今日の一問 #2 ──二乗和も三乗和も1になる組とは？

問題

実数$${x, y, z}$$があり、

$$
\begin{cases} x^2+y^2+z^2=1 \\ x^3+y^3+z^3=1 \end{cases}
$$

を満たしているものとします。この時、$${x+y+z}$$の最大値と最小値を求めなさい。
（国際数学競技会2004・改）

解答例

もちろん色々な解答があると思いますが。私が一番シンプルだと思ったのはこんな感じ。
（字の汚さはゴメンネ！）

変数が3つもあるのに3変数が実数という特徴も相まって具体的に定まるのが面白いと思いました！

これからもおもしろい問題を探したいと思います！

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