【ベイズの定理 Bayes' theorem】

「ベイズ統計学では、事象の確率という考え方を採用し、必ずしも頻度には基づかない確率を「確率」として見なす。／またベイズの定理(Bayes' theorem) を用 い、事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、という相対的なメカニズムを主張している。したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すこと が必要である。これはベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によっ て異なる確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability) という立場をとっていること による。この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題へのアプローチを可能にするという利点がある一方で、確率の決め方について客観性に欠けるという 批判もある（客観確率）」—ウィキペディア「ベイズの定理」




ベイズの定理は、条件付き確率を使って「新しい情報を得たときに、仮説が正しい可能性を更新する」方法を示している。つまり、何かの結果が観 測されたとき、その結果をもとに原因を推測するための計算式である。

P(A∣B): 事象 B が起きたときの、事象 A の確率（これが求めたい値）。

P(B∣A): 事象 A が起きたときの、事象 B の確率（既知の情報）。

P(A): 事象 A が起きる確率（事前確率、仮説の確率）。

P(B): 事象 B が起きる確率（全体の確率）。

ある病気にかかっている確率が 1%（ P(A)=0.01）だとする。その病気を検出する検査は、病気の人を正しく検出する確率が 99%（0.99 P(B∣A)=0.99）であるが、健康な人に対しても誤って陽性結果を出す確率が 5%（P(B∣not A)=0.05）とする。検査結果が陽性（事象 B）だった場合、本当に病気である確率（事象 A）を求める。



検査結果が陽性だったとしても、実際に病気である確率は約 16.67% しかない。これは、病気自体が非常に稀であり、検査の誤検出率が影響しているためである。

【余談】

アブダクションとは、ベイズ確率を確立す る個々の（均質な）手続きのような気が、私はします。ベイズ確率にくらべると、アブダクションはより緩 やかな時系列のなかでの時にアドホックな比較的長めのプロセスで、いわゆるアハ経験なども包摂されるかもしれません。アハ経験の後に、それが後件肯定とし てきちんと当人に（既存の合理的な判断材料を使って）説明できれば、それはアブダクションというのであり、ベイズの確率ような（確率分布のような）根拠を ベースに強く主張するようなものではないみたいです。

図：データからの道のり（→「知の理論」より）

リンク

• Peirce on Abduction, by Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 不品行にふるまう：行動経済学をつくる！（On Richard Thaler's Misbehaving : The Making of Behavioral Economics）
• 種の連続性／非連続性 と進化に関する方法論
• ︎ランダム化比較試験▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎
  

文献

• アリストテレス『分析論前書』B25（アパゴーケー［ἀπαγωγή、apagōgē］について）
• シービオク、T.A.とJ.Y.シービオク『シャーロック・ホームズの記号論』富山太佳夫訳、岩波書店、1981年