移換〈龍孫江の群論道具箱〉

　行列群，特に一般線型群と特殊線型群の生成系として，初等変換を表す行列を考えました．これを線型変換の群に移植すべく，次のような変換を考えます．

動画はこちらです：https://youtu.be/RleGLMPOY5U

　ベクトル空間$${V}$$の余次元１（次元$${\dim V -1}$$）の部分空間を超平面といいます．

定義（移換）

　線型変換$${t \in \mathbf{SL}(V)}$$が移換であるとは，不変部分空間

$${V^t := \{ x \in V \mid t(x) = x \}}$$

が$${V}$$の超平面であることをいう．□