「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

サクっと一言で説明すると

「真（true）」と「偽（false）」のどっちになるか判定する演算

が「ブール演算」です。
「論理演算」とも呼ばれます……というか個人的には「論理演算」という言い方の方が馴染みがあります。



普通の足し算とか引き算では数字が出てきますよね。



ブール演算では数字は出てきません。
出てくる値は「真（true）」と「偽（false）」だけです。



ただし、コンピュータの世界では

1：真（true）
0：偽（false）

と見なすことが多かったりします。
例えば

1 AND 0

であれば

真 AND 偽

を意図しています。



※あくまで「見なすことが多い」というだけで実際には決めの問題です。例えば「0：真」「1：偽」として扱うという独自ルールを決めていることもあり得ます。

ブール演算で出てくる値は「真（true）」と「偽（false）」だけです。
計算結果も「真（true）」と「偽（false）」のどちらかになります。



「演算」というと値に対して何かするイメージを持つでしょうけどね。
あまり、そのイメージにとらわれない方が良いと思います。

何かがあります。
それに対して何かをします。
その結果が「真（true）」になるか「偽（false）」になるか判定するのがブール演算です。

……と言葉でゴチャゴチャ説明されても分かりにくいですかね。

ブール演算で よく出てくるのは

・OR（論理和）
・AND（論理積）
・NOT（論理否定）
・XOR（排他的論理和）

の4つです。
この4つを押さえておけば、そんなに困ることはないはずです。



順番に見ていきましょう。

OR（論理和）は「複数の命題のうち、1つ以上が真であれば真、そうでなければ偽と判定するブール演算」です。
「1つでも正しければ良いよ」と0点以外は認めてくれるやつです。



試しに2つの値の組み合わせで考えてみましょう。
ブール演算において、2つの値の組み合わせは

１．「0（偽）」-「0（偽）」
２．「0（偽）」-「1（真）」
３．「1（真）」-「0（偽）」
４．「1（真）」-「1（真）」

の4パターンあり得ます。



それぞれの論理和は

１．「0（偽）」OR「0（偽）」→「0（偽）」
２．「0（偽）」OR「1（真）」→「1（真）」
３．「1（真）」OR「0（偽）」→「1（真）」
４．「1（真）」OR「1（真）」→「1（真）」

です。



1つでも「1（真）」だったら「1（真）」になります。



AND（論理積）は「複数の命題のうち、すべて真であれば真、そうでなければ偽と判定するブール演算」です。
「全部正しくないとダメだよ」と100点満点しか認めてくれないやつです。



試しに2つの値の組み合わせで考えてみましょう。
ブール演算において、2つの値の組み合わせは

１．「0（偽）」-「0（偽）」
２．「0（偽）」-「1（真）」
３．「1（真）」-「0（偽）」
４．「1（真）」-「1（真）」

の4パターンあり得ます。



それぞれの論理積は

１．「0（偽）」AND「0（偽）」→「0（偽）」
２．「0（偽）」AND「1（真）」→「0（偽）」
３．「1（真）」AND「0（偽）」→「0（偽）」
４．「1（真）」AND「1（真）」→「1（真）」

です。



すべて「1（真）」の場合のみ「1（真）」になります。



NOT（論理否定）は「命題が真であれば偽、偽であれば真と判定するブール演算」です。
身も蓋もない言い方をすると「逆にするよ」なやつです。
0点（NG）だったら100点（OK）になります。
100点（OK）だったら0点（NG）になります。



試しに「1（真）」と「0（偽）」で考えてみましょう。
論理否定すると

１．「0（偽）」→「1（真）」
２．「1（真）」→「0（偽）」

に なります。



逆になっていますよね。

XOR（排他的論理和）は「2つの命題のうち、1つだけが真であれば真、そうでなければ偽と判定するブール演算」です。
例えば1問50点の問題が2問あるテストで50点のときだけ認めてくれるやつです。



試しに2つの値の組み合わせで考えてみましょう。
ブール演算において、2つの値の組み合わせは

１．「0（偽）」-「0（偽）」
２．「0（偽）」-「1（真）」
３．「1（真）」-「0（偽）」
４．「1（真）」-「1（真）」

の4パターンあり得ます。



それぞれの排他的論理和は

１．「0（偽）」XOR「0（偽）」→「0（偽）」
２．「0（偽）」XOR「1（真）」→「1（真）」
３．「1（真）」XOR「0（偽）」→「1（真）」
４．「1（真）」XOR「1（真）」→「0（偽）」

です。



片方だけが「1（真）」だったら「1（真）」になります。



ここまで4つのブール演算を見ました。
出てきた値は「1（真）」と「0（偽）」だけです。
計算結果は全部「1（真）」と「0（偽）」のどちらかになりました。

このような

なんかゴチャゴチャやった結果が「真（true）」になるか「偽（false）」になるか判定する演算

がブール演算です。

あとは、そこから派生してなのか何なのか「2つの物の重なった部分を切り抜いたり合体させたりする機能」を指して「ブール演算」と表現していることがあるようです。
2つの物の重なった部分に対してブール演算をするという意味合いですかね。
一応、頭の片隅にでも置いておいてあげてください。

以上でブール演算の大雑把な（？）説明は終わりですが、せっかくなので「否定論理和（NOR）」と「否定論理積（NAND）」にも触れておきます。
余裕がある方は頑張って読んであげてください。
脳みそから煙が出そうな人は無理する必要ありません。
ゆっくり休んでください。



あっ、読んでくださるのですね。
ありがとうございます。

それでは、いってみましょう。

否定論理和（NOR）は「複数の命題のうち、すべて偽であれば真、そうでなければ偽と判定するブール演算」です。
「全部間違っていないとダメ」な0点しか認めてくれないやつです。



パッと見では難しく思えるかもしれませんけどね。
実際には、そこまで難しくありません。
否定論理和は

「論理和（OR）」を「論理否定（NOT）」したやつ

です。

試しに2つの値の組み合わせで考えてみましょう。
ブール演算において、2つの値の組み合わせは

１．「0（偽）」-「0（偽）」
２．「0（偽）」-「1（真）」
３．「1（真）」-「0（偽）」
４．「1（真）」-「1（真）」

の4パターンあり得ます。



それぞれの論理和は

１．「0（偽）」OR「0（偽）」→「0（偽）」
２．「0（偽）」OR「1（真）」→「1（真）」
３．「1（真）」OR「0（偽）」→「1（真）」
４．「1（真）」OR「1（真）」→「1（真）」

です。



これを論理否定するのです。
「1（真）」と「0（偽）」を逆にします。

そうすると

１．「0（偽）」OR「0（偽）」→「0（偽）」→「1（真）」
２．「0（偽）」OR「1（真）」→「1（真）」→「0（偽）」
３．「1（真）」OR「0（偽）」→「1（真）」→「0（偽）」
４．「1（真）」OR「1（真）」→「1（真）」→「0（偽）」

に なります。



いかがでしょう。
「1（真）」を含まない

１．「0（偽）」-「0（偽）」

の組み合わせのみ「1（真）」になりましたよね。



このような

論理和を論理否定したやつ

が否定論理和です。

否定論理積（NAND）は「複数の命題のうち、ひとつでも偽であれば真、そうでなければ（すべて真なら）偽と判定するブール演算」です。
「全部正しかったらダメ」な100点満点は認められないやつです。



パッと見では難しく思えるかもしれませんけどね。
実際には、そこまで難しくありません。
否定論理積は

「論理積（AND）」を「論理否定（NOT）」したやつ

です。

試しに2つの値の組み合わせで考えてみましょう。
ブール演算において、2つの値の組み合わせは

１．「0（偽）」-「0（偽）」
２．「0（偽）」-「1（真）」
３．「1（真）」-「0（偽）」
４．「1（真）」-「1（真）」

の4パターンあり得ます。



それぞれの論理積は

１．「0（偽）」AND「0（偽）」→「0（偽）」
２．「0（偽）」AND「1（真）」→「0（偽）」
３．「1（真）」AND「0（偽）」→「0（偽）」
４．「1（真）」AND「1（真）」→「1（真）」

です。



これを論理否定するのです。
「1（真）」と「0（偽）」を逆にします。

そうすると

１．「0（偽）」AND「0（偽）」→「0（偽）」→「1（真）」
２．「0（偽）」AND「1（真）」→「0（偽）」→「1（真）」
３．「1（真）」AND「0（偽）」→「0（偽）」→「1（真）」
４．「1（真）」AND「1（真）」→「1（真）」→「0（偽）」

に なります。



いかがでしょう。
「0（偽）」を含まない

４．「1（真）」-「1（真）」

の組み合わせのみ「0（偽）」になりましたよね。



このような

論理積を論理否定したやつ

が否定論理積です。

否定論理和（NOR）も否定論理積（NAND）もブール演算です。
ただし、どちらも複数のブール演算の複合体です。
よって

・OR（論理和）
・AND（論理積）
・NOT（論理否定）
・XOR（排他的論理和）

の4つを押さえておけば、そんなに困らないわけです。