⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢕⢑⢑⢑⢕⢿⣿⣿⢻⢟⢏⢯⢻⡻⣻⠫⠪⡊⡊⡊⡊⡪⣺⢯⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠡⡡⡑⡐⢽⡿⣞⣗⡗⣕⣗⢷⢬⠇⠕⠕⢌⢌⢌⣢⣟⣎⡟⣞⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⢨⣨⣨⣪⣑⠔⢔⢌⠢⡩⠩⡹⠨⡊⡊⡢⡢⡚⡞⣞⣞⣞⢵⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⢯⢾⢽⣺⢺⢪⢫⢟⡮⣞⣼⣫⣟⣞⡮⣌⡂⡪⡯⣳⢱⢱⢱⣳⢹⢾⢽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢽⣺⢽⠽⣩⣲⢵⣳⢽⢮⢯⣗⣕⡎⡞⡮⡯⣯⡻⣮⡪⡳⡽⡱⡕⡵⡹⡽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢽⡺⣩⢾⡳⡽⣝⡮⣳⢯⣗⡧⣗⢯⢳⣭⡻⣮⡻⣮⡻⣮⡱⣫⣻⢸⠸⡽⣝⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢽⢯⡻⣼⢟⣵⢯⣫⡞⣽⣝⣗⣗⢿⢸⢯⡳⣝⣾⢵⣻⡮⣯⣷⣿⡣⣯⡳⡑⡯⣗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡯⣗⡯⣟⢼⢫⣺⡺⡵⣻⢸⣷⣳⣳⡇⣿⡸⣏⢮⢇⢷⡻⡼⣟⣗⡽⣞⡯⣞⢺⢌⡯⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡝⡿⡹⡸⡸⡯⣗⣯⢳⡫⣒⡗⡕⣯⢇⢟⣞⣞⣞⢮⣗⡷⣻⡸⣇⢇⢏⢗⢽⣺⢼⣳⣻⢜⡎⡖⣝⣞⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⣻⢵⡫⣺⢱⢸⢸⡪⣷⢱⢹⡖⡷⣽⢸⡎⣿⡮⢧⡫⣗⢕⢕⢝⡾⣸⣳⢽⡲⡣⡏⣗⢷⢝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡯⡳⣯⡳⣝⢎⢮⢻⢎⠮⡗⡕⡧⣻⢵⣓⢇⣿⢿⣓⡣⡫⣳⡱⡑⣟⢼⣺⢝⡎⡺⡸⣕⢯⢇⢗⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡹⡝⣞⡎⡾⣘⣞⣿⣇⢏⣾⢢⢣⢫⡇⡗⡕⣿⣿⣿⣾⣮⡪⡺⡌⣯⢪⡗⣟⡜⡜⡸⢽⢼⢽⣮⣎⡯⡟⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣎⠯⡺⣪⢺⢼⣞⠿⠿⡸⣺⡇⡇⡇⡇⣷⢕⣿⡳⣻⡽⠾⠿⢞⣼⢸⣱⢳⢽⢸⢘⢜⢽⡪⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣫⢪⢗⢕⢝⢐⣼⢰⠨⡨⡙⣮⣮⡪⣿⣎⣿⡞⣥⢢⡱⣨⣢⢈⢲⡹⣸⢯⢪⢪⢪⢪⢯⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣯⣎⢯⡪⡺⣮⡿⣏⢧⡧⣳⣽⡻⠿⡻⢯⣷⣿⣿⡹⣦⢦⡿⣦⡙⡜⡮⣗⢕⢕⢕⢕⢯⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡿⣧⡫⡶⡱⣹⣿⣿⣷⣾⣿⡷⣱⣿⣿⡬⢽⣿⣿⣷⣷⣿⢿⢕⢕⢽⢽⡪⡪⡪⡪⡪⡺⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣪⢷⢱⠱⣻⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣮⣷⢳⢱⢝⣗⡇⡇⡇⡇⡎⡎⣗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣳⡵⡯⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⡜⣼⣫⢾⢕⢕⢕⢕⢕⢕⣗⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣞⢽⣳⢱⢱⣳⢝⡿⣿⣾⣿⣿⡷⣽⣷⣿⣿⡿⣛⣖⡇⣣⢷⢽⣝⢺⣷⣧⣇⡇⢧⡳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⡪⡯⣞⣇⢇⡿⡽⣺⣺⣝⡻⢿⣿⣿⢿⣻⢵⢞⡞⣮⢧⢯⢯⣳⡝⣼⢿⢻⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣪⡻⣺⣪⢇⣟⡧⣟⣞⡮⣯⣻⢺⣺⢝⡮⣗⣯⣻⡺⡽⣝⣗⡗⡕⣮⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣟⣿⣖⣝⢜⡎⡯⣞⣿⣳⣷⠻⠺⢪⢷⢵⢽⢮⢳⢳⣻⢽⢝⢼⣺⢸⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⠹⡸⡵⣹⣯⣿⡯⣇⢕⡐⣐⢄⠅⠅⢕⢼⡺⡨⣳⢳⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡯⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⢟⣟⣺⣿⣿⣷⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣾⢜⢽⣷⣽⡿⣪⣗⣿⢽⣻⣳⣧⣽⢾⡣⡣⡳⡱⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡯⣻⣽⣾⣗⣔⢵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡫⡗⡗⡽⣿⣽⣿⣖⢯⣿⣿⣽⣿⣿⢱⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡱⣕⡕⡻⢟⣯⣿⣾⢿⢽⣿⣿⣿⣗⢿⣇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢮⡳⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣯⣷⣷⢿⣻⣾⡽⣞⡾⣽⢽⢯⢯⢷⣳⣗⡯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣽⣾⣪⢗⣇⢇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢯⡺⣼⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⡝⢯⣟⣾⣺⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣷⣿⣗⣿⣯⣿⡧⣳⡹⡮⣳⢽⣻⢿⡷⣏⣿⣿
⣿⣿⣻⣽⣿⣿⢿⢕⡯⡳⡝⡎⣿⣿⣻⣽⣿⣾⣿⡿⣟⣯⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣾⢽⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣷⣿⣾⣿⣹⣿⣽⠸⣕⢗⡕⡍⡳⡕⡯⡺⡪⣾⣿
⣟⢾⢿⢿⡻⣝⢵⢫⢎⢇⡝⡜⢽⣿⡧⣿⣿⡽⡳⡍⣟⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣾⢿⣻⣾⣿⣾⣿⣽⢿⡹⡪⡳⢿⣷⣿⢾⣿⡇⡇⡎⣗⢗⡕⡕⡕⣕⣵⣿⣿⣿
⣿⣵⠹⠵⡙⡎⡇⡇⡧⡳⡸⡸⡨⣿⣗⣿⠣⡃⡪⡪⣗⢗⡮⡻⣿⣾⣿⣿⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣻⣾⢟⡕⡣⠹⡕⡍⡓⢽⢾⣻⣷⢱⢱⢱⢨⢳⢝⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣮⣎⣪⡪⣪⢞⢕⢕⢕⢕⢽⣷⢑⢑⢐⢐⢹⢮⡳⡽⡘⡪⢯⢷⣿⡿⣗⣿⣯⣷⣿⢟⢕⢑⢐⠌⢌⢪⢂⠪⠨⡪⣾⡇⡇⡇⡇⡇⡇⢯⡺⣪⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⢣⢣⢣⢣⢣⢣⢻⣇⡂⡂⡂⡪⡳⠝⢎⢃⠪⠨⠪⡻⡿⣽⡺⣟⠯⠣⡑⡐⡐⡐⢅⠑⢔⠐⢅⢑⣼⢿⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢘⢮⡳⣝⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡮⣳⢸⢸⢸⢸⢸⢨⡫⣿⢖⢔⢐⠐⠌⢌⢂⠢⠡⠡⡑⡐⡙⡂⡊⡣⠡⡑⡐⡐⡐⢌⠢⠡⠡⡑⡐⡐⡽⣝⡎⡎⡎⡎⡎⡎⡎⢮⡺⣪⢫⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡯⣪⠣⡣⡣⡣⡃⡇⡇⡇⣟⢮⢎⡊⠢⢅⡑⡐⡐⠅⠅⢕⢐⢐⢐⢐⡐⠌⢌⢂⢂⡂⡊⠢⠡⡡⠱⡈⠢⡸⡸⡕⣗⢕⢕⢕⢕⢅⢣⢱⢝⢎⢮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢎⢎⢎⢎⢎⢆⢇⢇⢇⢧⣫⢳⢕⢅⠑⠄⠅⠍⢅⢑⢐⢐⠐⢔⠱⡱⡑⡑⡐⡐⡐⠌⠌⠌⢌⠢⡈⢢⢪⡳⣝⢎⢎⢎⢎⢎⢺⢌⢎⢇⢇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢎⢪⢪⠪⣾⡕⡕⡕⣕⢧⣫⢺⢔⠅⠅⢅⢑⢐⢐⢐⢄⠑⠄⢅⢑⢐⢐⢐⠐⠌⠌⠌⢌⠢⡑⢌⢎⡞⣜⢮⢳⡘⡜⡜⡜⡜⢕⢕⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡣⣣⠣⢿⣿⣎⢮⡪⡳⣕⢝⢮⡣⣑⢐⢐⢐⢐⠐⠄⢅⢑⢐⢐⢐⠐⠄⠅⠅⢅⠑⢄⠑⢌⢎⡞⣜⢮⢳⢕⢗⢜⢜⣼⡇⡣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⣵⣱⣹⡯⡪⣎⢇⢗⡝⡵⣹⢪⡢⡂⡂⠢⠡⡑⡐⡐⡐⡐⠄⠅⠅⢅⠑⢄⠑⠄⡅⡇⣗⢽⢸⢕⢕⡝⣎⢧⣷⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢏⢞⡜⡮⣲⢨⢱⢱⢣⢳⢔⠌⢌⢂⢂⢂⢂⠢⠨⠨⠨⡈⠢⡑⠄⠅⢅⢇⢏⢎⢎⢆⢕⢵⢱⢕⢵⢹⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡱⡕⣝⢜⢎⢖⢕⢕⢕⢕⢕⢐⢐⢐⠐⠄⠅⠅⢅⠑⢌⠢⠨⠨⡨⡪⡪⡪⢢⢱⢱⢝⡮⣳⢽⣝⢾⣿⣿⢿⣟⡿⣾⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡪⡪⡺⡸⡸⡕⣝⢼⢸⢌⠪⢪⢢⢂⠢⠡⠡⠡⡑⢄⠑⠄⠅⠅⡕⢜⢌⢪⡪⡎⡎⡧⡫⣞⢵⡫⣺⢝⣗⢿⢽⣺⢽⢽⢽⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢕⢝⢜⢕⢕⢵⢱⢣⡫⡣⡣⡡⡑⢅⠅⢅⠑⢌⠢⠡⠡⢡⠱⡨⡢⣣⢳⢱⢕⢵⢝⣝⢮⡳⣕⢗⣽⢾⡽⣽⢾⢽⢽⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢣⢣⢣⢣⢣⢳⡕⣕⢝⢜⢜⢜⢔⢕⠄⢕⢤⢡⢡⢡⢑⢕⢜⢜⢜⢜⢜⢜⡗⣽⡺⡕⡝⡎⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡕⡕⡕⡕⡕⣕⢯⡪⡪⡣⡳⡱⡑⢕⢕⢻⣿⣿⢢⢑⢕⢕⢕⢕⢕⢕⢕⡽⡪⡪⡪⡪⡪⡪⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿