正方形はいくつある？｜私は282個も発見！ 12年越しの自慢話、聞いてほしーっ♪

実に面白い。 この図形問題をご存知でなかった方は、
一度トライしてから次ページ以降をお読みください。

【出題　※原文ママ】
正方形を31個見つけたら人材、35個は天才、40個以上はアップル社の面接行ったほうがいいらしい（笑）

という図形問題がtwitterで流行っているらしい。やってみた。40個をはるかに超える数の正方形をさくっと見いだした。が、そのことを友人に伝えたら『40個以上なんて、 あり得ない』と言われた。
『あり得ない?』。ならば、とことん探してみようと、より詳しく検証してみたら、実に面白い。
というわけで、私の “論理的な見方” をまとめてみることにした。

出題を解く前に、まず、正方形の定義を正しく理解しておく必要がある。

正方形または矩形四角形とは、
1）平面上の幾何学において、
2）4辺の長さがすべて等しく、
3）かつ、4つの角の角度がすべて等しい四角形のこと。

解答
単純に、しかし、丁寧に図を解析すると、40個の正方形が
見いだされる（参考図参照）。
問題に提示されている「31個見つけたら人材」というのは、
右図最上段の分解分が示す27個（16＋8＋2＋1）に、
中央段左の4個を加えた合計31個。と想定される。

問題に提示されている「35個は天才」とは、
上記図最上段の赤線枠が示す27個（16＋8＋2＋1）に、
中央段左端の4個および下段すべての4個を加えた合計35個と想定される。
出題者は中央段左端以外の図、2＋2＋1＝合計5個が見つけ
られないと予想し、31個か35個という分類をしたと思われるが、よく見れば、中央段には合計9個の正方形が潜んでいる。したがって、正方形の合計数は40個ということになる。

ここまで来たら、41個以上の正方形を見つけたくなるではないか！ というわけで、次ページに続く。

では、 41個以上の正方形をどう探すか?
正方形の定義が当てはまる箇所を探せば良い。
1）平面上の幾何学において （あくまでも平面）、
2）4辺の長さが全て等しく、
3）4つの角の角度が全て等しい四角形。
上記の3つの要素を満たす図形は、いくつある?

0.5mm線
まず、図形を描いてみれば良い。
手書きならば、何ミリかの芯を持つ筆記具を使うだろう。
パソコンソフトで作成するなら、もっとわかりやすい。
右上段の図が示すように、例えば、発見した正方形の一辺が10mm、その正方形を描く輪郭線が 0.5mm だとすれば、そこには 「一辺10mmの正方形」と「一辺9mmの正方形」 の2つの正方形があることになる。
であるから、先に発見した40個の2倍で···
80個の正方形があることになる。

さらに、正方形を描いた輪郭線の色を消してみる。
各々の輪郭線が交差する「点」は、一辺 0.5mmの正方形。 その数は41個。これで、80個+41個=121個。

※パソコンのイラストを描くソフトを使ってこの出題図を正確に描こうとすれば、ガイドラインを引かなくてはならない。隣接する正方形は相互に辺を共有するからだ。
実際、私は、イラストレーターというソフトで作図をして、この一辺 0.5mm の正方形があることを確信した。

さらにさらに、図形をにらんでみる。
すると各々の正方形の中に「一辺の長さと線幅が等しい正方形」が、4つ潜んでいることがわか（下記図の上段と中段参照）。それらの数は、40個×4倍=160個。
これまでに見つけた正方形 121個に加えると···
281個の正方形があることになる。
最後に、これは、あくまでも「とんち」であるが、出題の文章中にある 「正方形」という文字を加えると、＋1＝282個の「正方形」があることになる。
たぶんこれが「とんち」も含めた最大数であると結論する。

なお、 正方形の対角の頂点同士を結んだ正方形（45度傾い た仮想の正方形）や「ドットで考えれば、もっとある」という思考は論理的ではない。なぜならば、「正方形が、そこにあると見なすことができる “ガイドの線” がない」からだ。

＊補足＊
頭も性格も悪い方は、こうした見方をトリッキーとか、時にはインチキ呼ばわりさえする。 ······ とても悲しい。
17個以上の正方形があると判断した方はみんな、上記解説の下段左側の図で示したような見方で正方形を数えたはず。
すなわち、隣接する正方形の相互の辺が重なっていることを認識して数えているわけなので、私の数え方に一切いちゃもんをつけてはならんっ！

どうしても、いちゃもんをつけたいなら、辺も線も重ならない正方形は 「白の正方形16個（最下段の右側の図を参照）」 のみなので 「正方形は16個」 と言い張ってくれ。
出題の意味、「40個以上ある＝辺が重なる幅は無視して良い」ということが理解できないという恥の上塗りになるが（笑）

以上、 神戸のガリレオ岡光でした (^^)