割合の文章題でつまずく子に足りない「読解」とは【割合をあきらめない #2】

前回（#1）では、
割合でつまずく理由として 「読解」と「分数」 という2つの壁がある、という話をしました。

今回のテーマは、そのうちの一つ。
「割合と読解」 です。

ここで言う「読解」とは、
国語のテストができる・できない、という話ではありません。
割合の文章題で大切なのは、

• 何と何を比べているのか

• どちらが大きくて、どちらが小さいのか

• それは、どのくらいの関係なのか

こうした 状況を、自分の頭の中でイメージできているか です。

そのための最大のコツが、
問題文を「式で表す」「図で表す」こと
です。

実は、
計算はできるのに割合が解けない人の多くは、
計算の前の段階でつまずいています。

この「割合と読解」では、
簡単な例題を通して割合読解のポイントをつかみ、
発展問題の攻略法までわかる構成になっています。
ぜひ最後までご覧ください。

割合の基本の型｜▢は△の〇倍

まず、今日いちばん大事な型です。

これが、割合問題の大黒柱です。

▢と△を比べるとき、
割合を使った比べ方は、たった2種類。
①   △を基準とすると、▢は△の〇倍　→　▢ ＝ △ × 〇
②　▢が基準なら、△は▢の◎倍　→　△＝ ▢ × ◎

とても単純なお話ですよね。
では、この基本を踏まえて例題を見てみましょう。

例題①（読解）｜「AはBの2倍」

＜解答（式で表す）＞
　A ＝ B × 2

たったこれだけです。
文章をそのまま 記号に置きかえただけ ですね。

続いての例題です。

＜解答①（線分図で表す）＞

「どっちが大きいか」「どのくらい違うか」が一目でわかります。

＜解答②（円グラフで表す）＞

円で見ると、割合の感覚がつかみやすくなります。

ちなみに、
▢ は △ の 〇倍 → ▢ = △ × 〇
で〇(割合)が１未満のとき、
線分図で表すと以下のようになります。

例題②（言い換え）｜同じ意味の文を探そう

「AはBの2倍」は、別の言い方もできます。

＜解答と解説＞

a) Bの2倍がA
b) Aに対してBは0.5倍
c) Bを1とするとAは2
d) Aに対するBの割合は0.5

ポイントはこれです。

• 同じ関係でも

• 「どちらを基準にするか」で

• 倍や割合の数字は変わる

日本語だけだと、一瞬迷ってしまいますよね。
でも、式や線分図が手元にあるとどうでしょうか？

手元に式や図を書いてみて、
AとBの関係が見えていれば迷いません。

例題③（#1の復習）

ここで#1の例題を振り返ってみます。
① 500円は1000円の（　）倍
② 1000円を1とすると、500円は（　）
③ 1000円に対する500円の割合は（　）

→ 答えはすべて 0.5

式・図で２つの関係が分かれば、
同じく間違えることはありません。
（詳しくは【割合をあきらめない#1】にて解説）

例題④（量がたくさんある時）｜比べる「２つ」はどれ？

＜解答と解説＞
ここで量が3つ出てきましたが、
割合は必ず「2つの量」を比べます。
「何と何を比べる？」→「基準は何？」
で式のできあがり。あとは解くだけ。

１．A と B を比べる｜基準はB → A = B×〇
　　→ 10 = 20 ×〇　→　〇＝10÷20 = 0.5

２．（B＋C）とAを比べる｜基準はA →（B＋C）= A×〇
　　→ (20 + 40) = 10 ×〇　→　〇＝60÷10＝ 6　

３．（A＋C）とBを比べる｜基準は(A + C) → B = (A + C) ×〇
　　→ 20 = (10 + 40)×〇 →　〇＝20÷50 = 0.4

「どれとどれを比べているの？」
が見抜ければ、半分以上はできています。
「どちらが基準になるか？」
がわかれば式にできます。
式にしてしまえば、ほぼ解けたようなものです。

百分率の型｜％が出たらこう考える

百分率が出てきたら、この型です。

％とは、「100を基準にした割合」。
基本の型 ▢ ＝ △ × 〇に、
÷100 (= /100)を入れただけですね。

40％ ＝ 40/100 = 2/5 = 0.4
50％ ＝ 50/100 = 1/2 = 0.5
という形に直せると、一気に楽になります。

例題⑤（線分図から読み解く）

＜解答と解説＞

例題のように、
実際の数とその割合が分かっているとき。

この場合、
”120m”が（全体）の"60%(0.6)"
（全体）は120 ÷ 0.6 で求まります。

(全体)＝120 ÷ 0.6 = 200 (m)

なぜかと言えば
下図は▢ ＝ △ × 〇の線分図ですが、
この式から△（全体）は、
△= ▢ ÷ 〇 で計算できることがわかります。

▢ ＝ △ × 〇の式を立てることが基本ですが、
「一つの数と割合のペア」が分かっているときは、
数を割合で割ると全体が求まる、と
覚えておくと便利です。

例題⑥（割合・読解・図示）｜線分図を分けて考える

＜図で考える（ここが大事）＞

問題文の最初を線分図にすると、
全体を100%とみて、以下のようになります。

続いて、
残った分を(100％)とした線分図から
今持っているお金を表す線分図を表します。

これは全体を表す線分図の一部なので、
全体は以下のようになります。

整理すると、

• はじめを「1(100%)」とする

• 40％使った → 残りは60％

• その50％をもらった → 30％分増えた

つまり、
今の900円は「60％＋30％＝90％」

＜解答＞
900円 ＝ 最初にもっていたお金 × 0.9
最初にもっていたお金
＝ 900 ÷ 0.9 ＝ 1000円

もらった金額は
全体の30%なので、
もらった金額
＝ 1000円 × 0.3 ＝ 300円

このように、一瞬混乱してしまう問題でも、
図を書きながら状況を整理すれば、
”全体”とその”割合”の関係がまる見えです。

２つの量の関係が図や式でわかれば、
「解けたも同然」と言えますよね。

「読解する」とは、こういうことなのです。

まとめ｜読解の正体は「イメージする力」

今回のポイントです。

• 割合は「計算」より前に勝負がつく

• 読解のコツは
  　式で表す・図で表す

• 最終的にやっていることは
  　2つの量を比べているだけ

「どっちが大きい？」
「どのくらい違う？」
ここまでイメージできたら、
あとは計算するだけです。

次回は、
【割合をあきらめない！#3 割合と分数】
割合＝分数、と考えると
世界が一気にシンプルになります。

日進塾でのカリキュラムは、小学校→中学校で割合を苦手にしない・得意にすることを意識して組んであります。割合苦手を放置すると、いよいよ中学数学で越えられない壁に当たってしまいます。学習レベルに応じた相談も受け付けていますので、お気軽にHPよりお問い合わせください。

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