PSL(V)の単純性 (2)〈龍孫江の群論道具箱〉

　以前，射影線型群の単純性を証明しました．行列群の正規部分群を丁寧に見る，という方法でした．再びこの事実を，前回得た完全群が単純となる条件を通じて証明します．

動画はこちらです：https://youtu.be/WPt8aLF3WOQ

定理（射影線型群の単純性）

　$${k}$$を体，$${V}$$を$${d ~(\ge 2)}$$次元の$${k}$$ベクトル空間とする．$${(d, \# k) \ne (2,2), (2,3) }$$のとき，$${\mathbf{PSL}(V)}$$は単純群である．□