La carriera del sassofonista tenore David Murray (1955), nato a Oakland, ha attraversato almeno tre fasi ben definite dopo il suo trasferimento a New York, avvenuto nel 1975: una fase di free jazz provocatoria in cui sviluppò uno stile esecutivo selvaggiamente dissonante, una fase erudita in cui si concentrò sulla composizione piuttosto che sull'esecuzione, e una fase in cui la sua esecuzione e la sua composizione si fusero in un'elegante (anziché furiosa) dimostrazione di linguaggi idiosincratici allo strumento che rispecchiava anche una riscoperta della tradizione jazzistica.
Ex membro della Pan Afrikan Peoples Arkestra di Horace Tapscott a Los Angeles, a sua volta derivata dalla Underground Musicians' Association (UGMA), fondata nel 1961, Murray iniziò come un giovane jazzista arrabbiato.
Mentre si univa al World Saxophone Quartet, Murray registrò Flowers for Albert (giugno 1976) con il trombettista Olu Dara, il bassista Fred Hopkins e il batterista Phillip Wilson. L'album conteneva Flowers For Albert e Ballad For A Decomposed Beauty (praticamente un lungo assolo) di Murray, così come Joanne's Satin Green Dress di Butch Morris, e introdusse un vibrato viscerale alla Coleman Hawkins, in una versione fuori dagli schemi.

Suonò anche in Clarity (agosto 1976) del polistrumentista Michael Gregory Jackson, che vantava una formazione stellare composta da David Murray (sax tenore), Oliver Lake (flauto, sax soprano, sax contralto, talking drum) e Leo Smith (tromba, tromba soprano, flicorno, flauto indiano).

La sessione in trio di Low Class Conspiracy (giugno 1976), senza il trombettista, ha prodotto sonorità più estreme in Extriminity, Dewey's Circle e Low Class Conspiracy, e ha dato il nome a una band, i Low Class Conspiracy, composta dal cornettista Butch Morris, dal pianista Don Pullen, dal bassista Fred Hopkins e dal batterista Stanley Crouch.
Dopo Solomon's Sons (gennaio 1977), che conteneva assoli e duetti con il flautista James Newton, tra cui Theme For The Kidd e 3D Family di Murray, oltre a Solomon's Sons e Monk's Notice di Newton, e alcune esibizioni dal vivo da solista, come Conceptual Saxophone (febbraio 1978), Sur-real Saxophone (febbraio 1978) e Organic Saxophone (febbraio 1978), e diversi album dal vivo come 3D Family (settembre 1978), in un trio sax-batteria-basso, contenente versioni colossali dei suoi classici Patricia e 3D Family, un quartetto con Morris ha registrato Interboogieology (febbraio 1978), che conteneva Namthini's Shadow e Blues for David di Morris, e Interboogieology e Home di Murray, e un trio (Fred Hopkins al basso e Steve McCall alla batteria) registrò Sweet Lovely (dicembre 1979), con The Hill e Hope Scope.
Queste registrazioni segnarono una progressione verso composizioni sempre più sofisticate.

Un supergruppo con il sassofonista contralto Henry Threadgill, il trombettista Olu Dara, il cornettista Butch Morris, il trombonista George Lewis, il pianista Anthony Davis, il bassista Wilbur Morris e il batterista Steve McCall ha dato vita a The Fast Life e Jasvan su Ming (luglio 1980), versioni molto migliori di Last Of The Hipmen e 3-D Family, oltre alle nuove Santa Barbara And Crenshaw Follies e Choctaw Blues, su Home (novembre 1981), e (avendo sostituito Dara con il trombettista Bobby Bradford, Lewis con il trombonista Craig Harris e Davis con il pianista Curtis Clark) nuove versioni di Sweet Lovely e Flowers For Albert, oltre alla nuova Murray's Steps e Sing Song, su Murray's Steps (luglio 1982).
Questo fu la seconda fase di Murray, in cui lo stile radicale allo strumento venne accantonato per lasciare spazio al compositore.

Uno sviluppo dell'ottetto fu la Big Band di David Murray, documentata in At Sweet Basil (agosto 1984): trombe (Dara e Baikida Carroll), trombone (Harris), sassofoni (Murray e Steve Coleman), tuba, corno francese, clarinetto, pianoforte, basso, batteria e la direzione di Butch Morris.
Hanno eseguito alcune delle composizioni postmoderniste più esilaranti di Murray: Bechet's Bounce, Duetto per big band, Dewey's Circle, Rose.

Un nuovo ottetto (con Baikida Carroll e Hugh Ragin alla tromba, John Purcell al contralto) registrò New Life (ottobre 1985), che conteneva Train Whistle e Blues In The Pocket. Un altro (con Rasul Siddik al posto di Carroll, James Spaulding al posto di Purcell, Dave Burrell al piano) realizzò Hope Scope (maggio 1987).

Parallelamente Murray perseguì una carriera meno ambiziosa (ma molto più prolifica). come leader di gruppi più piccoli dediti a materiale più semplice e altro spesso riciclavano vecchie composizioni e si abbandonavano a tributi a vecchi e nuovi maestri.: Morning Song (settembre 1983), registrato da un quartetto con il pianista John Hicks, il bassista Reggie Workman e il batterista Ed Blackwell contenente Morning Song e Off Season di Murray così come Light Blue Frolic di Butch Morris; Children (novembre 1984), in quintetto con il chitarrista James “Blood” Ulmer e il pianista Don Pullen; I Want To Talk About You (marzo 1986), un mediocre quartetto con pianoforte con Hicks; N.Y.C 1986 (maggio 1986), un quartetto con Ulmer, Hopkins e il batterista Sunny Murray; il trio di The Hill (novembre 1986), contenente Santa Barbara e Crenshaw Follies e The Hill.

Tra le collaborazioni si annoverano: Sketches of Tokyo (aprile 1985), con il pianista Hicks, In Our Style (settembre 1986), con il batterista Jack Dejohnette, The Healers (settembre 1987), con il pianista Randy Weston, Daybreak (marzo 1989), con Dave Burrell, Golden Sea (gennaio 1989), con Kahil El Zabar, Real Deal (novembre 1991), con Milford Graves, ecc.

Un quartetto con Burrell, Hopkins e il batterista Ralph Peterson ha registrato quattro album: Deep River (gennaio 1988), che ha visto il debutto di Mbizo e Theme 2A di Murray, Lovers (gennaio 1988), Ballads (gennaio 1988), il migliore della tetralogia grazie a Ballad For The Black Man di Murray e a diverse composizioni di Burrell, e Spirituals (gennaio 1988), con Blues For My Sisters di Murray e Abel's Blissed Out Blues di Burrell.
Queste erano opere molto più convenzionali, che strizzavano l'occhio al gospel, al blues, al pop e alla musica latina.
Così come The People's Choice (dicembre 1987), di un quartetto con Ragin, Hopkins e il violoncellista Abdul Wadud, Ming's Samba (luglio 1988), di un quartetto con Hicks, Lucky Four (settembre 1988), di un nuovo quartetto con Burrell, composto principalmente da Burrell e dal bassista Wilber Morris, Special Quartet (marzo 1990), di un super-quartetto con McCoy Tyner al pianoforte, Fred Hopkins al contrabbasso ed Elvin Jones alla batteria (per lo più sprecato su vecchio materiale), Rememberances (luglio 1990), di un quintetto con Burrell e Ragin, Shakil's Warriors (marzo 1991), un quartetto con il pianista Don Pullen e il batterista Andrew Cyrille (dominato da composizioni di Pullen e Cyrille).

Infine, Big Band (marzo 1991) presentava tre trombe, quattro tromboni, quattro sassofoni, corno francese, tuba, flauto, pianoforte, contrabbasso e batteria, il tutto diretto da Butch Morris, e conteneva le prime composizioni significative di Murray dopo un decennio: Istanbul e Paul Gonsalves, della durata di 17 minuti.

La routine continuò con i quintetti di Black and Black (ottobre 1991), uno dei peggiori della sua carriera, e Fast Life (ottobre 1991), con Fast Life (e Branford Marsalis al sax tenore), il quartetto di Sanctuary Within (dicembre 1991), con la suite Sanctuary Within, il quintetto con Burrell di Death of a Sideman (agosto 1991), il quartetto con Hicks di Ballads for Bass Clarinet (ottobre 1991).

Persino il ritorno della Big Band, South Of The Border (maggio 1992), fu piuttosto deludente.
Decisamente migliore fu Picasso (settembre 1992), con la Suite di Picasso in sette movimenti, per ottetto (Ragin, Siddik, Harris, Spaulding, Burrell, Morris e il batterista Tani Tabbal).
A questi fecero seguito raccolte confuse come MX (settembre 1992), Body And Soul (febbraio 1993), Saxmen (agosto 1993), Jazzosaurus Rex (agosto 1993).
Più Murray era prolifico, più bassa era la qualità delle sue registrazioni.
Le sue capacità compositive sembravano essere completamente svanite, fatta eccezione forse in Fantasy Rainbow (Hicks al pianoforte) su For Aunt Louise (settembre 1993).
Homework (maggio 1994) documenta una sessione con Bob Dickie (basso) e Robert Andreano (chitarra).
Quintet (gennaio 1994), con Ray Anderson al trombone e Anthony Davis al pianoforte, era dominato dalle composizioni di Davis (Andrew e Kiano).
L'ottetto di Jug-A-Lug (maggio 1994) ha introdotto il sintetizzatore (e due chitarre).

Murray ha contribuito con alcune delle migliori composizioni al World Saxophone Quartet degli anni '90: The Desegregation of Our Children su Takin' It 2 ​​the Next Level (novembre 1996), la suite in tre movimenti M-Bizo Suite su Mbizo (giugno 1999), Hurricane Floyd su Requiem for Julius (settembre 1999).

L'album dal vivo Boom Boom Cat (settembre 2009) ha visto la partecipazione del trio composto da Sunny Murray (batteria), John Edwards (contrabbasso) e Tony Bevan (sax soprano, tenore e basso).

Dopo la morte di Julius Hemphill, il World Saxophone Quartet ha ingaggiato Kidd Jordan e James Carter per il suo 22° album in 34 anni, Yes We Can (2009).

Il DVD Saxophone Man raccoglie tre video.

Cherry-Sakura (aprile 2016) è una collaborazione con la pianista Aki Takase.

Il Brave New World Trio, con il bassista Brad Jones e il batterista Hamid Drake, ha debuttato con Seriana Promethea (novembre 2021).

David Murray (sax tenore), John Blum (pianoforte) e Chad Taylor (batteria) hanno formato il trio Recursive Tree che ha debuttato con Recursive Tree (dicembre 2022).

Un nuovo quartetto con Marta Sanchez (pianoforte), Luke Stewart (contrabbasso) e Russell Carter (batteria) ha debuttato con Francesca (novembre 2023), seguito da Birdly Serenade (dicembre 2024).