【第49回】中学受験 × 算数～旅人編～

　わが家のタブさん（息子）の
　得意科目は算＞＞＞理＞国／社です。


　異型の類と取引をした記憶はありませんが、
　他の教科と引換に算数の技術を会得して
　バランスを保っているようです。

　
　しかし、会得したはずの技術に
　ほんの少しかげりがみえました。

　

　旅人算。（旅するな）

　小学生の算数において、
　切っても切れない腐れ縁的存在。
　

　今回はタブさんがなんとか
　旅人の気持ちを理解するに至った、
　わが家流の旅人算の解法について、
　具体例をベースにご紹介します。

＃１　プールの競争の問題

　ＡさんとＢさんはライバルです。
　何かあるたびに競っています。
　アオハルを感じますね。

＜図＞
　△＝Ａさん，▲＝Ｂさんとします。

＜問＞
Ａさんはスタートからゴールまで
何分何秒かかったか。

＜条件＞
①△と▲の速さの比は４：３
②１つ目の折り返しで△と▲の差は11秒

＜考え方＞
・区切１つの所要時間：
　△＝33秒，▲＝44秒

⇒△と▲は４と３で違いは１つ。
　同時にスタートしてその１つの違いが
　11秒なので、△には×３，▲には×４
　してあげれば良い。

　これが逆比※の考え方です。

　したがい、
　△の所要時間：
　33秒×4区画分で132秒
　▲の所要時間：
　44秒×4区画分で176秒

　※逆比＝
　その距離（プールの長さ）が同じとき、
　速さと時間は反比例となります。

＃２　給水所の問題

　Ａ君頑張れ。

　そんな気持ちをぐっと抑える問題です。
　（違います。）

＜図＞
　▲＝Ａ君，△＝Ｂ君とします。

＜条件＞
①△から5分12秒遅れで
　▲が最初の給水所を通過した。
②▲が3つ目の給水所に到着したとき、
　△は3.12km先を走っていた
③▲が3つ目の給水所と折り返し地点Ｐの
　ちょうど半分に到着したとき、
　折り返してきた△とすれ違った
　（▲：△＝７：９）

＜問／考え方＞
１）▲が3つ目の給水所に到着したとき、
　　△との時間差を求めなさい。
　⇒1つ目で5分12秒遅れているので、
　　シンプルに掛け算してあげる。
　　5分12秒×3＝15分36秒

２）△の分速（速さ）を求めなさい。
　⇒①と②の条件により、
　　▲が3つ目の給水所に到着したとき、
　　△は＋15分36秒（3120m）多く
　　走っているので、
　　3120m÷15分36秒＝200m/分となる。
　　
　　合わせてこの段階で▲：△＝7：9を
　　利用して、▲の分速が1400/9（m/分）
　　であることも確定する。

３）全体の距離を求めなさい。
　⇒距離を求める問題なので、
　　1区画の距離が分かればOK。

　Ａパターン：
　3つ目の給水所地点で、
　▲が3区画進んだ一方で、△が進んだのは
　3×9/7（速さの比）＝27/7区画分と、
　▲よりも6/7区画多く進んでいる。

　6/7区画で3.12kmなので、
　1区画を★とすると、
　6/7★=3.12　★＝3.64kmとなる。

　Ｂパターン：
　同じく1区画分★を計算で出す方法
　（5分12秒の差を使用する方法）。
　　▲（の1区画所要時間）
　－△（の1区画所要時間）
　＝5分12秒差となるので、

　★÷1400/9（m/分）－★÷200（m/分）
　＝5分12秒（＝5.2）
　２×★＝1400×5.2
　★＝3640m　1区画＝3.64kmとなる。

　あとは3.64×8区画分なので、
　29.12km

　Ａパターン、Ｂパターン
　いずれでも解法に辿り着けます。
　分かりやすいやり方で正解を
　導ければOKです。

#３　ポイントはどこに？

　
　今回は時間がなかったので、
　とりあえず自分で解いてみて、
　どうしたら感覚的に定着するのか
　考えながら図にして整理してみました。

　私も決して得意分野ではありませんが、
　こうして腑に落ちる形にできたことで、

　魂を売るのはまだ先でいいかと
　胸をなで下ろした次第です。

　とはいえ、
　人様に教えを垂れるほどの
　レベルではありませんので、
　あくまで参考例の一つとして
　見ていただければと思います。

　強いて挙げれば一度悩んでみること。

　実際に頭を使って考えてみることで
　相手がどこで悩んでいるか、
　何につまづいているのか、
　ぼんやり理解できるようになります。

　ただひとつ、
　──よく寝ないと頭が働きません。

　情熱の注ぎ方を間違った息子の
　マイブームに関する記事はこちら👇️👇️