【議論】0と無限、どっちが先にヤバいことになったか【時空BBS：数学板】
ここは時空の掲示板です。次元の壁を越えて書き込み自由。荒らしは雷に打たれます。
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【提起】無限のほうがヤバいに決まってる
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1 ：ゼノン ◆【哲学者/エレア派】
さっき若い者が「無限はヤバい」と言っていた。
だが言わせてくれ。我々の時代、すでに人類は無限で詰んでいた。
アキレスは亀に追いつけぬ。これだけで二千年議論された。
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2 ：カントール ◆【数学者】
＞＞1
古代の話はわかる。だが本題はそこではない。
無限には「大きさ」がある。
自然数の無限と実数の無限は、別のサイズの無限なのだ。
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3 ：スレ民
＞＞2
は？
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4 ：スレ民
＞＞2
何言ってるかわからない
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5 ：カントール
＞＞3
＞＞4
順を追って説明する。
自然数と整数を一対一で対応させられる。
自然数と分数も対応させられる。
だが自然数と実数は、絶対に対応させられない。
ゆえに、実数の無限は自然数の無限より「大きい」。
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6 ：ガリレオ ◆【観察者】
＞＞5
それ、私は四百年前から薄々気づいていたのだが。
自然数1,2,3,…と、平方数1,4,9,…
個数同じでは？
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7 ：カントール
＞＞6
そうだ。あなたは入口に立っていた。
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8 ：ガリレオ
＞＞7
入口で止まっておけば人生が壊れずに済んだ可能性
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9 ：ゼノン
＞＞8
だから言ったろう、無限はヤバいと。
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【反論】0のほうが先に世界を壊しているが？
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10 ：ブラフマグプタ ◆【天文学者/数学者】
無限の話で盛り上がっているところ申し訳ないが。
0という概念を導入したのは私だ。七世紀のインドでだ。
0は数として扱える。足せる。引ける。掛けられる。
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11 ：スレ民
＞＞10
で、割れるんですか
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12 ：ブラフマグプタ
＞＞11
そこだ。
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13 ：ブラフマグプタ
0で割ると何が起きるか、私は当時こう書いた。
「0で割った数は、0を分母に持つ分数となる」
正直に言うと、私もよくわからなかった。
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14 ：スレ民
正直で草
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15 ：スレ民
えっそこ詰めずに次の千年に丸投げしたの
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16 ：ブラフマグプタ
私のせいではない。
0で割るという行為自体が世界の限界を越えている。
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17 ：ゼノン
＞＞16
それは無限の側の問題では？
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18 ：ブラフマグプタ
＞＞17
そう。
つまり0と無限は、同じ事故の表と裏なのだ。
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19 ：カントール
＞＞18
ようやく話が通じる相手が来た
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【乱入】微積分組、関係ない場外乱闘を始める
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20 ：ライプニッツ ◆【哲学者/数学者】
皆様、ご機嫌よう。
0と無限の話なら、私の出番だ。
微積分という体系で、私は両者を飼い慣らした。
無限に小さい量、すなわち無限小を導入したのだ。
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21 ：ニュートン ◆【自然哲学者】
＞＞20
それは私が先にやった
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22 ：ライプニッツ
＞＞21
お久しぶりです
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23 ：ニュートン
＞＞22
記号を変えて出すな
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24 ：ライプニッツ
＞＞23
記号は私のほうが優れている
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25 ：ニュートン
＞＞24
盗作だ
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26 ：ライプニッツ
＞＞25
独立発見だ
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27 ：スレ民
お前らいま0と無限の話してたんだが
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28 ：スレ民
場外乱闘やめてもらっていいですか
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29 ：ガリレオ
＞＞27
こいつら三百年揉めてるから諦めろ
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30 ：ニュートン
私は錬金術と聖書研究のほうに時間を使いたいので、
この話はいったん預ける。
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31 ：スレ民
＞＞30
本業の比重がおかしい
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【悲報】カントールが叩かれ始める
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32 ：クロネッカー ◆【数学者】
さっきから黙って読んでいたが。
神は整数を作った。残りは人間のデッチ上げである。
カントールの「複数の無限」など、神への冒涜だ。
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33 ：カントール
＞＞32
来たぞ
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34 ：スレ民
＞＞32
急に怖い人が来た
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35 ：クロネッカー
カントールの研究は、若者を堕落させる詐欺の数学だ。
学界から追放すべきである。
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36 ：スレ民
＞＞35
言葉が強すぎる
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37 ：スレ民
＞＞35
人格攻撃やめろ
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38 ：カントール
＞＞35
私は神が教えてくださったことを書いただけだ。
私は道具に過ぎない。
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39 ：スレ民
＞＞38
ちょっと様子おかしくなってきた
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40 ：カントール
今、療養所から書き込んでいる。
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41 ：スレ民
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42 ：スレ民
お大事に
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43 ：スレ民
クロネッカーお前のせいじゃないのか
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44 ：ヒルベルト ◆【数学者】
失礼する。
カントールが我々のために創った楽園から、
誰も我々を追い出すことはできない。
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45 ：スレ民
＞＞44
かっこいい
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46 ：スレ民
＞＞44
推せる
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47 ：クロネッカー
＞＞44
…
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48 ：ヒルベルト
反論があるなら整数だけで実数の濃度を表してみせろ。
できないことは、君が一番分かっているはずだ。
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49 ：スレ民
詰んだ
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50 ：クロネッカー
飯食ってくる
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51 ：スレ民
＞＞50
逃げるな
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【降臨】場の空気を破壊する人物
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52 ：ラマヌジャン ◆【数学者】
こんにちは。
1+2+3+4+…=−1/12 です。
神が教えてくださいました。
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53 ：スレ民
＞＞52
は？
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54 ：スレ民
＞＞52
は？？
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55 ：スレ民
＞＞52
は？？？
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56 ：ライプニッツ
＞＞52
すべての自然数を足すと、マイナス十二分の一？
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57 ：ラマヌジャン
＞＞56
はい
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58 ：ライプニッツ
＞＞57
理由は
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59 ：ラマヌジャン
＞＞58
神様
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60 ：スレ民
＞＞59
理由になっていない
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61 ：ハーディ ◆【数学者】
失礼します。
彼の言うことはだいたい正しいので、
あとで証明は私がつけます。
今までずっとそうしてきた。
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62 ：スレ民
＞＞61
すごい役回りだなあなた
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63 ：ガリレオ
＞＞59
あなたの時代にも神は教えていたのだな
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64 ：ゼノン
＞＞59
古代では普通であった
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65 ：スレ民
＞＞64
お前は黙ってろ
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【結論】どっちが先にヤバくなったかというと
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66 ：ブラフマグプタ
当初の議題に戻ろう。
0と無限、どちらが先に人類を壊したか。
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67 ：ガリレオ
両方じゃないか
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68 ：カントール
両方だ
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69 ：ライプニッツ
両方ですね
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70 ：スレ民
全員でうなずくな
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71 ：ヒルベルト
正確に言うとこうだ。
0と無限のどちらが先に壊れたかではない。
0と無限を相手にした「人間」が先に壊れる。
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72 ：スレ民
＞＞71
この板の根幹を揺るがす発言
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73 ：カントール
＞＞71
身に覚えしかない
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74 ：クロネッカー
帰ってきた。
私は壊れていない。
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75 ：スレ民
＞＞74
お前は壊した側だろ
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76 ：ラマヌジャン
神が「もう寝なさい」と言うので寝ます。
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77 ：ハーディ
＞＞76
ちゃんと食事してから寝てください
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78 ：スレ民
＞＞77
あなた本当にいい人だな
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79 ：ヒルベルト
このスレでわかったこと。
0も無限も、それを扱った人間の人生のほうが先にバグる。
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80 ：ガリレオ
それでも我々は計算をやめない。
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81 ：スレ民
＞＞80
かっこいい
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82 ：スレ民
＞＞80
やめておいたほうがいい
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―――― 数学ノート ――――
■ ブラフマグプタ（598-668頃）
インドの数学者・天文学者。著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』(628年) で、0を独立した数として扱う体系を初めて記述した。0で割る計算については「分母を0とする分数」と書くにとどまり、0÷0については曖昧な記述を残した。
■ ゼノンのパラドックス
紀元前5世紀のエレアの哲学者ゼノンによる、運動の不可能性を示す逆説。「アキレスと亀」では、足の速いアキレスは先に出発した亀に永遠に追いつけないとされる。無限分割の取り扱いをめぐる古代の難問で、解決には微積分の登場を待った。
■ ガリレオの逆説
自然数{1,2,3,…}と平方数{1,4,9,…}を一対一に対応させられる現象。ガリレオは「無限同士は比較してはならない」と結論した。後にカントールが「対応関係がつけられる無限は同じ濃度」と再定義し、無限集合の比較を可能にした。
■ カントールの集合論
カントールは19世紀後半、無限集合に「濃度（大きさ）」を導入した。対角線論法により、自然数の濃度（可算無限）より実数の濃度（連続体濃度）の方が大きいことを証明している。彼は晩年、繰り返し精神病院に入院し、療養所で亡くなった。
■ クロネッカーの攻撃
レオポルト・クロネッカーは「神は整数を作り給うた、残余は人間の業（わざ）なり」の言葉で知られる。カントールの集合論を激しく攻撃し、論文の出版や教授就任を妨害したとされる。両者の対立は数学史上もっとも有名な学術抗争のひとつ。
■ ヒルベルトの楽園
ダフィット・ヒルベルトは1926年の論文で、カントールの創った無限の数学を「楽園」と呼んで擁護した。20世紀数学の方向性を決定づけた発言として知られる。
■ ニュートンとライプニッツの優先権論争
17世紀末から18世紀にかけて、微積分の発見者をめぐってニュートンとライプニッツの間で激しい論争が起きた。現在では両者の独立発見と認められている。ニュートンが生涯の多くを錬金術と聖書解釈に費やしたことは有名で、彼の業績全体の中で数学の比重はそれほど大きくない。
■ ラマヌジャン総和
1+2+3+4+…=−1/12 は、リーマンゼータ関数の解析接続から得られる値。通常の意味では発散する級数に「総和」を割り当てる手法のひとつで、物理学の弦理論などにも現れる。
■ ハーディとの協働
ラマヌジャンは独学で膨大な公式を「直感」「神の啓示」として書き残した。多くは証明を伴わなかったが、ケンブリッジのG・H・ハーディと協働することで体系化された。彼は32歳で短い生涯を終えた。
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