今日の一問 #4──中点が動ける範囲はどこ？

問題

$${xy}$$ 平面上に曲線$${C : y = x^2 \ (0 \le x \le 4)}$$ がある。
$${C}$$ 上に $${2}$$ 点 $${\mathrm{P}(p,\ p^2),\ \mathrm{Q}(q,\ q^2)}$$
（ただし $${ \le p \le 4,\ 0 \le q \le 4}$$）をとり，線分 $${\mathrm{PQ}}$$ の中点を $${\mathrm{M}}$$ とする。

$${\mathrm{P},\ \mathrm{Q}}$$ が上の条件を満たしながら動くとき，点 $${\mathrm{M}}$$ が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ。

（オリジナル）

解答例

もちろん色々な解答があると思いますが。私が一番シンプルだと思ったのはこんな感じ。
（字の汚さはゴメンネ！）

どうでしょう、対称性を使ってシンプルにまとめられたのではないでしょうか？

これ以外にもいい方法があればぜひ教えてください。

これからもおもしろい問題を探したいと思います！

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