今週のフラクタル98(z^3B(z)+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は$${z^3B(z)+c}$$($${B(z)=|\text{Re}(z)|+i|\text{Im}(z)|}$$)に関するフラクタル図形をお届けします。

z^3B(z)+c

マンデルブロ集合は点対称で、なぜか$${z^3+c}$$のものと似ています。

ジュリア集合の形状も、若干$${z^3+c}$$っぽさがあります。

白領域のあるジュリア集合です。

青領域のあるジュリア集合です。

黒領域のあるジュリア集合です。

関連

関連するマンデルブロ集合です。

これらは「$${z}$$4つと$${B()}$$と乗法を使ってできる式のうち、$${B()}$$が重ならないもの」に$${c}$$を足したもので、以下の記事で紹介したものの4次バージョンに相当します。

ちなみに$${B()}$$が重なるもの($${z^2B(zB(z))}$$とか)を含めるとかなりたくさんの関数が生成できるのですが、以下の記事で説明したような一般式で表すこともできなさそうなので全列挙は難しそうです。