【ＡＰ３問】平均&期待値⇒加重平均へ統一（応用情報技術者試験）

このNoteでは、応用情報技術者の計算問題から「重みや期待値」で計算する問題を搔き集めました。令和7年～元年のたった3回でしたが、幅広い計算問題で使える考え方です。

今まで「重み⇒加重平均」「確率⇒期待値」と別々に扱ってきましたが、せっかくなので統合しようと作りました。より本質的な理解になるので、色んな計算問題で立ち向かえるようになるのを狙います。

それでは始めましょう！

＞【FE6問】表を×て+すNote
＞【FE7問】幅広い確率問題Note
＞【AP3問】確率と期待値Note
＞【AP7問】期待値と目安時間Note

表を見たら ×て ＋せ

Iパス/FEから「表を見たら×て＋せ」とお伝えしてきました。とりあえず計算すれば道が開けるので。＞【FE6問】表を×て+すNote

×て＋すは、大きく2種類の場面で出てきたかな、と薄っすら認識したかもですね。

1つめ。メモリの実行速度とアクセス確率を×て＋す「期待値」。
＞【FE7問】幅広い確率問題Note
その理解はAPでも同じ。
＞【AP3問】確率と期待値Note
＞【AP7問】期待値と目安時間Note

2つめ。マネジメントでは「重み」を×て＋す「加重合計（や平均）」も出てきました。リスク値計算にファンクションポイント、事業や状況の評価など。＞【FE6問】表を×て+すNote

この節では「期待値」と「加重平均」を統一した理解へ高めます。本質的な理解をすることで「とりあえず×て＋す」の場当たり対応から、計算戦略を考えられるようになりたいなと。

重み ⇒ 加重合計, 加重平均

＞【FE6問】表を×て+すNote

確率 ⇒ 期待値

まずは復習。「期待値」は発生する値に確率を掛けて合計をした「目安」。確率の平均とも思えるものです。

メモリの実行アクセス時間やCPUの処理時間で出題されてきました。＞【AP7問】期待値と目安時間Note

さらに指数や補助単位（ナノなど）も扱うので難しかったですね。＞指数公式は１つだけで導くNote

平均・加重平均と期待値は計算的には同じ

次は加重平均を見て、期待値と見比べます。

まず平均。いつも使っているから大丈夫ですよね。

$$
\frac{10+40+40}{3}
$$

ところで「合計÷データの個数」と思ってませんか？

実用上は正しいです。

ここで、以下のように考えておきます。

$$
\frac{10+40+40}{3}\\
=\frac{1×10+1×40+1×40}{1+1+1}
$$

この「1×」が「重み」。分母は個数ではなく「重みの合計」だと解釈。これが「加重平均」。

では、期待値を再度。

数式で考えて行きます。

$$
0.5×10+0.3×40+0.2×40\\
=\frac{0.5×10+0.3×40+0.2×40}{1}\\
=\frac{0.5×10+0.3×40+0.2×40}{0.5+0.3+0.2}\\
$$

各データに0.5や0.3などの重みを掛け、分母は重みの合計になっています。つまり加重平均と同じ。

さて「0.5や0.3は確率[%]だから、÷100して小数にしている」と思うかもですが、本質的ではないです。

÷100せずに計算式を作ってみます。

$$
\frac{50×10+30×40+20×40}{50+30+20}\\
=\frac{50×10+30×40+20×40}{100}\\
=\frac{0.5×10+0.3×40+0.2×40}{1}
$$

データに50, 30, 20の重みを付けて加重平均することと、50%, 30%, 20%で期待値計算することが、同じ計算であると分かります。

少しでも確率や平均への概念が拡張/統合されたら嬉しいです。

次節はマネジメント分野における期待値, 加重平均（や合計）の問題に取り組みます。

確率 ⇒ 期待値