【ステップ17:対数関数(2):底が1より大きいか小さいかで激変する】1分で学ぶ対数のしくみ:全20回、分割して身に付く圧倒的知識
どうもKoTaです。
対数関数 y = log_a x のグラフには、2通りの顔があります。その運命を分けるのが、底(a)が1より大きいか、小さいかです。
1. 底が 1 より大きいとき(例:y = log_2 x)
前回のステップで見た「右肩上がり」の形です。xが増えればyも増えます。 これを増加関数と呼びます。
2. 底が 1 より小さいとき(例:y = log_0.5 x)
実はこれが「罠」になりやすい形。xが増えるほど、yはどんどん減っていく**「右肩下がり」になります。 これを減少関数**と呼びます。
なぜ逆になるのか? 例えば底が「0.5(1/2)」のとき、中身を「4」にするには「-2乗」しなければいけません(0.5の-2乗 = 4)。 つまり、中身(x)が大きくなるほど、答え(y)はマイナスの方へ沈んでいくのです。
この「底が1より小さいと逆転する」という性質は、この後の「不等式」を解くときにめちゃくちゃ重要になります!
今回のポイント
底 > 1 ならグラフは右肩上がり。
0 < 底 < 1 ならグラフは右肩下がり。
どちらのグラフも 点(1, 0) を通ることだけは変わりません。
次回のステップは?
ステップ18:対数方程式:未知数 x を log の中から救い出す
グラフの形がわかったところで、いよいよ「xを求めよ」という方程式に挑みます。 logの中に閉じ込められたxを、これまでの知識を使って外に引っ張り出すテクニックを伝授します!
それでは!
