「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として「インストール」と「実行ファイル」について簡単に説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

インストールは「ソフトを中に入れて使えるように準備すること」です。
ソフトの本体ファイルをしかるべき場所に置いたり、あれやこれやの初期設定をしたりする作業を指します。



実行ファイルは「プログラムなファイル」です。
べちべちっ！とダブルクリックすると、お仕事を始めます。
（Windowsの場合）拡張子は「.exe」であることが多いです。



以上を踏まえて

何かをインストールしてくれるプログラムの実行ファイル

が「install.exe」です。
こいつを力いっぱいダブルクリックすると、インストール作業が始まります。

一口に「インストール」と言っても、どんな作業が必要かはソフトによって違います。
それらの作業を、ひとつひとつ人間様の手でやるのは大変です。
もしかしたら、うっかりミスでおかしなことになってしまうかもしれません。
ですから、それらのインストール作業をまとめてやってくれるプログラムを用意しておくのです。
そのプログラムが入ったファイルが「install.exe」です。

なお「install.exe」という名前は慣習的に付けられている名前です。
別に決まっているわけではなく

インストールする実行ファイルだから「install.exe」って付けておけばパッと見で分かりやすいよね～

程度のノリでしょう。
そのため、具体的にどのような動きをするかは、そいつ次第です。

単純に必要なファイルをどこかに配置するだけかもしれません。
何らかの入力を促して、初期設定もやるかもしれません。
Windowsパソコンの場合は、レジストリ（パソコンさんがこっそり使うカンペ）に何らかの情報を埋め込む場合もあるでしょう。

あくまで「慣習的に付ける名前」だというのを覚えておいてください。
分かるのは「インストールするやつなのね」程度です。
実際に何をするやつか（どのソフトのinstall.exeか）は「install.exe」の置いてある場所から推測することになります。

あと、ソフトを使えるように準備するプログラムの名前は「setup.exe」にする方が一般的です。
個人的には「install.exe」という名前には、あまり馴染みがありません。
気が向いたら、頭の片隅にでも置いておいてあげてください。