逆モンティ・ホール問題――当ててはいけないゲーム

逆モンティ・ホール問題

――当ててはいけないゲーム

ある男がいた。

男は、爆弾を仕掛けた。

そして、その解除方法を知っているのは、男自身だけだった。

ある日、男は3本の配線を前にして、こう言った。

「この3本のうち、1本だけが正解だ」

ただし、普通のゲームとは違う。

正解を当ててはいけない。

正解を選べば、ゲームは失敗する。

男は続けた。

「君が最初に1本選べ」

あなたは3本のうち、1本を選んだ。

確率だけを考えれば、あなたが正解を選んでしまう確率は、

1/3。

残りの2本のどちらかが正解である確率は、

2/3。

ここまでは、普通のモンティ・ホール問題と同じだ。

しかし、男は爆弾の仕組みを知っている。

あなたが最初に選ばなかった2本を見て、こう言った。

「君が選ばなかった2本のうち、これは正解ではない」

そして、1本を除外した。

残ったのは、

あなたが最初に選んだ1本

と、

男が残したもう1本。

男は笑った。

「さあ、どうする？」

普通のモンティ・ホール問題なら、

「選び直したほうがいい」

と考える。

なぜなら、最初の選択が正解である確率は1/3。

最初に選ばなかった2本の集合が正解を含んでいる確率は2/3。

その集合からハズレが1つ除外された結果、残った1本に2/3が集まるからだ。

しかし、このゲームには一つ問題がある。

正解を選んではいけない。

つまり、目的が逆なのだ。

最初に選んだ1本が正解である確率は1/3。

残った1本が正解である確率は2/3。

ならば、

正解を避けたいなら、最初の選択を維持したほうがいい。

1/3の確率で正解を選んでしまう。

2/3の確率で、残った1本が正解になる。

つまり、

「当てたい」なら選び直す。

「当てたくない」なら選び直さない。

同じ3つの選択肢。

同じ確率。

同じ情報。

それでも、目的が反転すると、合理的な行動まで反転する。

これが、

「逆モンティ・ホール問題」

という思考実験である。

ただし、本当に面白いのはここからだ

モンティ・ホール問題では、

「どちらを選ぶべきか」

に目が向きやすい。

しかし、構造を見てみると、

最初から、

1つ

と

残り2つの集合

に分かれている。

最初に選んだものは1/3。

選ばなかったものの集合は2/3。

そこから情報によって1つが除外される。

この構造自体は変わっていない。

変わったのは、

「何を成功とするか」

だけである。

当たりを取りに行くのか。

当たりを避けるのか。

目的が変われば、同じ確率構造でも最適な行動は変わる。

つまり、

問題の構造だけでなく、目的関数まで見る必要がある。

これが、この「逆モンティ・ホール問題」の面白さなのかもしれない。

※これはモンティ・ホール問題を題材にした思考実験です。実際の危険物や配線を扱うことを想定したものではありません。