リーマン予想の原理構造説明論文を公開

素数の日 20250421

無理やりカタチにした論文が出来た（っぽい）

この時、言ってた論文作ると１００ページ超えになる（）別のアプローチでたった３枚で収めようと試みるも、やっぱ無理で結果２３ページになった。

リーマン予想の原理構造説明論文

画像版

解説

核心的中心となる式

$$
 \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}, \quad \Re(s) > 1.
$$

に、おいて

$$
\theta(t; \sigma) := 2\arctan\left(\frac{\Im \zeta(\sigma + it)}{\Re \zeta(\sigma + it)}\right),
$$

$$
\frac{d\theta}{dt} = \frac{\Re(\zeta) \cdot \frac{d}{dt}\Im(\zeta) - \Im(\zeta) \cdot \frac{d}{dt}\Re(\zeta)}{\Re(\zeta)^2 + \Im(\zeta)^2},
$$

この、２つの関係式が臨界線の一筋のラインを決定する。
という話でまとめ上げました。

視覚的に理解できるようにグラフ豊富に用意して盛り込んだせいもあるのでページ数が増える結果になっているかも知れない。

§5.5 第５章の５節にて、積分式にて細かく説明しているが、本当にこれでいいか再検証せずに無理やり発行した（ぉぃぉぃ）

とにかくグラフと、それを描く実装コードが真であると言っているから、
大丈夫だろう（安易）

核心的な現象としての「πジャンプ」

πジャンプとは、位相反転現象の事です。緩やかに変化する回転がある時、急に１８０°ひっくり返るという現象です。

その動きを、数式で表現する必要がありました。

D-加群とStokes、他６種のアプローチ

その現象を厳密に数式に落とすには、D-加群なる数学と、Stokes 現象で説明可能だと、超最新の AI が、教えてくれました。しかし、私には流石に理解が追いつかなかったので、他にないかと尋ねると、以下の６つの方向性でも説明が可能であると導き出してくれました。ホントにすごいかもしれない。

これでも、理解が難しいものばかりでしたが、原理を実装コードに落とし込むことさえできれば、グラフなり判定式が得られます。

例えば、アプローチ１＋２の組み合わせで得る、非自明なゼロ点での
π ジャンプを捉えるグラフは以下です。１８０°瞬時切り替えが起きている。

１８０°πジャンプの何がすごいのか？

時間を引き伸ばして超スロー映像を想像してください。
ハイスピードカメラで１秒間に数億枚の撮影をすると考えてください。

↑ 上向きの矢印が、↓ 下向きになるまでを映像で捉えようとする。

「変化・変位」とは連続で起きている、ひとつ前の状態が、次の状態を作る

これを、超ハイスピードカメラで捉えれば、目に見えない速さで変化するものも目で追えまる速度に落とせます。

しかし、この論文においての主張は、リーマン予想の臨界線 Re(s)=1/2 においては、この ↑ ↓ 変化を「ゼロ時間」つまり、気づいたら上向きが下向きになっていた？！という話になるのです。

（ああ。そういう話は、あえて書いてないな…構造原理中心ゆえに）

永遠に続く旅路

この note を始める前に、出会った式があります。

$$
\arctan(\infty) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k} (k!)^2 (2k+1)} = \frac{\pi}{2}
$$

まさに、この世界だったのです。

この式は、私に。
「この劇的現象をみんなに伝えてほしい！」
と、言っていたのかも知れません。

始めた５ヶ月前のつぶやきが残っていました（笑）

運命の出会いだったかも知れません。

2025/04/21 21:53 素数の日の奇跡

p.s. 論文の詳細については、後日、整理しながら小出しに…
（と言って書いてないの多い私…。）

D.