素数の周期性と可逆な世界（0.1）

前回のタイトル話の第０章から第１章へは進みません（笑）

前回

難問を解決出来るように中学生にも解るように、ゆっくり説明してみる。
（※解決した。とは言っていない←）

第0.1章

ゼロ点１章

素数（そすう）

素数一覧（最初の１０個）

代表される最初の１０個

$$
P = \{2, 3, 5,  7, 11, 13,  17, 19, 23, 29\}
$$

ここで素数の覚え方

最初の３個 $${P_b=\{2, 3, 5\}}$$ は、素数の基数きすうと言ってもいいグループ。
全部かけ合わせると $${2 \times 3 \times 5 = \bold{30}}$$ となる。

$${30}$$ 以下の素数で１０個と覚える。

素数の中心

次に 30 を半分にして 15 を中心とする。

中心の 15 ±プラス・マイナス 2, 4, 13, 14 の位置に素数がある。

$$
P = \{(1), \bold{7, 11, 13}, [15], \bold{17, 19, 23, 29}\}
$$

※注意：(1) や [15] は素数ではありません。構造の説明のため書いてます。

その中心位置からの素数を互いに足すとすべて 30 になる。

$$
\begin{align*}
(1)+29&=30 \\
7+23&=30 \\
[15]+[15]&=30 \leftarrow 素数単位群の中心 \\
11+19&=30 \\
13+17&=30 \\
\end{align*}
$$

３０の倍数にあたる素数も同様のパターンで出現します。
但し、既に出現した素数の倍数は取り除かれていきます。

覚え方は簡単！３０以下の素数列を思い出して 30 の倍数を足す！
$${ \{\bold{+1, +7, +11, +13}, [+15], \bold{+17, +19, +23, +29}\}}$$（※素数剰余類）

$$
P = \{\bold{31, 37, 41, 43}, [45], \bold{47}, (49), \bold{53, 59}\}
$$

※注意：[+15], [45] は素数じゃない。中心構造の説明のため書いてます。

49 は 7 の自乗（倍数） $${7 \times 7 = 49}$$ なので素数では、なくなりました。

逆に 31 は 1 + 30 = 31 と素数ではなかった 1 の代わりとして
始めてその位置に素数として姿を表します。

次の $${30\times2=60}$$ も同じです。

$$
P = \{\bold{61, 67, 71, 73}, [75], (77), \bold{79, 83, 89}\}
$$

77 は 7 または 11 の倍数 $${7 \times 11 = 77}$$ なので素数では、ありません。

次の $${30\times3=90}$$ も同じです。

$$
P = \{(91), \bold{97, 101, 103}, [105], \bold{107, 109, 113}, (119)\}
$$

91 と 119 がそれ以下の素数の倍数なので素数では、なくなってます。
どの素数の倍数なのか調べてくださいね（だいたい犯人は最初の数だよ😜）

🧠これで 120 以下の素数を簡単に覚えることが出来るようになりました。
　素数ではなかった数字は 49, 77, 91, 119 の ４つしか無い！

あとは、
素数は下一桁＝一いちの位が $${\{1, 3, 7, 9\}}$$ のこれも４つの奇数きすうでしか素数として現れないので、それも素数判定基準となります。

素数「２」の特別性

素数の中で「２」だけは特別であり唯一の偶数ぐうすう素数＝遇素数ぐうそすうとして一番初めに整数世界を半分に、分けて管理する存在として君臨します。
素数群中心の真ん中をきれいに分ける事ができるのは「２」が素数として、存在し、機能しているおかげなのです。

素数の一覧

すべての無限までの素数一覧は以下のサイトで閲覧できます！
（最後までスクロールする根気と時間、ブラウザの性能限界が無ければ…）

https://deskuma.github.io/prime_numbers/wave_town/index.html

おわりに

素数の基礎的な話でしたが、ここでもう既に周期性という法則が、無秩序であると思われていた素数にはあります。

素数は予測不可能なランダムではない。ということがなんとなく解った。

続き

2025/05/14  8:35

D.