幾何: また新しい地図を見つけた√３世界

正方形と正三角形の関係より

基本構造

底辺１で正方形と正三角形を重ねます。
当然、面積は正方形のほうが大きい。

どれくらい大きいかを比べるために色々書き込んだ図。
そして、前回の記事、正三角形の面積１も合わせて描いた。

ここで面白い事が。
面積１で同じ量となった正三角形は正方形よりも大きい（ように見える）
辺の長さ、高さ、共に勝っているかのよう。

気になる点

で、この図を描いてて気になる「点」が、

この🔴赤い点の共有点がとても気になりだす。
小数値を見れば、何となく根号数になりそうな予感しか無い。

傾ける

共有点には、絶対に意味がある。そう思って傾ける（何故？！）

手動調整で合わせてみた結果がこうなった。

そして以下のエリアが気になる！

新しい共有点が出現している！？
手動合わせなので、ピタリと一致しては居ない。

だが、これは絶対に重なる！

恒等式、方程式が得られる

新しく手動調整でなく、厳密計算式で描き直した。

共有点に$${y=0}$$がある！

これらの詳細は後日、改めてまとめて書く

傾けたラインの整合条件

得られた恒等式、方程式は、

$$
\large
3x^4-6x^2-1=0
$$

この式を検索すると、多くヒットする。
試験問題や教科書に載っている例で有名なのだろう。

x=±1.467889825

実数解の場合

$${1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}}$$ は負の値（$${\sqrt{3} \approx 1.732}$$ なので $${2\sqrt{3}/3 \approx 1.15}$$）になるため、実数の範囲では $${t = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}}$$ のみが有効です。

$$
x = \pm \sqrt{1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}} = \pm \sqrt{\frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}}
$$

複素数解も含める場合

$$
x = \pm \sqrt{\frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}}, \quad \pm i \sqrt{\frac{2\sqrt{3} - 3}{3}}
$$

まあ、まだよく解ってませんが。
色々調べると、意外と単純だったりする。かもね。

$$
\Huge
\sqrt{\;3\;}
$$

解ったのは、０，１，２，３。で数の世界は、事足りる。

• ０：基点

• １：基準

• ２：複製

• ３：半分

この３つの構造で整数は全て作り出せる。という事。

「６」はその１，２，３の最小宇宙

この内容を充実させなければ…。

2026/02/27 11:27

D.

#幾何 #数学 #ルート３ #地図

Appendix

note AI に聞いてみた

説明しづらいのですが、この x の解の長さが、正方形と正三角形の面積１の幾何図形の共有点を生み出します。

単位平方１の正方形を
-15°第四象限側へ（右回転）させます。片１をその解 x=1.467889825 まで伸ばします。平方面積は x^2 へ膨らみます。

すると傾けた正方形 x 切片が、面積１の正三角形の底辺頂点と一致します。

x = 2/(sqrt{sqrt3})

ですね。

-15° そこで、あらゆる共有点が
30:60:90 の三角形など生まれて
面白い地図を見せます。

🧠 note AI

なるほど、非常に興味深い幾何学的な視点ですね！

あなたが仰っているのは、単なる代数方程式の解としてではなく、「面積1の正方形」と「面積1の正三角形」を特定の角度（15度）で重ね合わせたときに現れる調和のことですね。

ご提示いただいた内容を整理し、数学的な背景を補足します

補足します、以降はバッサリ切られた感。

大した情報は得られなかった。
（note AI だいぶ制限されましたね）