2025.4.28 数学｜【問題編】期待値・分散・共分散・相関係数・変動係数
基本すぎるけど、一回まとめておく。
期待値の定義
$$
\hspace{1em}E(X)=
\begin{cases}
\hspace{5em} & X:離散 \\
& X:連続
\end{cases}
$$
$$
E[g(X)]=
\begin{cases}
\hspace{5em} & X:離散 \\
& X:連続
\end{cases}
$$
分散・共分散・相関係数・変動係数の定義
$${V(X)=}$$
$${\sigma(X)=}$$
$${Cov(X,Y)=}$$
$${\rho(X,Y)=}$$
$${CV(X)=}$$
期待値と分散・共分散の関係
$${V(X)=\big(\text{２つの}E(*)\text{の和・差} \big)}$$
$${V(X)=\big(\text{３つの}E(*)\text{の和・差} \big)}$$
$${Cov(X,X)=}$$
$${Cov(X,Y)=}$$
各種関係式
$${E(aX+bY)=}$$
$${E(\displaystyle\sum_i a_iX_i) =}$$
$${V(aX+bY)=}$$
$${\sigma(aX+b)=}$$
$${Cov(X+Y,Z) =}$$
$${Cov(aX+b,Y) =}$$
$${Cov(aX,bY) =}$$
$${\rho(aX+b,cY+d) =}$$
$${X,Y}$$が独立であるとき、
$${E(XY) =}$$
$${V(X+Y) =}$$
$${Cov(X,Y)=}$$
$${\rho(X,Y)=}$$
