個人開発の数学特化AIによる研究成果記録【随時更新】

最終更新：2026年8月5日
公開済み研究成果：37本

この記事では、個人開発した数学AIとともに進め、Zenodoで公開した数学研究成果を分野別に記録しています。

研究環境や内部実装の詳細ではなく、それぞれの論文で何を数学的に示したのか、どこまでを主張し、何を今後の問題として残しているのかを中心に紹介します。

対象分野は、標数2の線形代数、Frobenius代数、将棋数学、Collatz写像、リーマン予想、Lefschetz性、局所代数幾何、一般化Fermat方程式・ビール予想へ広がっています。

1．標数2の対称行列・二次形式

Value-Space Contractions for Fixed-Diagonal Rank Fibers of Symmetric Matrices in Characteristic Two

標数2の体上で、対角成分を固定した対称行列のrank fiberを解析した研究です。

対角データから定まるsquare widthを導入し、任意の標数2体における問題を、より小さな対称行列空間と値空間の問題へ縮約しました。固定対角条件のもとで、rankの自由度がどこに残るのかを構造的に記述しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21756760

Weak Vishik Equivalence and Linear 2-Basis Blindness for Totally Singular Quadratic Forms

全特異二次形式について、弱Vishik同値がどの情報を保持し、どの情報を識別できないかを調べた研究です。

異なる係数空間や線形2-basis構造を持つ二次形式が、拡大体上の等方性挙動だけでは区別できない現象を構成しました。弱Vishik同値からsimilarityや係数空間を復元する際の限界を明示しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21758447

2．対称Frobenius代数と積空間

この系列では、対称Frobenius代数の部分空間と直交補空間の積が、代数全体をどこまで生成するかを研究しています。

単なる次元評価から始まり、欠損の鋭い評価、さらに積の大きさを生み出す内部構造の層別化へ進みました。

A Sharp Multiplier-Dimension Threshold for Orthogonal-Dual Product Spaces

対称Frobenius代数における部分空間と、その直交補空間の積を研究した論文です。

積空間が代数全体へ到達するための鋭いmultiplier-dimension閾値を与え、その評価が最良であることを示す実現例も構成しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21759334

Sharp Defect Envelopes for Orthogonal-Dual Product Spaces in Symmetric Frobenius Algebras

直交双対積空間が代数全体へ到達しない場合、その欠損次元がどこまで大きくなり得るかを調べた研究です。

積空間のdefectに対する鋭い包絡評価を導き、極値および極値に近い構造を解析しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21760327

Product-Core Stratification of Large Effective Multiplier Rank in Symmetric Frobenius Algebras

大きなeffective multiplier rankを持つ対称Frobenius代数の積構造を、product coreとその周辺成分へ分解した研究です。

単なる次元評価だけでなく、積空間の大きさがどの部分構造によって生み出されているかを層別化しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21762535

3．将棋数学

将棋数学では、将棋を単なる探索AIの入力としてではなく、局面、合法応手、作用関係、観測、証明書、時間順序を持つ有限数学系として扱っています。

局所的な応手観測の圧縮から始まり、観測言語間の同期、carrier thread、未来quotient、provenance request、詰み候補ごとのresidual-checker certificateへ進みました。

これらの研究は最善手の選択や局面評価を目的とするものではなく、将棋に現れる有限構造を数学的に記述するものです。

Query-Relative Quotients and Certificate-Carrying Observation Reducts

有限の合法手集合に対して、指定した問いに必要な区別だけを保存するcanonical quotientを定義しました。

観測成分を削除しても情報を復元できる条件を、再構成写像、有限関数従属性、識別集合のhitting setという三つの同値な形で特徴づけています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21758867

Discernibility Profiles and Mechanism Repertoires of Legal Reply Systems in Shogi

合法応手を、

• 失われた作用

• 新しく得られた作用

• 持駒の変化

という三成分から観測し、応手集合の識別構造を分類しました。

三成分から生じる19種類のprofile symbolが、すべて通常の初期局面から到達可能な合法局面で実現することも確認しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21761820

Observation Transport and Synchronization Contracts in Finite Legal Reply Systems of Shogi

観測言語を変更したとき、合法応手系の構造がどこまで保存・復元されるかを研究しました。

個別には非単射な観測でも、複数のmediatorを同期させることで正確な着手構造を復元できる場合があることを示しています。

一方で、高次の相互作用がpairwise marginalだけでは失われる最小反例も構成しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21763518

Internal Cancellation Geometry and Legal Gap Spectra in Shogi: Ray-Tail Certificates, Obstruction Residues, and Affine King-Safety Channels

応手の途中で一時的に開放され、その手の完了時に再び失われる作用辺を、internal cancellationとして定式化しました。

各非零cancellationが高々二つのray-tailへ標準分解されることを証明し、合法性や玉の安全性によってgap parameterの許容区間に穴が生じる構造を解析しています。

さらに、9×9盤上の3,952,800個の単独駒attack traceについて有限監査を行いました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21769251

Carrier Threads and Mediator Granularity in Finite Legal Reply Systems of Shogi: Synchronization Obstructions, Selective Repair, and Witness-Faithful Ray-Tail Reconstruction

複数の合法局面に現れるray-tail carrierが、系列全体を通して一貫したthreadとして接続できるための同期条件を研究しました。

各層や隣接層の間に候補が存在していても、大域的なcarrier threadが存在するとは限りません。その最小同期障害が、fiber数のprofile（1, 2, 1）として現れることを示し、通常の初期局面から到達可能な将棋局面でも実現しました。

5局の完全棋譜から得た597個の3-checkpoint windowでは、actor-channel、mechanism、tail shapeからなるCMT観測が、threadの存在を正確に保存する唯一の最小product mediatorであることも確認しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21782889

Chronological Residual Quotients and Constant-Coordinate Certificate Kernels in Finite Legal Reply Systems of Shogi: Future-Cone Contracts, Projection Shadows, and Schedule–Payload Factorization

合法応手から得られる観測状態を、将来のcheckpoint更新まで含めて比較するchronological certificate理論を構成しました。

Boolean判定、defect spectrum、label付きbad set・collision fiber、lossless update stateという四種類の観測契約から、未来quotientの厳密な細分化系列が生じることを示しています。

また、空のmediatorが作るconstant coordinateを利用し、label付きcollision certificateから完全なcarrier relationを復元する条件を証明しました。

5局・両手番から得た3,208個のchronological stateを監査し、114,511個の直接遷移を、checkpointの履歴を失わない7,078個のschedule–payload型transition recordへ因数分解しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21784302

Target-Relative Provenance Requests and Versioned Observation Contracts in Finite Legal Reply Systems of Shogi

有限の観測系において、どの可視fiberでprovenanceを要求すべきかを、観測targetごとに特徴づけた研究です。

provenanceを要求しなかったことをNOT_REQUESTEDという履歴イベントとして保存し、曖昧なfiber全体が唯一の最小request supportになる条件を証明しました。

また、後のversionで新たにprovenanceが必要になるrequest debtを定式化し、古い記録を新しい観測履歴へ完全には移行できない場合があることを示しています。

将棋由来の527,810 episodesを監査し、356個のrequest-debt payloadと2,057個のaction-sequence fractureを確認しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21786903

Residual-Checker Hypergraphs and Distinguished-Checker Decomposition in Finite Legal Evasion Systems of Shogi

王手後の各防御候補について、単なる合法・違法の判定ではなく、候補を指した後にも残る王手駒の完全な集合を記録する研究です。

これらのresidual checker setから有限hypergraphを構成し、元の王手駒を含む最小障害核と、二次的な攻撃駒だけで成立する最小障害核を厳密に分解しました。

この分解により、詰みcertificateをprimary-only、secondary-only、bifurcatingの三種類へ分類しています。

また、打ち歩詰めによる候補の失敗は盤上の攻撃駒とは異なるため、UCHIFUZUMEという独立したterminal colourとして分離しました。

通常の初期局面から到達可能な合法例と有限監査により、三つのcertificate modeがすべて実現することも確認しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21790239

4．Collatz写像の有限構造

この系列では、Collatz予想全体を解いたと主張するのではなく、有限の軌道区間、record ladder、first-passage条件、rooted attachmentなどを、厳密な有限対象として研究しています。

各論文では、軌道語、合同条件、2進構造、終端条件、threshold、deficitなどを結合し、特定の有限構造が成立するための必要十分条件や排除条件を導いています。

Canonical Chain–Node Encoding and Finite-Width Return Renormalization for the Accelerated Collatz Map

加速Collatz写像の有限軌道を、chainとnodeからなる標準形へ符号化した研究です。

有限幅のreturn構造をrenormalizationとして整理し、異なる軌道断片を比較するための有限表現を構成しています。

固定幅の一つのreturn skeletonが任意の深さまで保たれるわけではなく、必要幅が発散する構造も示しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21760715

Resonant Terminal Layers and Critical Interfaces in Finite Collatz Bridges

有限Collatz bridgeの終端付近に現れる共鳴層とcritical interfaceを定式化しました。

prefix側の情報とterminal側の条件が、どの境界で接続可能になるかを有限certificateとして扱っています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21763761

Resonant Gap Certificates and Rooted Dyadic Ancestry in Finite Collatz Record Ladders

有限record ladderにおけるgapと、2進的な祖先構造を結び付けた研究です。

あるrecord層がどのrooted dyadic ancestryから生じ得るかを追跡し、共鳴gapの成立・不成立を有限証人によって記述しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21766610

Quotient–Remainder Phase Locking for Terminal Paradoxical Certificates in Rooted Dyadic Collatz Ladders

rooted dyadic Collatz ladderの終端側に現れるparadoxical certificateを、商と剰余の分解およびphase lockingから解析した研究です。

有限ladderの終端条件がquotient–remainder dataとどのように整合し、certificateの成立可能性を制約するかを整理しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21769437

Exact Rooted Phase Closure and Mersenne Cusp Peeling in Dyadic Collatz First Passages

prefix、terminal、root、thresholdを固定した有限datumについて、rooted phase closureの一意性とfirst-passage barrierの必要十分条件を与えました。

さらに、Mersenne型のcuspを一段ずつ剥がすことで、barrierの縮約とpredecessor phaseの復元を行います。

これは固定された有限datumに関する完全判定であり、任意長の語全体の分類やCollatz予想そのものの解決を主張するものではありません。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21772291

Rooted Interlocks for Paradoxical Collatz First Excursions: Mixed Congruences, Exact Deficits, and a Large Exclusion Theorem

始点より高い値へ到達する有限のparadoxical first excursionについて、rooted attachment、合同条件、軌道のdeficitを同時に扱った研究です。

3進条件と2進条件を結合したmixed Chinese remainder interlockを構成し、終点とthresholdの差を軌道語から生じる量へ結び付けるexact deficit identityを導きました。

既知の593個のparadoxical sequenceも監査し、論文で定義したcanonical attachmentが成立するなら、始点は2.8×10^19＋1より大きく、必要な長さは少なくとも301,994でなければならないという大規模除外定理を証明しました。

これは非常に大きな有限領域を排除する結果ですが、Collatz予想そのものの完全解決ではありません。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21783746

Primitive Rooted Collatz Attachments: Beatty Thresholds, Adaptive Prefix Envelopes, and Nested 2-Adic Exclusion

rooted Collatz first excursionにおいて、候補となるattachmentがどのroot shellへ現れ得るかを、Beatty型threshold、prefix envelope、2進合同条件から解析した研究です。

basic rooted branchについて、すべての深さにわたり、least-root側の最初の二つのshellであるcritical shellとfirst-positive shellにはcanonical attachmentが存在しないことを示しました。

排除には一つの固定合同式を使うのではなく、深さに応じて更新されるadaptive prefix envelopeと、段階的に強くなるnested 2-adic exclusionを組み合わせています。

結果はbasic rooted branchと最初の二shellに対するものであり、すべてのroot、shell、branchやCollatz予想全体を扱うものではありません。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21791134

5．リーマン予想とToeplitz–Hankel正値性

この系列では、Riemann xi関数のLi座標に由来する局所Toeplitz–Hankel行列を構成し、その正半定値性とリーマン予想の関係を研究しています。

有限範囲に関する正値性結果はいずれも無条件ですが、リーマン予想全体の証明ではありません。

固定された少数の零点から始まり、moving zero window、bounded-gap positivity、phase-locked critical scaleへと発展しました。

A Reflection-Kernel and Toeplitz–Hankel Reformulation of the Riemann Hypothesis

Riemann xi関数の対数微分をLi座標へ移し、反射核から対称Toeplitz–Hankel行列を構成しました。

隣接する局所行列の正半定値性とリーマン予想との関係を定式化した、後続研究の出発点となる論文です。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21762261

All-Level Local Identifiability of Riemann Xi Toeplitz–Hankel Jets from Cumulative Second-Compound Data

有限Toeplitz–Hankel jetを、second-compound sliceの累積データからどこまで復元できるかを扱った逆問題です。

奇数cutoffが7以上の場合、厳密なgauge自由度を除いてgenericに局所同定できることを示しました。

一方で、隣接minorの符号までは、このデータだけから決定できないことも明らかにしています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21766369

An Oscillatory Christoffel–Darboux Transfer from Finite-Height RH Verification to Local Toeplitz–Hankel Positivity

有限高度までのリーマン予想の検証結果を、oscillatory Christoffel–Darboux certificateを通じて局所行列の正値性へ移しました。

最初の二つの検証済み零点を用いて、0以上99,999以下のすべてのレベルで局所行列が正定値であることを無条件に証明しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21767008

Moving Zeta-Zero Windows and a Quantitative Frame Transfer to Local Toeplitz–Hankel Positivity

固定された有限個の零点だけでは、全レベルに一様なframe gapを与えられないことを示し、零点supportをレベルとともに移動させる方法へ進みました。

二つのmoving zero windowから定量的なGram frameを構成し、最初の2,030,957個の局所不等式がすべて正であることを無条件に証明しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21768678

Syndetic Two-Zero Frame Recovery and Bounded-Gap Positivity for a Riemann Xi Toeplitz–Hankel Family

最初の二つの零点だけから作られるGram coreは、一様には正値性を保ちません。

しかし、その正値性が有界な間隔で繰り返し回復することを証明しました。

0以上13,895,119,949,858以下の範囲で、連続する111レベルの各区間に少なくとも一つ正定値な行列が存在します。したがって、少なくとも125,181,260,809個のレベルが無条件に正です。

これは連続範囲の証明ではなく、bounded-gap型の結果です。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21769795

Critical Phase-Locked Zeta-Zero Windows and a Support-Scale Transition for Local Toeplitz–Hankel Positivity

位相窓の中心を (x_0(q)\asymp q^\beta) としたとき、対応する零点窓の高さと幅が、

• 零点窓の高さ：(q^{1-\beta})

• 零点窓の幅：(q^{1-2\beta})

というスケールを持つことを示しました。

これにより、(\beta=1/2) に明確なsupport-scale transitionが現れます。

• (\beta<1/2)：零点窓が成長する

• (\beta=1/2)：窓幅は一定規模だが、含まれる零点数は対数的に増加する

• (\beta>1/2)：窓が縮小し、現在の零点計数法では正の個数保証が破綻する

さらに、臨界スケールのphase-locked windowを用いて、最初の52,039,047個の局所不等式がすべて正であることを無条件に証明しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21771537

6．Lefschetz性・Apolarity

この系列では、codimension-threeのLefschetz failureから生じるapolar residue、Pfaffian root correspondence、spectral endomorphism、branch geometryを研究しています。

局所的なroot correspondenceから始まり、例外的なdegree-two correspondence、正規化、conductor、exceptional root bridgeへ進みました。

Quadratic Apolar Residues and Pfaffian Root Correspondences in Codimension-Three Lefschetz Failure

codimension-threeのLefschetz failureを、quadratic apolar residueとPfaffian root correspondenceから解析した研究です。

Lefschetz写像の退化と、二次方程式的なroot dataの対応を明示しました。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21763648

Spectral Endomorphism Factorization and Exceptional Degree-Two Root Correspondences in Codimension-Three Lefschetz Failure

Lefschetz failureから生じるroot correspondenceを、spectral endomorphismの因数分解として整理しました。

通常の対応から外れるexceptional degree-two correspondenceを分離し、その発生条件を解析しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21764566

Normalization, Conductor Lines, and Exceptional Root Bridges in Codimension-Three Lefschetz Failure

degree-two branch locusの正規化とconductor geometryを調べた研究です。

正次数の既約reduced branch componentが平面直線のstrict transformになること、異なるbranch lineが解消曲面上で交わらず、異なる連結成分に属することを示しました。

また、局所的なexceptional root bridgeが単純なparity分類を壊すことも明示し、成立する分類と成立しない分類の境界を整理しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21766506

7．無限近接点とprimitive binary quadratic germの局所代数幾何

この系列では、primitive binary quadratic germを反復blowupした際に現れるmultiplicity、proximity、root label、係数packet、scalar discriminant packetを追跡しています。

一本の最大path上の分類から出発し、proximity-decorated pathの完全実現、exact root-label locus、scalar discriminantの閉包へ進みました。

現在はさらに、同じ親から分岐する二つのsuccessorが同時に実現可能かというsibling compatibilityの問題を扱っています。

Directional Jet Packets, Euclidean Resolution Forests, and Sharp Low-Cost Root Returns for Primitive Binary Quadratic Germs

primitive binary quadratic germの係数idealを反復blowupしたときの、jet情報、分岐構造、root labelの変化を解析しました。

blowupによるjet精度の損失を厳密に評価し、必要な方向だけを保存する最小directional packetを構成しています。

また、対角型の解消が減算Euclid算法に従い、各段階のmultiplicityの二乗和が (r\times s) に等しくなることを示しました。

低コストのbranch–nonbranch–branch returnでは、multiplicity列が（2, 2, 1, 1）に限られることも証明しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21769597

Moving-Root Tails and Exact Low-Cost Path Words for Primitive Binary Quadratic Germs

square costが12以下のprimitive binary quadratic germについて、最大blowup pathに現れるbranch型の語を完全分類しました。

moving-root branchの局所構造を制御し、許される最大path wordが厳密に六つの族に限られることを証明しています。

さらに、許される46個すべてのword instanceを、明示的なprimitive polynomial germによって実現しました。

必要条件、完全分類、鋭さ、全型の実現までをそろえた結果です。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21770987

Projective-Class Transport and Exact Low-Cost Realization of Proximity-Decorated Binary Quadratic Paths

primitive binary quadratic germの低コストblowup pathについて、multiplicityとB／M／N型だけでなく、proximity構造と係数packetのprojective classまで復元した研究です。

修正された89個のmultiplicity・type pathから、古典的proximity条件によって142個の装飾候補を得て、binary-local条件によって124個のpath-local envelopeへ絞りました。

その上でexact realization theoremを証明し、

124候補＝119個実現可能＋5個実現不可能

という完全分類を得ています。

5個の不可能例は古典的なproximity条件だけでは排除できず、新たなprojective-class transport lawによってちょうど排除されます。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21782651

Exact Root-Label Realization Loci in Low-Cost Proximity-Decorated Binary Quadratic Paths

前論文の124個のproximity-decorated pathに対し、constant-root branchが持つexact repeated-root labelを復元し、それぞれの実現可能なlabel locusを完全分類しました。

rank-one quadratic formが作るVeronese conicを (C) とすると、分類結果は、

124＝46{pt}＋45C＋21ΔC＋7（C²∖ΔC）＋5∅

となります。

二つの独立なroot-label成分を持つ28行では、

• 21行が二つのlabelの一致だけを実現

• 7行が異なるlabelだけを実現

• 一致と不一致の両方を実現する行は0

であることを証明しました。

すべての許容locusについて明示的なprimitive germを構成しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21783499

Directional Discriminant Packets and Bounded Scalar-Profile Loci for Primitive Binary Quadratic Germs

係数packet、proximity、projective class、root labelだけでは、scalar discriminantの再帰を閉じるための情報が不足することを示した研究です。

同じ親側のデータを持ちながら、子側で異なるscalar excessを生じる反例を構成し、従来の状態量だけでは次のscalar profileが決まらないことを証明しました。

そこでdirectional discriminant packetを導入し、blowup後のscalar principal formとexcessを正確に伝播させる規則を構成しています。

さらに、

• 係数側のsquare costを固定してもscalar excessは非有界

• scalar boundを加えれば有限jet空間で再帰を閉じられる

• B₂→M₂遷移ではexact profile bandが得られる

• bounded coefficient–scalar realization locusはconstructible

であることを示しました。

これは既存の分類へ項目を追加しただけではなく、係数幾何とscalar discriminantを同時に再帰させるための新しい状態量を導入した研究です。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21784734

Exact Two-Successor Packet Loci for Primitive Binary Quadratic Germs: Residual Cores, Branch Symbols, and Low-Cost Paired Realization

これまで一本のblowup pathごとに扱っていた係数packetとscalar discriminant packetを、同じ親から出る二つのsuccessorについて同時に実現できるかという問題へ拡張しました。

各successorが個別には実現可能であっても、両者は同じ親の係数多項式を共有するため、一つのgermから同時に実現できるとは限りません。

本論文では、二つの方向における係数packetとresidual discriminant symbolの同時像を調べ、linear-carrier branch-symbol criterionと複数のlow-cost shellにおけるexact realization locusを与えました。

これにより、path-localな許容性とone-parent compatibilityを区別し、局所的には見えないsibling obstructionが発生することを示しています。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21789285

Same-Label Sibling Staircases for Primitive Binary Quadratic Germs: Exact Inactive-Excess Loci, Transverse Hermite Defects, and Square-Plus-Carrier Lifting

親と二つのbranch childが同じexact rank-one labelを持つsame-label forkについて、一方のchildがinactive、もう一方がactiveとなる場合の同時実現問題を分類した研究です。

inactive scalar excessが1と2の場合について、親側のscalar excessごとに有限個のstaircase layerが現れることを証明し、それぞれのpaired residual-symbol locusを厳密に決定しました。

境界構造は単純な平行移動ではなく、

• endpoint Hermite defect

• full endpoint polynomial image

• forced extra endpoint zero

• square-plus-carrier lifting

という異なる機構によって変化します。

得られたすべての非空実現locusが、明示的なprojective spaceの積のdense open subsetであることも示しました。したがって、これらのlocusはirreducible、rational、locally closedであり、次元も閉じた式で与えられます。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21791590

8．一般化Fermat方程式・ビール予想

この系列では、ビール予想を一足飛びに解決したと主張するのではなく、反例候補となる完全冪方程式が満たさなければならない算術構造を段階的に抽出しています。

現在は、一般化Fermat・Beal型解析に現れるquadratic-trace Lucas列について、完全冪端点から強制される素数冪tower、Wieferich条件、Teichmüller位相、素因数supportの成長を研究しています。

Perfect-Power Quadratic-Trace Lucas Towers: Wieferich–Teichmüller Constraints, Weighted Support, and Terminal Structure

二次体上のquadratic-trace Lucas列において、列のindexと完全冪のexponentが同じ奇数 (f) となるendpointを研究した論文です。

指数 (f) の各素数冪因子に対してnormalized prime-power towerを構成し、towerの各層が正規化後に、互いに素な完全 (f) 乗へ分解することを証明しました。

この分解から、指数を割る素数がendpointの支持に含まれる場合には、深さ (e+1) のWieferich型条件が強制されます。

支持に含まれない場合には、lower layerの各素数上にTeichmüller phaseを持つresidue packetが生じ、素数の合同類と、(Q) および指数素数のmultiplicative orderに強い制約が課されます。

さらに、これらのpacketから重み付き有向support graphを構成し、辺に沿って素数が増大するためgraphがacyclicになることを証明しました。

最後に、指数 (f) の最大素因数において、完全冪端点が到達し得るterminal structureを三種類へ分類しています。

これはビール予想そのものの証明ではありませんが、反例候補が満たすべきWieferich条件、Teichmüller位相、支持成長、終端構造を一つの連続した機構として導いた結果です。

https://doi.org/10.5281/zenodo.21792762

現在の公開成果

2026年8月5日現在、この記事で紹介している公開済み数学研究成果は37本です。

研究分野は、次の領域へ広がっています。

• 標数2の線形代数・二次形式

• 対称Frobenius代数

• 将棋数学

• Collatz写像の有限構造

• Riemann xi関数とToeplitz–Hankel正値性

• Lefschetz性・Apolarity

• 無限近接点とprimitive binary quadratic germの局所代数幾何

• 一般化Fermat方程式・ビール予想

個々の論文は異なる対象を扱っていますが、複数の系列に共通して、次のような研究上の特徴が現れています。

• 観測によって何が保存され、何が失われるかを明示する

• 局所的な許容性と大域的な同時実現可能性を区別する

• 必要条件だけでなく、鋭さや完全実現まで調べる

• 不可能例や失敗する分類も境界として保存する

• 数値評価ではなく、再検査可能な有限certificateを構成する

• 個別例の列挙から、背後の一般構造や再帰機構を抽出する

将棋数学では、応手の局所観測から大域的な同期thread、未来quotient、provenance debt、詰みのresidual-checker coreへ進みました。

Collatz研究では、有限軌道の符号化から、rooted phase、exact deficit、mixed congruence、大規模排除、adaptive 2-adic exclusionへ進んでいます。

局所代数幾何では、一本のblowup pathの分類から、proximity、projective class、exact root label、scalar discriminant、二つのsuccessorの同時実現、same-label sibling staircaseへと発展しました。

一般化Fermat・ビール予想系列では、完全冪端点が強制するLucas towerと素因数supportの構造が現れ始めています。

今後も、数学として公開できる成果がまとまった段階で、この一覧へ追加していきます。

更新履歴

2026年8月3日

公開済み13本を掲載。

2026年8月4日

新たな研究成果を追加し、将棋数学、Collatz写像、リーマン予想、Lefschetz性、局所代数幾何の各系列を整理。

将棋数学ではcarrier-thread同期、chronological certificate、target-relative provenance requestを追加。

Collatz研究ではrooted first excursionの大規模排除定理を追加。

局所代数幾何ではprojective class、exact root label、directional discriminant packetの研究成果を追加。

2026年8月5日

記事全体を再構成し、公開済み研究成果を37本へ更新。

次の5本を追加しました。

• Exact Two-Successor Packet Loci for Primitive Binary Quadratic Germs

• Residual-Checker Hypergraphs and Distinguished-Checker Decomposition in Finite Legal Evasion Systems of Shogi

• Primitive Rooted Collatz Attachments

• Same-Label Sibling Staircases for Primitive Binary Quadratic Germs

• Perfect-Power Quadratic-Trace Lucas Towers

Lefschetz性・Apolarityとprimitive binary quadratic germの局所代数幾何を別章へ分離し、一般化Fermat方程式・ビール予想の章を新設しました。