連続にならないように向かい合わせ，クリップなどで固定する。

e) 空洞共振器の両端の結合口に，同軸励振線先端の結合ループを挿入する。このとき，結合ループの開

口面が，空洞共振器の端面の中心と結合口とを結ぶ直線に対して垂直になるように固定する。また，

左右の結合ループの挿入深さを同じにする。

ネットワークアナライザの画面上で，TE011モードの共振ピークを見付ける（図7参照）。このとき，

あらかじめノギスなどで測定したD及びHの予備測定値を式(11)に代入した値を，TE011モードの共振

周波数の予想値 (Hz) にすることができる。

ここに，

································································(11)

D：　空洞共振器の内径の予備測定値 (m)

H：　空洞共振器の高さの予備測定値 (m)

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透

過

減

衰

量

(dB)

周波数

(GHz)

周波数

図 7 空洞共振器の共振ピーク

g) 周波数掃引幅を狭くしてTE011モードの共振波形をディスプレイ上に拡大表示（図8参照）した後，

空洞共振器への結合ループの挿入深さを調整して，挿入損失を約30 dBにする。このときの共振周波

数f0，電力半値幅∆ f0及び挿入損失IA0を測定する。

h) 次に，ネットワークアナライザの掃引周波数を変更し，TE012モードの共振ピークを見付ける（図8参

照）。このとき，あらかじめ測定したD (m)，H (m) を式(12)に代入して，TE012モードの共振周波数の

予想値 (Hz) を得ることができる。

································································· (12)

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透

過

減

衰

量

(dB)

12.044412.044512.044612.044712.044812.0449

12.045

12.045112.0452

周波数

(GHz)

図 8 共振ピークの拡大表示

g) と同じように，周波数掃引幅を狭くしてTE012モードの共振波形をディスプレイ上に拡大表示した

後，空洞共振器への結合ループの挿入深さを調整して，挿入損失を約30 dBにする。このときの共振

周波数f1を測定する。

9.3

空洞共振器の寸法D，Hの計算　空洞共振器寸法は，次の式(13)及び式(14)で計算できる。

′

=π

ここに，

9.4

······························································· (13)

···································································· (14)

D：　空洞共振器の内径 (m)

H：　空洞共振器の高さ (m)

f0： TE011モードの共振周波数の測定値 (Hz)

f1： TE012モードの共振周波数の測定値 (Hz)

c： 2.997 9×108 (m/s)

j′：

3.831 7

空洞共振器のQu及び

σは，式(15)及び式(16)

空洞共振器の無負荷Q (Qu) 及び比導電率

σの計算

で計算できる。

a) 無負荷Q

∆

−

········································································ (15)

−

ここに，

Qu： TE011モードの無負荷Q

f0： TE011モードの共振周波数の測定値 (Hz)

電力半値幅の測定値 (Hz)

∆：

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R 1641：2007

IA0：　挿入損失の測定値 (dB)

b) 比導電率

′

ここに，

················································· (16)

σr：　空洞共振器の比導電率

σ0： 5.8×107 (S/m)

μ0： 4π×10−7 (H/m)

10. 試験試料の比誘電率ε′及び誘電正接tanδの測定

10.1 試験試料　試料の平行度及び平たん度が測定精度に大きな影響を与えるので，試料は精度良く仕上

げる必要がある。試料は円板（直径d）又は角板（短い方の長さd）とし，その大きさはd＞1.2 Dとする。

厚さtはt/D＜0.1とする。

なお，tはマイクロメータによって，最小読取り0.001 mmまで測定する。

10.2 共振周波数f0の推定　空洞共振器の寸法，試験試料の厚みt，及び試験試料の比誘電率ε′の概略値か

ら，次の，式(17)〜(22)によってTE011モードの共振周波数f0を推定する。ただし，D＝35 mm，H＝25 mm

のときは計算を省略して，図9からf0の概略値を求めることができる。

なお，ε′の概略値は低周波などであらかじめ測定しておくことが望ましい。

X tan X

Y cot Y ································································ (17)

, 0(

) ··················································· (18)

M k

′

··························································· (19)

2π

··············································································· (20)

′

831 7

····································································· (21)

ただし，式(19)において根号内が負になる場合は，式(17)の代わりに次の式(22)を用いる。

′

Y coth Y

′

···························································· (22)

ここに， X，Y，Y′： f0を計算するためのパラメータ

f0：　共振周波数 (Hz) の推定値

M：　空洞共振器の高さHの1/2，M＝H/2 (m)

j：　虚数単位

k0：　自由空間波数

kr：　半径方向の波数

c： 2.997 9×108m/s

X tan X

2019年7月1日の法改正により名称が変わりました。まえがきを除き，本規格中の「日本工業規格」を「日本産業規格」に読み替えてください。

R 1641：2007 目次

j′：

3.831 7

R：　空洞共振器の内径Dの1/2，R＝D/2 (m)

′

εʼ=2

共

振

周

波

数

(GHz)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

t(mm)

図9 TE011モードの共振周波数 (D＝35 mm, H＝25 mm)

10.3 測定手順　測定手順は，次による。

a) 図3 d) の基準レベル測定ケーブルを図2の測定装置に接続し，測定する周波数範囲の透過減衰量を測

定し，基準レベル（全透過レベル）とする。

b) 図3 b) の試験試料を挟んだ空洞共振器を，図2の測定装置に接続する。

c) 10.2で求めたf0の推定値を参考に，ネットワークアナライザを調整し，TE011モードの共振ピークをデ

ィスプレイ上に表示させる。

d) 共振ピークの挿入損失IA0が約30 dBとなるように，結合ループの位置を調整する。このとき，試験

試料と左右の結合ループとの間の距離は互いに等しくなるようにする。

e) f0 (Hz)，電力半値幅∆f0 (Hz) 及びIA0 (dB)（図8参照）を測定する。ネットワークアナライザにマー

カ機能又はスイープアベレージング機能があれば，迅速に再現性の高い測定が可能になる。

10.4 比誘電率ε′の計算　比誘電率は，次の手順で計算し，有効数字5けたまで求める。

a) k0，kr

·············································································· (23)

′

831 7

······································································ (24)

b) Y，Y ′

k0＞krのときは，式(25)によってYを計算する。

M k

k ····································································· (25)

k0＜krのときは，式(26)によってY′を計算する。

′

M k

···································································· (26)

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R 1641：2007

c) X

k0＞krのときは，Yを次の特性方程式に代入してXを求める。

Y cot Y ································································ (27)

X tan X

k0＜krのときは，Y′を次の特性方程式に代入してXを求める。

X tan X

′

Y coth Y

′

···························································· (28)

sε

k0＞krのときは，X，Yを式(29)に代入して

−

sεを求める。

1 ·················································· (29)

k0＜krのときは，X，Y′を式(30)に代入して

sεを求める。

ここに，

′

1 ················································· (30)

sε：　縁端効果を無視したときの比誘電率

ε′

−

∆

s1εε

′

········································································ (31)

ここに，

ε′：　比誘電率

∆

/ε

：　縁端効果の補正項。図10参照。

10.5 比誘電率ε′の誤差の計算 ε′の誤差を，式(32)によって計算する。

∆

··················································· (32)

ここに，

∆

εf

： ε′の誤差

=ε

∂

Δf

∂

：

0fの標準偏差f

∆によるε′の誤差

=ε

∂

Δt

： tの標準偏差に∆tによるε′の誤差

∂

=ε

∂

εD

ΔD

： Dの標準偏差∆Dによるε′の誤差

∂

=ε

∂

εH

ΔH

： Hの標準偏差∆Hによるε′の誤差

∂

εt

10.6 誘電正接tanδの計算 tanδは，次の手順で計算し，有効数字4けたまで求める。

a) A

············································································· (33)

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′

( j

′

)

t 1

sin 2

··································· (34)

k0＞krのときは，式(35)からW2eを求める。

−

′

(

′

)

M 1

sin 2

Y cos X

··························· (35)

sin Y

k0＜krのときは，式(36)からW2eを求める。

= −

′

(

′

)

M 1

−

sinh 2

Y cos X

······················ (36)

′

sinh

′

A：

tanを計算するためのパラメータ

W1e：　試験試料内部の電界の蓄積エネルギー

W2e：　空洞部の電界の蓄積エネルギー

0ε：　真空の誘電率 (

854 0

−

F/m)

ここに，

0μ：　真空の透磁率 (

=π

−

H/m)

)

ω：　共振角周波数 (

ω=

′：

ベッセル関数J0の値

[

( )

(

′

)

=−0.402 76]

b) B

cy 2

end

································································· (37)

(

)

tRk

sin 2

············································· (38)

k0＞krのときは，式(39)，(40)からPcy2，Pendを求める。

cy2

end

′

)

MRk

−

sin 2

Y cos

···································· (39)

(

sin Y

=π

2 20

′

(

′

)

cos

············································· (40)

sin

k0＜krのときは，式(41)，(42)からPcy2，Pendを求める。

cy2

= −

end

ここに，

′

)

MRk

−

(

′

()

′

sinh 2

′

cos

······························ (41)

′

sinh

′

cos

··············································· (42)

sinh

′

B：

tanを計算するためのパラメータ

Pcy1：　共振器の内側面のうち試験試料挿入部の導体損失

Pcy2：　共振器の内側面のうち空洞部の導体損失

Pend：　共振器の底面の導体損失

Rs：　共振器の内面の表面抵抗

(

)

σ：

国際標準軟銅の20 ℃における導電率

( σ

8.5

S/m)

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R 1641：2007

σ：

0σに対する共振器の内側面の実効的な比導電率

c) Qu

∆

−

········································································ (43)

−

ここに， Qu： TE011モードの無負荷Q

d) tanδ

tan

∆

−

B 1

ここに，

··············································· (44)

tan：

誘電正接

∆

A/ A

：　縁端効果の補正項，図11から求める。

∆

B/ B

：　縁端効果の補正項，図11から求める。

10.7 誘電正接tanδの誤差の計算

tanの誤差を，式(45)によって計算する。

∆

tan

∆

tan

∆

tan

······················································ (45)

ここに， ∆

tan

：

tanの誤差

∂

tan

：

Quの標準偏差∆Quによる

tanの誤

∆

tan

ΔQ

∂

差

∂

σによる

tanの誤

∆

tan

∆

： σrの標準偏差∆r

∂

差

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R 1641：2007 目次

図 10 縁端効果の補正項∆ε/

Sε

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R 1641：2007

図 11 縁端効果の補正項∆ A/A，∆ B/B

11. 空洞共振器の線膨張係数α及び比抵抗率の温度係数TCρ の測定　試験試料の温度特性測定に先立ち，

空洞共振器の線膨張係数α及び比抵抗率の温度係数TCρ を測定する。

11.1 測定条件　測定条件は，次による。

a) 測定温度範囲は−40〜85 ℃，相対湿度は60 %以下とする。

b) 高湿雰囲気中ではQ値の劣化が認められるため，測定に当たっては湿度管理に十分注意する必要があ

る。したがって，測定は，湿度制御可能な恒温槽中又は乾燥気体中で行わなければならない。

c) 恒温槽内の温度分布は，±1 ℃以下に保たれなければならない。

d) 空洞共振器全体が測定温度に達することができるよう，測定温度に到達してから測定までに，十分な

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R 1641：2007 目次

時間が確保されなければならない。

11.2 測定手順　測定手段は，次による。

a) 空洞共振器の内面にPTFEリングをはりつけた後，二つの半円筒ジグを接合面のずれがないように固

定する［図3 a）参照］。

b) 恒温槽の中に空洞共振器を設置後，TE011モードの共振ピークの挿入損失が約30 dBになるように結合

ループの挿入深さを調整する。

c) 恒温槽の温度を測定温度Tに設定し，十分な時間を経た後，TE011モードの共振周波数f0 (T )，電力半

値幅∆f0 (T )，挿入損失IA0 (T ) を測定する。

11.3 空洞共振器の線膨張係数αの計算　空洞共振器の線膨張係数は，次の手順で求める。

a) 空洞の寸法比S

(

ref

)

············································································ (46)

(

ref

)

ここに，

S：　空洞の寸法比であり，測定温度範囲において一定で

あると仮定する。

D (Tref)：　室温Trefにおける空洞の内径 (m)

H (Tref)：　室温Trefにおける空洞の高さ (m)

b) 測定温度Tでの空洞共振器寸法D (T )，H (T )

()

······················································ (47)

·········································································· (48)

ここに， D (T )：　測定温度Tにおける空洞の内径 (m)

H (T )： Tにおける空洞の高さ (m)

f0 (T )： TにおけるTE011モードの共振周波数 (Hz)

c) 空洞共振器の線膨張係数α

(

−

(

ref

)

()

·························································· (49)

(

ref

)

−

ref

)

ここに，

Tref：　室温 (℃)

T：　測定温度 (℃)

11.4 空洞共振器の比抵抗率の温度係数TCρ の計算　空洞共振器の比抵抗率の温度係数TCρ は，次の手順

で計算する。

a) 測定温度Tでの空洞共振器の比抵抗率

rρ (T )

()()

T Q

()

201

′

201

(

)

ここに，

()

········································ (50)

········································································· (51)

(T )：　測定温度Tにおける比導電率

rρ (T )： Tにおける比抵抗率

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R 1641：2007

Qu (T )： Tにおける無負荷Q

b) 空洞共振器のTCρ

ここに，

(

)

−

(

ref

)

(

ref

)

−

ref

······················································ (52)

rρ (Tref)：　室温Trefにおける比抵抗率

12. 試験試料の比誘電率ε′及び誘電正接tanδの温度依存性の測定

12.1 測定条件　測定温度範囲は−40〜＋85 ℃，また，相対湿度は60 %以下とする。高湿雰囲気中ではQ

値の劣化が認められるため，測定に当たっては湿度管理に十分注意する必要がある。したがって，測定は

湿度制御可能な恒温槽中又は乾燥気体中で行わなければならない。

12.2 手順 10.に準じる。

12.3 試験試料のTCε の計算　測定温度範囲内の任意の各温度において測定した共振周波数f0 (T ) から，

10.4に示した計算手順に従って測定温度Tにおける比誘電率ε′(T ) を求める。このとき，試験試料厚及び

共振器内径，高さを，各測定温度における値に温度補正する必要がある。

a) 温度Tにおける試験試料厚t (T )

[

()

(

ref

) 1

(

−

ref

])

························································ (53)

ここに， Tref：　室温 (℃)

tα：　試験試料の線膨張係数

b) 温度Tにおける空洞共振器の内径D (T )，高さH (T )

[

()

(

ref

) 1

(

−

ref

])

······················································· (54)

()

(

/) S ······································································· (55)

ここに，

α： 11.3で求めた空洞共振器の線膨張係数

S： 11.3で求めた空洞共振器の寸法比

ε′ (T )

f0 (T )，t (T )，D (T )，H (T )を使用して10.4の計算手順に従って温度Tにおける比誘電率ε′(T ) を

求める。

d) ε′の温度係数TCε

′

()

−

′

(

ref

)

′

(

ref

)

−

ref

······················································ (56)

12.4 試験試料のtanδの温度依存性の測定　温度Tにおいて測定したQu (T )，ε′(T ) とt (T )，D (T )，H (T )，

Rs (T ) によって，10.6に示した計算手順に従って

tan(T

) を求める。

tan(T

) の計算において必要となるRs (T ) は導電率σ(T ) の関数である。しかし，σ(T ) は温度に対し

て線形ではないため，11.4で求めた抵抗率ρの温度係数TCρ から，所定のσ(T ) をρ(T ) の逆数として求

め，Rs (T ) を算出する。このようにして

tanの温度Tに対する依存性を測定することができる。

13. 報告　測定結果には，次の項目を報告する。

a) この規格の規格番号

b) 測定日時

c) 測定場所