「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に統計関係の用語が出てくることがあるので取り上げておきます。

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として

・平均値
・確率変数
・確率分布

について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

平均値は「全部の数字を足して、個数で割った値」です。



確率変数は「〇〇が××になる確率は△△」と言ったときの「〇〇」の部分です。
ちょっと小難しい言い方をすると「どんな値を取るか確率によって決まる変数」です。



確率変数の例としてよく出てくるのはサイコロの出目とコインを投げたときの裏表です。



サイコロを振って「1」の目が出る確率は6分の1です。
「2」の目が出る確率は6分の1です。
「3」から「6」までの目が出る確率も、それぞれ6分の1です。



サイコロの出目には「これになる確率はこれくらい！」があります。
「サイコロの出目が『1』の確率は6分の1」における「サイコロの出目」が確率変数です。

コインを投げて、表が出る確率は2分の1です。
裏が出る確率は2分の1です。



コインの裏表には「これになる確率はこれくらい！」があります。
「コインを投げたときに出るコインの面が『表』の確率は2分の1」における「コインを投げたときに出るコインの面」が確率変数です。

他にも、確率変数として扱えるものは、たくさんあります。
ちょっとイメージしづらいかもしれませんが、身長や体重なんかも確率変数になり得ます。
「ピヨ太君の身長が170cm～180cmである確率は？」のように考えると「ピヨ太君の身長」が「〇〇が××になる確率は△△」における「〇〇」の部分になりますよね。

確率分布は「この値になる確率は、どれくらいかな？」を表現したものです。
ちょっと小難しい言い方をすると「確率変数が取り得る値とその確率を対応付けたもの」です。



例えばサイコロの出目は「1」から「6」までの数字が、それぞれ6分の1の確率で出ます。
サイコロの出目の確率分布は

「1」になる確率：6分の1
「2」になる確率：6分の1
「3」になる確率：6分の1
「4」になる確率：6分の1
「5」になる確率：6分の1
「6」になる確率：6分の1

です。



あるいは、テストの点数が以下の表のとおりだったとしましょう。

学籍番号	点数
1番	0点
2番	50点
3番	50点
4番	100点

このテスト結果の確率分布は

「0点」になる確率：4分の1
「50点」になる確率：4分の2
「100点」になる確率：4分の1

です。



「テスト『結果』なのに『確率』分布？」と疑問を覚えるかもしれませんけどね。
「4人中1人が0点だったってことは、0点になる確率は4分の1だね」と解釈してください。

他にも、いろいろなものを確率分布で表現できます。
例で挙げたような

「出る可能性がある値」と「その値が出る確率」の対応を表現したもの

が確率分布です。

以上を踏まえて

平均値を中心とした左右対称の山型（釣鐘型）っぽい見た目になる確率分布

が「ガウス分布」です。
「正規分布」とも呼ばれます。



ガウス分布には、あれやこれやの特徴があります。
……が、その特徴を理解するには、たくさんの予備知識が必要です。
これから、その予備知識も含めて説明していきます。
余裕がある方は頑張って読んであげてください。
脳みそから煙が出そうな人は無理する必要ありません。
ゆっくり休んでください。



あっ、読んでくださるのですね。
ありがとうございます。

それでは、いってみましょう。
まずは予備知識として

・連続型確率変数
・連続型確率分布
・中央値
・最頻値
・偏差
・分散
・標準偏差

について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

連続型確率変数は「連続した値を取る確率変数」です。
身長や体重、温度などが該当します。



例えば身長で考えてみましょう。
身長は「170cm」「170.5cm」「171cm」のように0.5cm刻みで測るのが一般的です。
とはいえ、厳密に考えれば「170.1cm」の人や「170.122cm」の人、あるいは「170.12256935561145141818cm」の人だっているはずです。
仮に最低身長が「0cm」で最高身長が「300cm」だと仮定すると、身長は「0cm」から「300cm」の範囲内のどの値にでもなり得ます。



連続した値を取る確率変数が連続型確率変数です。

連続型確率分布は「連続した値を取るやつの確率分布」です。
連続型変数の確率分布だから連続型確率分布ですね。



便宜上、確率分布を「『この値になる確率は、どれくらいかな？』を表現したもの」と説明しましたが、連続型確率分布では「ピンポイントでその値になる確率はゼロ」と考えます。
例えば、身長であれば「『170cm』になる確率はゼロ」と考えます。
理由は……あーだこーだだからです。
気になる方は他のところで勉強してください。



とはいえ、何となくメッチャ小さい値になりそうな気はしますよね。
身長であれば「170cm」と測定されても実際には「170.1cm」だったり「170.122cm」だったり「170.12256935561145141818cm」だったりするはずです。
「ほっとんど可能性がないよね」というくらい小さい確率でしかピンポイントで「170cm」には、ならないわけです。
そのため、連続型確率分布では「170cm～175cm」のような範囲で確率を考えます。

中央値は「小さい順に並べたときに、真ん中にくる値」です。
偶数個の場合は、真ん中の2つの平均を取ったりします。



中央値はド真ん中の値です。
自分より上の値の個数と下の値の個数が同じ数になります。

最頻値は「出てきた回数が一番多い値」です。



偏差は「基準値から、どれくらい離れているかな？」を示す値です。
「値－基準値」で求められます。
基準値としては平均値が使われることが多いです。



難しく考える必要は ありません。

テストの点数が80点でした。



そのテストの平均点は60点でした。



「80」と「60」の差である「20」が（平均点を基準値として使った場合の）偏差です。



細かく見ていくと、もう少しややこしいですけどね。
今回は気にしないでください。



分散は、それぞれの値に対して「値－平均値」の2乗を計算して、それを全データ分足して、それをデータの個数で割る（「それぞれの値の偏差の2乗」の平均を計算する）ことで求められる値です。
データのバラつき具合を示す指標のひとつです。



細かく説明し始めるとクソ長くなるので、今回は止めておきます。
詳細は、用語「分散」の説明を ご覧ください。



標準偏差は「分散の（正の）平方根を計算した値」です。
データのバラつき具合を示す指標のひとつです。



分散も標準偏差も「それぞれの値は、どれくらい平均値から離れているかな？」の平均を取ったものです。
何となくバラつき具合を数値化しています。

ただし、分散は離れ具合を2乗して計算しています。
そのため、直感的に分かりにくいです。
例えば「平均点が『64点』で分散が『176.222……』です」と言われても、どれくらいバラついているのかピンと来ませんよね。



だから、2乗したやつの平方根を取って、実際の値に近付けるのです。



標準偏差は分散よりも実際の値に近いです。
そのため、直感的に分かりやすかったりします。
例えば「平均点が『64点』で標準偏差が『約13.275』です」であれば「64点の±13.275点くらいのバラつき具合なのかな？」と推測できるわけです。



推測ですが「マイナスをプラスにするために2乗したけど、それの平方根を取れば元の値と同じような感覚で考えられるでしょ？」というノリだと思います。

以上を踏まえて、ガウス分布の特徴を説明します。

まず、ガウス分布は、連続した値を取るやつの確率分布（連続型確率分布）です。



また、ガウス分布では、平均値に近いところにたくさんのデータがあり、平均値から離れるほど少なくなります。



また、ガウス分布では、平均値と中央値と最頻値が一致します。
「平均値を中心とした左右対称」という点に注目すればピンと来るかもしれませんね。
平均の値がド真ん中の値であり、最も多く出てくる値でもあるのです。



また、ガウス分布には

・データの「約68％」は「平均値±標準偏差」の範囲にある
・データの「約95％」は「平均値±標準偏差×2」の範囲にある
・データの「約99.7％」は「平均値±標準偏差×3」の範囲にある

といった特徴があります。



つまり、標準偏差が分かれば「この範囲内に、どれくらいのデータが含まれているかな？」が、ある程度分かるわけです。

大まかな特徴としては、そんなところでしょうか。
あとの細かいことは他のところで勉強してください。

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