はじめによんでください

ループ量子重力理論

Schleifenquantengravitation, Loop quantum gravity

池田光穂

★（一般相対性理論が示す）無限に小さな点というものは、ループ量子重力論では存在しない。つまり、小さなサイズには極小限界がある（ロッヴェリ 2019:198）.つまり世界には無限に小さな点は存在しない。これがループ量子重力理論がもたらしたもっとも重要な知見である（ロッヴェリ 2019:296）。

☆ ループ量子重力理論（SQG、ループ量子重力、ループ理論、英語：loop quantum gravity）は、量子重力理論、すなわち量子物理学と一般相対性理論を統合する理論に向けたアプローチである。この両者の統合は、今日、物理 学における最大の課題の一つとされている。 ループ量子重力理論では、空間は動的な量子力学的スピンネットワークとして記述され、線と結節からなる図式によって視覚的に表現できる。この理論から導か れる帰結の一つは、プランク長（約10−35 m）およびプランク時間（約10−43 s）の領域における時空間の量子化である。このオーダーのスケールでは、重力や幾何学を含む物理学のあらゆる現象は、もはや連続体としてではなく、量子化 されたものとして記述される。

Die Theorie der Schleifenquantengravitation (SQG, Loop-Quantengravitation, Loop-Theorie, engl. loop quantum gravity) ist ein Ansatz für eine Theorie der Quantengravitation, d. h. eine Theorie zur Vereinigung der Quantenphysik mit der allgemeinen Relativitätstheorie. Deren Vereinigung gilt heute als eine der größten Herausforderungen in der Physik. Durch die Schleifenquantengravitation wird der Raum als dynamisches quantenmechanisches Spin-Netzwerk beschrieben, das durch Diagramme aus Linien und Knoten anschaulich darstellbar ist. Eine Konsequenz aus dieser Theorie wäre die Quantisierung von Raum und Zeit im Bereich der Planck-Länge (ca. 10−35 m) bzw. Planck-Zeit (ca. 10−43 s). Auf Skalen in diesen Größenordnungen werden alle Phänomene der Physik, einschließlich der Gravitation und der Geometrie, nicht mehr als Kontinuum, sondern quantisiert beschrieben.	ループ量子重力理論（SQG、ループ量子重力、ループ理論、英語： loop quantum gravity）は、量子重力理論、すなわち量子物理学と一般相対性理論を統合する理論に向けたアプローチである。この両者の統合は、今日、物理学におけ る最大の課題の一つとされている。 ループ量子重力理論では、空間は動的な量子力学的スピンネットワークとして記述され、線と結節からなる図式によって視覚的に表現できる。この理論から導か れる帰結の一つは、プランク長（約10−35 m）およびプランク時間（約10−43 s）の領域における時空間の量子化である。このオーダーのスケールでは、重力や幾何学を含む物理学のあらゆる現象は、もはや連続体としてではなく、量子化 されたものとして記述される。
Geschichte Die Theorie der Schleifenquantengravitation gilt heute als die am weitesten entwickelte Alternative zur Stringtheorie. Bereits Anfang der 1970er Jahre schlug Roger Penrose Spin-Netzwerke für eine Theorie der Quantengravitation vor. Die eigentliche Entwicklung der Theorie setzte mit Arbeiten von Abhay Ashtekar, Lee Smolin und Carlo Rovelli Mitte bis Ende der 1980er Jahre ein. Wichtige Beiträge wurden auch durch Thomas Thiemann, Jerzy Lewandowski, Jorge Pullin, Rodolfo Gambini und John C. Baez geleistet.[1] Martin Bojowald wandte die Schleifenquantengravitation auf kosmologische Probleme an. Er entwickelte ab 2008 im Rahmen der Schleifenquantengravitation eine Theorie, nach der das Universum auch vor dem Urknall (der in den üblichen kosmologischen Modellen der allgemeinen Relativitätstheorie eine Singularität darstellt, an der die Beschreibung der allgemeinen Relativitätstheorie an ihre Grenzen stößt) schon existierte.[2]	歴史 ループ量子重力理論は、今日、弦理論に代わる最も発展した理論と見なされている。1970年代初頭には、ロジャー・ペンローズが量子重力理論のためのスピ ンネットワークを提唱していた。この理論の実際の発展は、1980年代半ばから後半にかけて、アベイ・アシュテカー、リー・スモーリン、カルロ・ロヴェッ リらの研究によって始まった。トーマス・ティーマン、イェジ・レヴァンドフスキ、ホルヘ・プーリン、ロドルフォ・ガンビーニ、ジョン・C・バエズも重要な 貢献をした。[1] マーティン・ボヨワルドは、ループ量子重力を宇宙論的問題に応用した。彼は2008年以降、ループ量子重力理論の枠組みの中で、ビッグバン以前（一般相対 性理論の一般的な宇宙論モデルでは特異点とされ、一般相対性理論の記述が限界に達する時点）にも宇宙はすでに存在していたとする理論を展開した。[2]
Motivation Die gleichzeitige Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie auf Objekte von der Größenordnung der Planckskala führt zu Widersprüchen. So hätte beispielsweise jedes Objekt, das kleiner wäre als die Plancklänge, aufgrund der Unschärferelation so viel Energie bzw. Masse, dass es zu einem Schwarzen Loch kollabieren würde. Dies wird zwar in der Stringtheorie durch die Interpretation der Strings als Schwarze Löcher aufgelöst,[3] allerdings gehen theoretische Physiker davon aus, dass die Relativitätstheorie und die Quantentheorie bei diesen Größenordnungen in eine übergeordnete Theorie aufgehen müssten, die beide Theorien im Sinne des Korrespondenzprinzips als Grenzfälle enthält. Die Schleifenquantengravitation – ebenso wie die Stringtheorie – umgeht dieses Problem durch entsprechende Konzepte der Raum-Zeit-Struktur und schließt die Annahme von beliebig kleinen Strukturen aus.	動機 プランクスケール程度の大きさを持つ物体に一般相対性理論と量子論を同時に適用すると、矛盾が生じる。例えば、プランク長よりも小さい物体は、不確定性原 理により、ブラックホールへと崩壊してしまうほどのエネルギーあるいは質量を持つことになる。これは弦理論において、弦をブラックホールと解釈することで 解決される[3]が、理論物理学者は、このような規模において相対性理論と量子論は、対応原理の意味で両理論を極限ケースとして包含する上位理論に統合さ れなければならないと想定している。 ループ量子重力理論は、弦理論と同様に、時空構造に関する適切な概念によってこの問題を回避し、任意に小さな構造の存在を排除している。
Konzept und Aussagen Strukturveränderungen im Spin-Netzwerk Aus Sicht der Schleifenquantengravitation ist der Raum kein Hintergrund für das in ihn eingebettete Geschehen, sondern selbst ein dynamisches Objekt, das den Gesetzen der Quantenmechanik gehorcht. Ein Quantenzustand des Raumes wird dabei durch ein Netz von Knoten beschrieben, die mit Linien verbunden sind. Den Knoten werden bestimmte Eigenschaften zugeordnet, die mathematisch denen des Spins von Elementarteilchen ähneln. Jedem Knoten lässt sich in gewissem Sinne ein Elementarvolumen zuordnen. Die Knotenabstände entsprechen der Planck-Länge. Damit enthält ein Kubikzentimeter 1099 Knoten. Zum Vergleich sei erwähnt, dass das sichtbare Universum dagegen lediglich 1085 Kubikzentimeter enthält. Dies würde bedeuten, dass die auf einen Kubikzentimeter aufgelöste Ereignismenge des sichtbaren Universums 1014 mal in einen Kubikzentimeter passt. Man könnte also mit einem „perfekten Mikroskop“, welches unbegrenzt in die Tiefe eines Kubikzentimeters zoomen könnte, 100 Billionen Mal so viele mögliche Ereignisse erkennen wie mit einem perfekten Teleskop, das das sichtbare Universum auf Zentimeterlänge auflöst. Diese Vorstellung wirkt allgemein sehr befremdlich und hätte bei einer empirischen Bestätigung der Schleifenquantengravitation weitreichende weltanschauliche Folgen für das physikalische Verständnis. Eine weitere Aussage dieser Theorie ist, dass man sich das Netz nicht als in den Raum eingebettet vorstellen kann. Ein Raum als Behälter für das Netz existiert nicht. Das Netz selbst ist der Raum. Zwischen den Knoten und Verbindungen existiert nichts. Zwischen ihnen befindet sich also ebenso wenig Raum, wie sich Sand zwischen den Sandkörnern einer Sanddüne befindet. In dem Nichts zwischen den Knoten und Verbindungen ist jedoch noch viel Möglichkeit für weitere (entstehende) Knoten und Verbindungen, sofern diese jeweils gesetzte Grenzen nicht verletzen, wobei Längen- und Zeitangaben auf der Planckskala ihre herkömmliche Alltagsbedeutung verlieren. „Größe“ oder „Dicke“ von Knoten oder eine „Länge“ von Verbindungslinien sind nicht definierbar oder existieren nicht im Sinne alltagstauglicher Beschreibungen, wie etwa die eines Netzgeflechts aus Bindfäden. So könnte theoriegemäß im Quanten-Loop-Raum durch Hinzukommen von bloßer Verbindungsmenge neuer Raum „aus dem Nichts“ heraus entstehen, wobei der Raum aus makroskopischer Sicht als „in sich selbst expandierend“ empfunden würde, weshalb ein externer Beobachter die Grenzen des ganzen Vorgangs durchaus als konstant beurteilen könnte. Elementarteilchen entsprechen Netzknoten oder Knoten-Kombinationen mit bestimmten Eigenschaften. Die Bewegung von Teilchen entspricht dabei einer Verschiebung entsprechender Knotentypen im Netz, die sich fortbewegen oder auch umeinander drehen können. Im Gegensatz zur Stringtheorie spielen hier mehrdimensionale theoretische Konstruktionen derzeit eine untergeordnete Rolle. Es wird nicht ausgeschlossen, dass sich bestimmte Knoten- oder Verbindungstypen der konventionellen Beobachtung entziehen. Spin-Schaum als Beschreibung der Strukturveränderung des Raums als Funktion der Zeit Die charakteristische Länge der dargestellten Strukturen ist von der Größenordnung der Planck-Länge (~ 10−33 cm) oder weniger. In der fortschreitenden Betrachtung werden aus den Knoten Linien und aus den Linienverbünden Flächen. Dieser Prozess hat Ähnlichkeiten mit den Weltlinien von Punktteilchen, die in der Stringtheorie zu Weltflächen werden. Andererseits führen die fortlaufenden strukturellen Veränderungen im Netz ebenso zur Vereinigung von Knoten oder zur Entstehung mehrerer Knoten aus einem einzigen. Deswegen wird das Netz allegorisch mit einem Schaum (dem Spin-Schaum) verglichen, der bildlich wachsen oder auch in sich zusammenfallen kann. Ebenso wie beim Raum sind diese Veränderungen im Netz nicht eingebettet in eine Zeit, sondern sie stellen selber den Zeitfluss dar. Das bedeutet, dass erst die Bewegungen der Knoten, als kausale Ereignisse, Schrittigkeit und somit Abzählbarkeit für die Interpretation einer verstrichenen Zeit schaffen. Im Bild des Spin-Schaumes bedeutet das, dass die Schaumflächenstücke nicht in Richtung der Zeitachse beliebig ausgedehnt sind, sondern wie bei einem Schaum üblich in alle Richtungen etwa gleich groß sind und an den Berührungskanten mit ihren Nachbarn enden. Die Spin-Netze, auch Graphen genannt, sind gewissen strukturellen Regeln unterworfen und entsprechen einer Art Kurzschrift im Rahmen des zugehörigen mathematischen Formalismus. Sie haben damit zwar eine gewisse oberflächliche Ähnlichkeit mit den Feynman-Diagrammen, mit denen die Wechselwirkungen zwischen Teilchen beschrieben werden, sie sind jedoch strukturell grundsätzlich völlig verschieden. Im Prinzip wird dabei die Raumzeit mit kombinatorischen Konzepten betrachtet.	概念と主張 スピンネットワークにおける構造変化 ループ量子重力論の観点から言えば、空間はそこに埋め込まれた事象の背景ではなく、量子力学の法則に従う動的な対象そのものである。ここで、空間の量子状 態は、線で結ばれたノードのネットワークによって記述される。ノードには特定の性質が割り当てられ、それらは数学的に素粒子のスピンに類似している。ある 意味で、各ノードには素粒子的な体積を割り当てることができる。ノード間の距離はプランク長に相当する。したがって、1立方センチメートルには1099個 のノードが含まれる。 比較のために言えば、対照的に可視宇宙はわずか10⁸⁵立方センチメートルしか含まれていない。これは、可視宇宙の1立方センチメートルあたりに分解され た事象の総量が、1立方センチメートルの中に10¹⁴回収まることを意味する。つまり、1立方センチメートルの深さを無限に拡大できる「完璧な顕微鏡」を 使えば、可視宇宙をセンチメートル単位まで分解できる完璧な望遠鏡に比べて、100兆倍もの事象を認識できることになる。この概念は一般的に非常に奇異に 映り、ループ量子重力が実証されれば、物理学の理解において広範な世界観的な影響をもたらすだろう。この理論のもう一つの主張は、その網を空間に埋め込ま れたものとして想像することはできないということだ。網を収容する空間など存在しない。網そのものが空間なのだ。結節点と結合点の間に存在するものは何も ない。つまり、それらの間には、砂丘の砂粒の間に砂が存在しないのと同様に、空間も存在しない。しかし、結節点と結合点の間の「無」の中には、それぞれの 設定された境界を侵害しない限り、さらなる（生成される）結節点や結合点のための多くの可能性が残されている。その際、プランクスケールにおける長さや時 間の記述は、従来の日常的な意味を失うことになる。ノードの「大きさ」や「厚さ」、あるいは接続線の「長さ」は定義不可能であり、麻ひもで編んだ網のよう な、日常的な記述の意味では存在しない。したがって理論上、量子ループ空間においては、単なる接続量の追加によって「無」から新たな空間が生じ得る。この 空間は巨視的な観点からは「それ自体で膨張している」と認識されるため、外部の観察者はこの過程全体の境界を完全に不変であると判断し得る。 素粒子は、特定の性質を持つ網の結節点、あるいは結節点の組み合わせに相当する。粒子の運動は、網内における対応する結節点タイプの移動に相当し、それら は前進したり、互いに回転したりすることもできる。 弦理論とは対照的に、ここでは多次元的な理論的構成は現時点では二次的な役割しか果たしていない。特定のノードや結合のタイプが、従来の観測からは捉えら れない可能性も排除されない。 時間関数としての空間の構造変化を表す「スピン・フォーム」 図示された構造の特徴的な長さは、プランク長（~ 10−33 cm）程度、あるいはそれ以下のオーダーである。 考察を進めていくと、結節は線となり、線の集合は面となる。この過程は、弦理論において世界面となる点粒子の世界線と類似している。一方で、網における継 続的な構造変化は、結び目の結合や、単一の結び目から複数の結び目が生じる現象にもつながる。そのため、この網は比喩的に泡（スピン・フォーム）に例えら れ、視覚的には膨張したり、あるいは内側から崩壊したりし得る。 空間の場合と同様に、網におけるこれらの変化は時間の中に埋め込まれているのではなく、それ自体が時間の流れを表している。つまり、節点の動きこそが、因 果的な事象として、段階性を生み出し、それによって経過した時間を解釈するための可算性を生み出すのである。スピン・フォームのイメージにおいて、これ は、フォームの断片が時間軸の方向に任意に伸びているのではなく、通常のフォームと同様に全方向にほぼ等しく広がり、隣接する断片との接点で終わっている ことを意味する。 スピン網（グラフとも呼ばれる）は、特定の構造的規則に従っており、関連する数学のフォルマリズムの枠組みにおける一種の略記法に相当する。それゆえ、粒 子間の相互作用を記述するファインマン図とは表面的な類似性はあるものの、構造的には根本的に全く異なるものである。原則として、ここでは時空が組み合わ せ論的概念によって考察される。
Namensgebung Ihren Namen verdankt die Schleifenquantengravitation einer Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie, die der indische Physiker Abhay Ashtekar 1986 vorschlug und die in vieler Hinsicht Maxwells Theorie des Elektromagnetismus ähnelt. Von dieser übernimmt sie das Konzept der Feldlinien. Sowohl in der Maxwell-Theorie als auch in den verwandten Theorien wie der Quantentheorie der starken Wechselwirkung, d. h. der Quantenchromodynamik, können geschlossene Feldlinien auftreten. Im gleichen Jahr, 1986, formulierten Ted Jacobson und Lee Smolin die sogenannte Wheeler-DeWitt-Gleichung der Quantenkosmologie entsprechend dem Konzept von Ashtekar um. Dabei fanden sie eine Klasse von exakten Lösungen dieser Gleichungen, die Wilson-Loops, oder kurz die ‚Loops‘ der Schleifenquantengravitation.	名称の由来 ループ量子重力理論という名称は、インドの物理学者アブハイ・アシュテカーが1986年に提唱した一般相対性理論の定式化に由来する。この定式化は、多く の点でマクスウェルの電磁気学理論に似ている。同理論から、ループ量子重力理論は力線の概念を取り入れている。マクスウェル理論においても、強相互作用の 量子理論、すなわち量子色力学といった関連理論においても、閉じた場線が現れることがある。 同じ1986年、テッド・ジェイコブソンとリー・スモリンは、アシュテカーの概念に基づいて、量子宇宙論のいわゆるウィーラー・デウィット方程式を再定式 化した。その過程で、彼らはこれらの方程式の正確な解の一群、すなわちループ量子重力理論におけるウィルソン・ループ、あるいは略して「ループ」を発見し た。
Ausgangspunkte Ausgangspunkt der Schleifenquantengravitation sind zwei Grundprinzipien der allgemeinen Relativitätstheorie: Die sogenannte Hintergrundunabhängigkeit: Darunter versteht man, dass bereits im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie die Geometrie der Raumzeit dynamisch ist und dass es im Allgemeinen falsch wäre, eine ganz bestimmte Raumzeit auszuzeichnen und lediglich kleine Störungen derselben zu betrachten. Die sogenannte Diffeomorphismus-Invarianz: Damit bezeichnet man den Umstand, dass in der allgemeinen Relativitätstheorie beliebige Koordinatensysteme zur Beschreibung der Raumzeit gleich gut geeignet sind, sofern dabei gewisse Voraussetzungen hinsichtlich der Differenzierbarkeit erfüllt sind. Dabei ist die Hintergrundunabhängigkeit das bedeutendere der beiden Prinzipien. Durch sie unterscheidet sich die Schleifenquantengravitation von der Stringtheorie, deren Gleichungen in einer klassischen und a priori festgelegten Raumzeit formuliert sind.	出発点 ループ量子重力の出発点は、一般相対性理論の2つの基本原理である： いわゆる背景不依存性：これは、一般相対性理論の文脈において、時空の幾何学は動的であり、特定の時空を指定して、そのわずかな擾乱のみを検討すること は、一般的に誤りであることを意味する。 いわゆる微分同型不変性：これは、一般相対性理論において、微分可能性に関する一定の条件が満たされている限り、任意の座標系が時空の記述に等しく適して いるという事実を指す。 このうち、背景独立性が二つの原理のうちより重要なものである。これにより、ループ量子重力理論は、その方程式が古典的かつ先験的に定められた時空におい て定式化されている弦理論とは一線を画す。
Bisherige Erfolge Zunächst ist die Schleifenquantengravitation ein erfolgversprechender Kandidat für eine hintergrundunabhängige und renormierbare Quantisierung der Gravitation. Dies allein ist bereits ein wesentlicher Fortschritt, nachdem über Jahrzehnte erfolglos versucht wurde, Quantisierungsvorschriften von herkömmlichen Quantenfeldtheorien auf die Gravitation zu übertragen. Die Schleifenquantengravitation ist in der Lage, einige bereits bekannte bzw. vermutete Phänomene korrekt zu beschreiben: langwellige Gravitationswellen auf einer flachen Hintergrund-Raumzeit die Formel von Jacob Bekenstein, wonach die Entropie eines schwarzen Lochs proportional zu dessen Oberfläche ist die Hawking-Strahlung, die von schwarzen Löchern emittiert wird Mithilfe einer naheliegenden Verallgemeinerung der mathematischen Beschreibung von Spin-Netzwerken ergibt sich eine positive kosmologische Konstante[4][5], für deren Existenz astronomische Beobachtungen zwingende Indizien geliefert haben.	これまでの成果 まず、ループ量子重力理論は、背景に依存せず、再正規化可能な重力の量子化理論として有望な候補である。従来の量子場理論の量子化則を重力に適用しようと する試みが数十年にわたり失敗に終わってきたことを考えれば、これだけでも大きな進歩と言える。 ループ量子重力は、すでに知られている、あるいは推測されているいくつかの現象を正しく記述することができる： 平坦な背景時空上の長波長重力波 ブラックホールのエントロピーがその表面積に比例するというヤコブ・ベケンシュタインの公式 ブラックホールから放出されるホーキング放射 スピンネットワークの数学的記述を当然の帰結として一般化することで、正の宇宙定数が導かれる[4][5]。その存在については、天文学的観測が決定的な 証拠を提供している。
Überprüfbare Vorhersagen Aus einer speziellen Variante der Schleifenquantengravitation mit kosmologischer Konstante folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Wellenlänge des Lichtes abhängt.[6][7] Die Abweichungen von dem üblichen Wert fallen besonders dann ins Gewicht, wenn die Wellenlänge vergleichbar mit den Knotenabständen und damit der Plancklänge wird, so dass die Photonen gewissermaßen die Quantenstruktur der Raumzeit zu spüren bekommen. Selbst für höchstenergetische kosmische Strahlung beträgt der relative Unterschied jedoch lediglich etwa ein Milliardstel. Ein solcher Effekt hätte Laufzeitunterschiede der verschiedenen spektralen Strahlungsanteile bei kosmischen Gammastrahlenausbrüchen zur Folge. Verschiedene seit 2005 durchgeführte Messungen von Gammastrahlen-Ausbrüchen des 500 Millionen Lichtjahre entfernten Blazars Markarjan 501 mit dem MAGIC-Teleskop zeigten solche Laufzeitunterschiede, machen allerdings noch keine hinreichend sichere Aussage über deren Ursache.[8] Der am 11. Juni 2008 gestartete Gammastrahlen-Satellit Fermi Gamma-ray Space Telescope wäre in der Lage, Laufzeitunterschiede bei Ausbrüchen in einer Entfernung von mehreren Milliarden Lichtjahren nachzuweisen. Nach der derzeitigen Theorie sollte die Reichweite von Protonen mit kinetischen Energien über 1019 Elektronenvolt im Weltraum aufgrund von Streuung an Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung so gering sein, dass sie die Erde nicht erreichen können (GZK-Cutoff). Im Rahmen der Schleifenquantengravitation liegt die Schwelle jedoch bei höheren Protonenenergien. Während das japanische AGASA Experiment Protonen oberhalb des GZK-Cutoffs gemessen haben will, stehen andere Experimente (Pierre-Auger-Observatorium, Telescope Array Project) dazu im Widerspruch und bestätigen den GZK-Cutoff. Aus der Schleifenquantengravitation folgt eine bestimmte spektrale Struktur der erwähnten Hawking-Strahlung Schwarzer Löcher. Eine experimentelle Untersuchung dieser Strahlung liegt jedoch in weiter Ferne.	検証可能な予測 宇宙定数を含むループ量子重力の特殊な変種によれば、光速は光の波長に依存することが示される。[6][7] 通常の値からの偏差は、波長が節間距離、ひいてはプランク長と同程度になる場合に特に顕著になる。つまり、光子がいわば時空の量子構造を感じ取ることにな るのだ。しかし、最高エネルギーの宇宙線であっても、その相対的な差はわずか10億分の1程度に過ぎない。このような効果は、宇宙ガンマ線バーストにおい て、スペクトル上の異なる放射成分の到達時間の差をもたらすことになる。2005年以降、5億光年離れたブラザー「マルカリアン501」のガンマ線バース トについてMAGIC望遠鏡を用いて行われた様々な測定では、こうした伝播時間の差が示されたが、その原因について十分に確実な結論は得られていない。 [8] 2008年6月11日に打ち上げられたガンマ線衛星「フェルミ・ガンマ線宇宙望遠鏡」は、数十億光年離れた場所でのバーストにおける伝播時間の差を検出で きるはずだ。 現在の理論によれば、運動エネルギーが10¹⁹電子ボルトを超える陽子は、宇宙背景放射の光子による散乱のため、その到達距離が極めて短く、地球に到達す ることはできないはずである（GZKカットオフ）。しかし、ループ量子重力理論の枠組みでは、この閾値はより高い陽子エネルギーに設定される。日本の AGASA実験はGZKカットオフを超える陽子を検出したとしているが、他の実験（ピエール・オーガー観測所、テレスコープ・アレイ・プロジェクト）はこ れと矛盾し、GZKカットオフを裏付けている。 ループ量子重力理論からは、前述のブラックホールのホーキング放射に特定のスペクトル構造が存在することが導かれる。しかし、この放射の実験的検証は、ま だ遠い先の話である。
Offene Fragen Der derzeitige Stand der Schleifenquantengravitation lässt eine Reihe von grundlegenden Fragen offen: Noch ist es nicht gelungen, die allgemeine Relativitätstheorie als Grenzfall im Sinne des Korrespondenzprinzips aus der Schleifenquantengravitation herzuleiten. Man geht davon aus, dass die Schleifenquantengravitation gewisse Korrekturen der speziellen Relativitätstheorie für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit zur Folge hat, deren Natur jedoch noch unbekannt ist.	未解決の問題 ループ量子重力理論の現状では、いくつかの根本的な疑問が残されている： ループ量子重力理論から、対応原理の意味における極限ケースとして一般相対性理論を導き出すことは、まだ成功していない。 ループ量子重力理論は、光速に近い速度において特殊相対性理論に一定の修正をもたらすと考えられているが、その性質についてはまだ不明である。
Kritik Die Schleifenquantengravitation wird kontrovers diskutiert. Dabei wird auch die Schlüssigkeit vieler ihrer beanspruchten Erfolge und Vorhersagen angezweifelt. Kritik an der Schleifenquantengravitation wird vor allem von Vertretern der Stringtheorie formuliert und zwar insbesondere mit den folgenden Argumenten: Es sei nicht klar, wie sich das oberhalb der Planck-Länge kontinuierliche und stetige Verhalten der Raumzeit als Grenzwert des diskreten Netzes von Knoten ergebe. Die Theorie verwendet eine abweichende Quantisierungsvorschrift; es ist nicht klar, ob die so definierte Theorie vollständig konsistent ist oder ob sie sogenannte Anomalien enthält. Eng damit verwandt ist das Problem des Hamiltonoperators; dieser liegt der Theorie der kanonischen Quantisierung zugrunde. Allerdings existiert bis heute keine allgemein akzeptierte sowie mathematisch konsistente Formulierung für dieses Objekt. Um aus der Theorie die Wahrscheinlichkeit eines (quantenmechanischen) Prozesses in der klassischen Raumzeit zu berechnen, muss eine unendliche Anzahl von Konstanten über zusätzliche plausible Annahmen festgelegt werden. Die Situation ist also nicht besser als bei dem Versuch der kanonischen Quantisierung der (nichtrenormierbaren) allgemeinen Relativitätstheorie.[9] Eine 2014 veröffentlichte Arbeit suggeriert, dass diskrete Raumzeitmodelle, wie sie in der Schleifenquantengravitation genutzt werden, nicht in der Lage sind, den von der Quantenfeldtheorie vorhergesagten Unruh-Effekt zu reproduzieren.[10]	批判 ループ量子重力理論は議論の的となっている。その際、同理論が主張する多くの成果や予測の妥当性についても疑問が呈されている。ループ量子重力理論に対す る批判は、主に弦理論の支持者たちによって提起されており、特に以下の論点が挙げられている： プランク長より上の領域において、時空の連続的かつ滑らかな振る舞いが、離散的なノードの網の極限としてどのように導かれるのかが不明確である。 この理論は異なる量子化規則を採用している。このように定義された理論が完全に一貫しているのか、あるいはいわゆる異常を含んでいるのかは明らかではな い。 これと密接に関連するのがハミルトン演算子の問題である。これは正則量子化理論の基礎をなすものである。しかし、今日に至るまで、この対象について一般に 受け入れられ、かつ数学的に一貫した定式化は存在しない。 この理論から古典時空における（量子力学的）過程の確率を計算するには、追加の妥当な仮定に基づいて無限個の定数を決定しなければならない。したがって、 この状況は、（非可正規化可能な）一般相対性理論のカノニカル量子化を試みた場合と何ら変わらない。[9] 2014年に発表された論文は、ループ量子重力論で使用されるような離散時空モデルでは、量子場理論が予測するアンルー効果を再現できないことを示唆して いる。[10]
Literatur Populärwissenschaftlich: Martin Bojowald: Zurück vor den Urknall. S.Fischer, Frankfurt/M. 2009. ISBN 3-10-003910-6 Rodolfo Gambini, Jorge Pullin: A first course in loop quantum gravity. Oxford Univ. Pr., Oxford 2011, ISBN 978-0-19-959075-9 Carlo Rovelli: What is Time? What is Space? Di Renzo Editore, Roma 2006. ISBN 88-8323-146-5 Carlo Rovelli: Die Wirklichkeit, die nicht so ist, wie sie scheint. Rowohlt, Reinbek 2016. ISBN 978-3-498-05806-7 Lee Smolin: Three Roads to Quantum Gravity. Basic Books, New York 2001. ISBN 0-465-07835-4 Lee Smolin: Quanten der Raumzeit, in: Spektrum der Wissenschaft (März 2004), S. 54–63. ISSN 0170-2971 Lee Smolin: (Loop-) Quanten (-Gewebe) der Raumzeit (pdf; 369 kB) - Spektrum der Wissenschaft 2005 Thomas Thiemann: Auf der Suche nach dem Heiligen Gral. In: Physik in unserer Zeit. Weinheim 2008, 3, S. 116. doi:10.1002/piuz.200801165 Rüdiger Vaas: Tunnel durch Raum und Zeit. Franckh-Kosmos, Stuttgart 2006 (2. Aufl.). ISBN 3-440-09360-3 Fachliteratur: Martin Bojowald: Loop Quantum Cosmology, Living Reviews in Relativity, 2008 Carlo Rovelli: Quantum Gravity, Cambridge University Press 2004 (Entwurf, Dezember 2003, pdf; 4,9 MB) Carlo Rovelli: Loop Quantum Gravity Living Reviews in Relativity, Dezember 2008, 11:5 C. Rovelli: Ashtekar formulation of general relativity and loop-space non-perturbative quantum gravity: a report, Class. Quantum Gravity, 8, (1991), S. 1613–1675 (pdf) C. Rovelli: Zakopane lectures on loop gravity. arxiv:1102.3660 2011 C. Rovelli: Loop quantum gravity: the first twenty five years. Classical and Quantum Gravity, Band 28, 2011, S. 153002, arxiv:1012.4707 Thomas Thiemann: Introduction to modern canonical quantum general relativity., Arxiv 5. Okt. 2001. (pdf) (Habilitation 2000) Kritik Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar: Loop quantum gravity, an outside view. in: Classical and quantum gravity. London 22.2005, R193. ISSN 0264-9381 (Kritische Betrachtung der Theorie)	参考文献 一般向け科学書： マーティン・ボヨヴァルト：『ビッグバン以前へ』。S.フィッシャー、フランクフルト・アム・マイン、2009年。ISBN 3-10-003910-6 ロドルフォ・ガンビーニ、ホルヘ・プーリン：『ループ量子重力論入門』。オックスフォード大学出版局、オックスフォード、2011年、 ISBN 978-0-19-959075-9 カルロ・ロヴェッリ：『時間とは何か？空間とは何か？』ディ・レンツォ・エディトーレ、ローマ、2006年。ISBN 88-8323-146-5 カルロ・ロヴェッリ：『見かけとは違う現実』ローヴォルト、ラインベック、2016年。ISBN 978-3-498-05806-7 リー・スモーリン：『量子重力への三つの道』。ベーシック・ブックス、ニューヨーク、2001年。ISBN 0-465-07835-4 リー・スモーリン：「時空の量子」、『スペクトル・デア・ヴィッセンシャフト』（2004年3月号）、54–63頁。ISSN 0170-2971 リー・スモーリン：時空の（ループ）量子（織物）（pdf; 369 kB） - 『スペクトル・デア・ヴィッセンシャフト』2005年 トーマス・ティーマン：聖杯を求めて。『フィジーク・イン・ウアゼー・ツァイト』所収。ヴァインハイム、2008年、3号、116頁。doi: 10.1002/piuz.200801165 リュディガー・ファース：時空のトンネル。フランク・コスモス、シュトゥットガルト 2006年（第2版）。ISBN 3-440-09360-3 専門文献： Martin Bojowald: 『ループ量子宇宙論』、Living Reviews in Relativity、2008年 Carlo Rovelli: 『量子重力』、ケンブリッジ大学出版局、2004年（草案、2003年12月、PDF; 4.9 MB） Carlo Rovelli: 『ループ量子重力』、Living Reviews in Relativity、2008年12月、11:5 C. ロヴェッリ：一般相対性理論のアシュテカー定式化とループ空間非摂動量子重力：報告、Class. Quantum Gravity、8、(1991)、1613–1675頁 (pdf) C. ロヴェッリ：ループ重力に関するザコパネ講義。arxiv:1102.3660 2011 C. ロヴェッリ：ループ量子重力：最初の25年。Classical and Quantum Gravity, 第28巻, 2011年, p. 153002, arxiv:1012.4707 トーマス・ティーマン：現代のカノニカル量子一般相対性理論入門。Arxiv 2001年10月5日。(pdf) (ハビリテーション 2000) 批評 ヘルマン・ニコライ、カスパー・ピータース、マリヤ・ザマクラール：ループ量子重力、外部からの視点。in: Classical and quantum gravity. ロンドン 2005年2月、R193. ISSN 0264-9381 (理論に対する批判的考察)
Einzelnachweise 01. Carlo Rovelli: Loop Quantum Gravity. In: Living Reviews in Relativity. Band 11, Nr. 1, 15. Juli 2008, ISSN 1433-8351, S. 5, doi:10.12942/lrr-2008-5, PMID 28179822, PMC 5256093 (freier Volltext) – (springer.com [abgerufen am 21. Februar 2022]). 02. Martin Bojowald: Zurück vor den Urknall. Die ganze Geschichte des Universums. S. Fischer, Frankfurt am Main 2009, ISBN 978-3-10-003910-1. G. 't Hooft, The Black Hole Interpretation of String Theory C. Rovelli, Zakopane lectures on loop gravity 05. Muxin Han, Cosmological Constant in LQG Vertex Amplitude G. Amelino-Camelia, Potential Sensitivity of Gamma-Ray Burster Observations to Wave Dispersion in Vacuo G. Amelino-Camelia, Quantum Spacetime Phenomenology MAGIC Collaboration, Probing quantum gravity using photons from a flare of the active galactic nucleus Markarian 501 observed by the MAGIC telescope (PDF; 101 kB), 2007 Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar: Loop quantum gravity, an outside view. in: Classical and quantum gravity. London 22.2005, R193. ISSN 0264-9381 10. Absence of Unruh effect in polymer quantization, Golam Mortuza Hossain, Gopal Sardar.	参考文献 01. Carlo Rovelli: Loop Quantum Gravity. In: Living Reviews in Relativity. 第11巻第1号、2008年7月15日、ISSN 1433-8351、5頁、doi:10.12942/lrr-2008-5、PMID 28179822、 PMC 5256093（無料全文） – (springer.com [2022年2月21日閲覧])。 02. マーティン・ボヨヴァルト：『ビッグバン以前へ。宇宙の全歴史』。S. Fischer、フランクフルト・アム・マイン、2009年、ISBN 978-3-10-003910-1。 G. 't Hooft, 弦理論のブラックホール解釈 C. Rovelli, ループ重力に関するザコパネ講義 05. Muxin Han, LQG頂点振幅における宇宙定数 G. Amelino-Camelia, 真空における波の分散に対するガンマ線バースト観測の感度 G. Amelino-Camelia, 量子時空の現象論 MAGICコラボレーション, MAGIC望遠鏡によって観測された活動銀河核Markarian 501のフレアからの光子を用いた量子重力の探査 (PDF; 101 kB), 2007 Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar: ループ量子重力、外部からの視点。掲載：Classical and quantum gravity. ロンドン 2005年2月22日, R193. ISSN 0264-9381 10. ポリマー量子化におけるウンルー効果の欠如、Golam Mortuza Hossain, Gopal Sardar.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenquantengravitation

★ 日本語ウィキの解説

陽子同士を衝突させハドロンジェットと 電子に崩壊することで生成される ヒッグス粒子を描くLHC CMS検出器 データのシミュレーション結果

★ループ量子重力理論（LQG）——英語ウィキ

●ループ量子重力理論（LQG）

大型ハドロン衝突型加速器CMS粒子検出器のシミュレーションデータ。陽子衝突によって生成されたヒッグス粒子が、ハドロンジェットと電子に崩壊する様子を示している。

☆ループ量子重力の歴史（History of loop quantum gravity）

リ ンク

• ︎むかし懐疑論、いま量子論▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎︎▶︎▶︎
  

文 献

• すごい物理学講義 / カルロ・ロヴェッリ著 ; 栗原俊秀訳, 東京 : 河出書房新社 , 2017.5 文庫版2019年.
  

そ の他の情報

CC

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