それぞれの用語の意味
似ているところ
どちらも、知らない人からすると(多分)箱っぽいイメージのやつです。
中にデータが入っています。

違うところ
サーバは「コンピュータ」です。

それに対して、ストレージは「ハードディスクとかCD-RとかUSBメモリとか」です。

また、サーバはサービスしてくれるやつです。
データを入れておく以外にも、いろいろやってくれます。

それに対して、ストレージはサービスしてくれません。
データを入れておいてくれるだけです。

イメージは
サーバ:お店
ストレージ:貸倉庫
ですかね。