【院試対策】東大大学院合格者がまとめた「線形代数」重要語85選

ここでは私が東京大学大学院新領域創成科学研究科人間環境学専攻の特別口述試験を受けるにあたって学習していた重要な語句をまとめています。
特別口述試験では、数学や専門分野の基礎知識が備わっているかどうかを口頭で試問されます。詳しくは以下の記事「東大新領域の特別口述試験ってなに？」をご覧ください。

この記事では、線形代数の重要語「85単語」をピックアップし、スマホなどでサクッと復習できる辞書形式でまとめました。通学時間やスキマ時間の暗記用としてぜひ活用してください！

第1章：行列と行列式の基礎

1.階数（ランク）

行列の基本変形によって残る非ゼロの行（または列）の最大数。

2.階段行列

各行の最初の非ゼロ成分が、下の行に行くほど右にずれている行列。

3.拡大係数行列

連立1次方程式の係数行列の右端に定数項の列を付け加えた行列。

4.係数行列

連立1次方程式の未知数の係数を並べて作った行列。

5.行列式

正方行列に対して定義されるスカラー値で、行列の可逆性や線形変換の体積拡大率を表す。

6.逆行列

ある正方行列 A に対して AB = BA = I を満たす行列 B のこと。

7.逆元

ある元 a に対して演算を行うと単位元になるような元（行列においては逆行列のこと）。

8.サラスの公式

3次までの正方行列の行列式を、斜めの成分の積の和と差で計算する公式。

9.正則

逆行列を持つ（行列式が0でない）正方行列の性質。

10.掃き出し法

行の基本変形を用いて、行列を階段行列や単位行列に変形する計算手法。

11.単位行列

対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列。

12.転置行列

元の行列の行と列を入れ替えて得られる行列。

13.余因子

正方行列から特定の行と列を除いた小行列式に、符号 (-1)^(i+j) を掛けた値。

14.余因子行列

各成分の余因子を並べた行列を転置した行列。

15.余因子展開

行列式を、ある行（または列）の各成分とその余因子の積の和として計算する方法。

16.零因子

自身は零行列ではないが、別の非零行列と掛けると零行列になる行列。

17.クラメルの公式

連立1次方程式の解を、行列式の割り算によって求める公式。

18.ヴァンデルモンドの行列式

各列（または行）が等比数列になっている正方行列の行列式。

19.可換

2つの要素の演算の順序を入れ替えても結果が同じになる性質（例：AB = BA）。

第2章：連立1次方程式