「サインイン」と「サインオン」の違い

予備知識

用語	意味
ログイン	特定の人しか入れない場所や使えないサービスを「自分はOKな人ですよー」な認証を受けて使える状態にすること

それぞれの用語の意味

用語	意味
サインイン	特定の人しか入れない場所や使えないサービスを「自分はOKな人ですよー」な認証を受けて使える状態にすること
サインオン	特定の人しか入れない場所や使えないサービスを「自分はOKな人ですよー」な認証を受けて使える状態にすること

似ているところ

どちらも「認証を受けて使える状態にすること」を指す用語です。

違うところ

ありません。
文化や背景、気分で呼び方が違うだけです。

人によっては「in（イン）」と「on（オン）」の違いを意識して

中に入っていくっぽいやつ→サインイン
上に乗っかるっぽいやつ→サインオン

と使い分けるみたいですけどね。
みんなの共通認識となっているような使い分けはありません。
やることは、どちらも「認証を受けて使える状態にする」です。

個人的な使い分け

そのサービスの表現に合わせますが、自分で作るときは、どちらの表現も使いません。
「ログイン」という表現を使います。
設計書とかに書くときは「サインイン画面」や「サインオン画面」ではなく「ログイン画面」としています。

備考

サインインとサインオンの使い分けは（多分）ありません。
ただし

サインインの逆は「サインアウト」
サインオンの逆は「サインオフ」

です。
これは（ほぼ）絶対です。

たまーに対応が崩れている場合もありますが、基本的にはサインインとサインアウト、サインオンとサインオフがセットです。
「in」に対する「out」と「on」に対する「off」ですからね。

あと、世の中には「シングルサインオン」という用語があります。
「シングルサインオン」については「サインオン」です。
「シングルログイン」や「シングルサインイン」のような用語は（多分）ありません。