「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として「サーバ」と「アクセス」について簡単に説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

サーバは「サービスや機能を提供する側のコンピュータ」です。
「○○サーバ」と出てきたら「○○関連のサービスを提供しているコンピュータ」と読み替えてみてください。
よく分からない人は、単に「コンピュータ」と読み替えてしまっても かまいません。
それでも雰囲気は感じ取れるはずです。



アクセスは「ちょっかいを出しに行く（来る）こと」です。
とはいえ普通に「アクセス」と言えば分かりますよね。



以上を踏まえて

他のサーバにアクセスするときの中継地点になるサーバ

が「踏み台サーバ」です。
「ジャンプサーバ」とも呼ばれます。



踏み台サーバは中継地点サーバです。
例えば、そうですね。
ピヨ太パソコンからピヨ子サーバを操作したいとしましょう。
具体的には、ピヨ子サーバにネットワーク経由でアクセスして遠隔操作したいです。



ただし、ピヨ子サーバにはピヨ太ママサーバしか接続できないようになっています。
ピヨ太パソコンはピヨ子サーバに接続できません。



そこでピヨ太パソコンは一旦ピヨ太ママサーバに接続します。



そこからさらに（ピヨ太ママサーバ経由で）ピヨ子サーバにアクセスします。



このような手順を踏むことで、ピヨ太パソコンもピヨ子サーバにアクセスできるようになっています。

この話におけるピヨ太ママサーバが踏み台サーバです。



踏み台サーバを使う主な理由は、セキュリティに関する あれやこれやです。

目的のサーバにアクセスするには踏み台サーバを経由する必要があります。
踏み台サーバに接続できる人を制限することで、目的のサーバにアクセスできる人も制限できます。
踏み台サーバを止めてしまえば、目的のサーバに誰もアクセスできなくなります。
踏み台サーバを経由しないで目的のサーバに接続しようとするやつがいたら、そいつはモレなく悪いやつだと判断できます。

細かく見ていくと、いろいろありますけどね。
大雑把に言えば

踏み台サーバを門番として使える

わけです。

あとは、踏み台サーバを経由することで、目的のサーバにアクセスするやつの環境を統一できる（目的のサーバに直接アクセスするのは踏み台サーバだから）みたいなメリットもありますかね。

パッと思い浮かびませんが他にも踏み台サーバを使う理由はあると思います。
そこら辺の具体的なことは他のところで勉強してください。