Symfony
この用語のポイント
プログラムのひな形（フレームワーク）だよ
プログラミング言語の「PHP」でプログラムを作るときに使うよ
簡単に書くよ
Symfony（読：シンフォニー）とは
プログラミング言語「PHP」のフレームワーク
（システム開発を楽にやれるように用意された、プログラムとかのひな形）のひとつ
です。
詳しく書くよ
順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として
・プログラミング言語
・PHP
・フレームワーク
について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。
プログラミング言語は「プログラムの元ネタ（ソースコード）を書くときに使う言葉」です。
一般的なプログラムというのは、まず人間語で元ネタを書き、それをコンピュータさんが分かる言葉に翻訳することで完成します。
この「元ネタ」を書くときに使う言語がプログラミング言語です。
PHPは「プログラミング言語のひとつ」です。
PHPは「スクリプト言語」と呼ばれる種類のプログラミング言語です。
C言語やJavaなどと比べて、書いて動かすまでが簡単です。
「Hello world」の表示くらいであれば、サクっとできてしまいます。
フレームワークは「システム開発が楽になるように用意された、プログラムとかのひな形」です。
あらかじめデータベースとやり取りするための部品が用意されていたり「こんな感じで書きなさいよ」なルールが決まっている代わりに、そのルールに従って書けばプログラムが（ある程度）簡単に作れるようになっています。
プログラミング言語「Ruby」のフレームワーク「Ruby on Rails」なんかが有名どころです。
以上を踏まえて
PHPでプログラムを作るときに使えるフレームワーク（のひとつ）
が「Symfony」です。
私はSymfonyを使ったことがほとんどないので、あれこれ言えません。
学習コストが比較的高いっぽいので敬遠しています。
具体的なことは、公式サイトや比較サイトがたくさんあるので、そこら辺で情報を補完してください。
なお、この説明を書いている時点のSymfony公式サイト（英語版）は
https://symfony.com/
です。
一言でまとめるよ
まぁ「Symfony」って単語が出てきたら「プログラミング言語『PHP』のフレームワーク（システム開発を楽にやれるように用意された、プログラムとかのひな形）なんだな～」と お考えください。
