１からの水理学（９）自由水面

道具がなければ目に見えない水道管の動水勾配線、でも近くの川の動水勾配線はそうではないですよね、っていう話になると思います。

図１と２には、エネルギー線（赤色）、動水勾配線（黄色）、路床（河床）、および天端（コンクリートの一番高い所）が描かれています。これらの図を参考にして、質問Q１と２に解答してください。ただし、水圧は静水圧のように分布している（水面からの深さが圧力水頭Hpに等しい）と仮定してください。

👉Q１：図１中、適切な自由水面（青色）の図はどれ？（□左の図、□中央の図、□右の図）

👉A１（解答例）：
今、考える水の深さが図２の水路底付近（ひとつ星の場所）、水深の中央付近（ふたつ星の場所）、自由水面付近（みつ星の場所）のいずれであっても、その場所の圧力水頭Hpは水深（水面からその場所までの距離）に等しいので、圧力水頭Hpの矢印の先は水面に当たります。圧力水頭Hpの矢印の先は、その定義から動水勾配線ですので、動水勾配線と水面とは一致していることになります。∴図１では右の図が正解になります。

👉Q２：図３中、適切な潤辺（青色）の図はどれ？（□左の図、□中央の図、□右の図）

👉A２（解答例）：
潤辺は、流れを阻害する摩擦の部分であって、水に接していないところは除かれます。したがって、水面も、水路の外側も潤辺ではありません。∴中央の図が正解になります。

💡付記１：

開水路の世界での流速公式の代表例は、マニング式です。
v=(1/n) x R²’³ x √ I 　　(9)
I = Hf/L

係数nについては、n=0.015などをマニングの粗度係数の一覧表から選択します。²’³は指数の2/3です、0.67乗です。今、図１の右端の三角形はどれも、鋭角のtan角（sin角）が勾配を表しています。マニング式中の記号Iとしては、

🥇できれば赤い三角形の勾配（エネルギー勾配、全水頭の勾配）をあてがい、
🥈それが無理なら、黄色い三角形の勾配（動水勾配、ピエゾ水頭の勾配）、または、
🥈青い三角形の勾配（水面勾配）をあてがい、
🥉最後に仕方なく？緑色の三角形の勾配（水路床勾配、河床勾配）を使います。
そこそこ勾配のある水路（河川）ではどの勾配も大差ないのですけどね。