さらに対応定理〈龍孫江の群論道具箱〉

　部分群の対応定理で与えた１対１対応は，共役作用などとも整合することを紹介しました．今回も引き続き，この対応がもつ良い性質を見ていきます．

動画はこちらです：https://youtu.be/9oxLVc26jbk

定理（対応定理と指数）

　群$${G}$$の正規部分群$${N}$$に対し，$${\pi \colon G \to G/N}$$を剰余群への自然な全射とする．$${N}$$を包む$${G}$$の部分群$${H_1 \supset H_2}$$に対し，

$${[H_1 : H_2] = [\pi(H_1) : \pi(H_2)]}$$．□