本研究室は代数的組合せ論を探求するとともに応用として量子ウォークの研究をしています。代数的組合せ論はその名のとおり代数学を用いて組合せ論を研究する分野です。組合せ論的対象としては、グラフや直線族などを扱っています。また、量子ウォークとはランダムウォークの量子版といわれており、量子コンピュータのためのアルゴリズムを作成することができます。そのアルゴリズムの動作保証を代数的組合せ論の技術を使って行うなどしています。理論的な研究が中心ですが、コンピュータを使った計算や実験も行なっています。

代数的組合せ論の探求
代数的組合せ論の研究において、現在取り組んでいる対象のひとつは等角直線族です。等角直線族とは原点を通り互いに成す角が一定であるような直線の集合です。次元を固定したとき、等角直線族の最大本数の決定問題が1950年頃から関心を集めています。実際、最大本数を達成するものは符号やデザインにおいて非常に重要な対象と関連することが知られています。代数学、グラフ理論、半正値計画法、コンピュータなどさまざまなアプローチを行なっています。

量子ウォークへの応用研究
量子ウォークはランダムウォークの量子版といわれており、応用上は量子アルゴリズムを与えることができます。これにより通常のコンピュータで使われているいわゆる古典的アルゴリズムよりも高速なアルゴリズムが考案されてきました。このアルゴリズムの挙動はあるユニタリ行列によって制御されるため、その固有値・固有ベクトルを調べることで動作保証を行うことができます。これには、代数的組合せ論の中でもグラフとその固有値の関係を調べるスペクトラルグラフ理論が有用な道具になります。実際にこの理論を応用・拡張することで量子ウォークの挙動を研究しています。