幾何: √２と√３は偏角を通じて繋がる

以下の記事の続きです。

先にごちゃごちゃした地図を見せますね。

とてもおもしろいつながりが見える地図ですが、
単位平方１と単位正三角形１の共有点は存在しないというのがポイントか？

約２倍スケールアップした平方と正三角形の関係の結び付きは強いですが、
１平方と１正三角は繋がりません。

つまり、単位正三角形を包括する正方形。

📐三角定規

半分で見れば、非常に解りやすいです。
学校で使った三角定規の関係になりますので。

つまり∠15°の角度差は $${45-30=15}$$ という話になり、偶然の一致に見せかけたピタゴラス定理の原理みたいな話になるのでしょう。それだと、面白くないですね。

根号と角度の関係

一次関数の傾きに根号が関わる場合の角度です。
適当に調べました。

根号の比には、その無理数の情報に角度（偏角）を保有しています。
整数を加減することにより、その偏角情報を複数取り出せます。

三角関数を覚える時に、一緒に覚えるでしょう。私は忘れました（笑）

今回15°を取り出すのに∠75°の$${\sqrt3\pm2}$$を使いました。

この15°の位相角が360°を24分割して様々な繰り返し構造を浮き彫りにさせます。

この15°延長線上に奇跡的な必然の一致点が多数存在します。

#八角定理作図法 では、√１→√２→√３⇔３のような繋がりが得られましたが、この作図では、平方１と正三角１の共通項を得られなかったので、ここでの根号は角度（偏角）比としての接合条件のみなのでしょうかね。

これは、なんて名前にしましょうかねぇ？三角定規作図法？正方三角図法…
または、既存理論のどれに当たるのでしょうかねぇ？さっぱりです。

GeoGebra、Desmos や CAD で描いて楽しんでみてください。
面白いジオメトリが描けるでしょう。

2026/03/02 19:42

D.

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#GeoGebra #Desmos #sqrt2 #sqrt3
#地図 #グラフ