「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

コンピュータさんの世界では、これが標準です。
サクっと一言で説明すると

それぞれの桁の数字が「2」になると桁上がりするやり方

が「二進法」です。



具体的には

十進法で表した数字：二進法で表した数字
0：0
1：1
2：10
3：11
4：100
5：101
6：110
7：111
8：1000
9：1001
10：1010

のような感じですね。

位は右から順に

1（2の0乗）の位
2（2の1乗）の位
4（2の2乗）の位
8（2の3乗）の位
16（2の4乗）の位
32（2の5乗）の位
64（2の6乗）の位
128（2の7乗）の位
256（2の8乗）の位
512（2の9乗）の位
1024（2の10乗）の位
2048（2の11乗）の位
　・
　・

です。
それぞれの桁は、2の累乗が何個あるか示しています。

例えば、そうですね。
二進法で表現した

100101

という数字が あったとしましょう。
これを十進法表記に直すと

2×2×2×2×2×1＋2×2×2×2×0＋2×2×2×0＋2×2×1＋2×0＋1×1

が

32×1＋16×0＋8×0＋4×1＋2×0＋1×1

で

37

に なります。



以上が二進法の大雑把な説明です。
次に、もう少しだけ回りくどいけど丁寧に「二進法とは何ぞや？」を説明します。
ここまでの説明が「サッパリ分からなかった！」な人は、このまま読み進めてください。
なんとなく分かった人は読む必要ありません。



それでは、いってみましょう。

私たちが普段の生活で使っているのは十進法です。
十進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって9の次（9＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝8
8＋1＝9
9＋1＝10

のようになります。



これが九進法になると、どうなると思いますか？

実は、基本的な考え方は十進法と同じです。

九進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって8の次（8＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝8
8＋1＝10（十進法なら「9」）

のようになります。



それでは、これが八進法になると、どうなると思いますか？

基本的な考え方は、やっぱり十進法と同じです。

八進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって7の次（7＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝10（十進法なら「8」）

のようになります。



それ以外も同じです。

七進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって6の次（6＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝10（十進法なら「7」）

のようになります。



六進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって5の次（5＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝10（十進法なら「6」）

のようになります。



五進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって4の次（4＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝10（十進法なら「5」）

のようになります。



四進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって3の次（3＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝10（十進法なら「4」）

のようになります。



三進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって2の次（2＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝10（十進法なら「3」）

のようになります。



ふぃ～、お待たせしました。

二進法は、それぞれの桁の値を「0」「1」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって1の次（1＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝10（十進法なら「2」）

のようになります。



桁上がりが混ざると混乱するかもしれませんけどね。
それだって十進法と同じです。

例えば、二進法では

11＋1＝100

に なります。
これは十進法における

99＋1＝100

と同じです。

1の位が最大値（二進法なら「1」十進法なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、10の位も最大値（二進法なら「1」十進法なら「9」）を超えたので桁上がりしました。

ダブル桁上がりしたわけです。

もう一例、見てみましょう。

二進法では

111＋1＝1000

に なります。
これは十進法における

999＋1＝1000

と同じです。

1の位が最大値（二進法なら「1」十進法なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、10の位も最大値（二進法なら「1」十進法なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、100の位も最大値（二進法なら「1」十進法なら「9」）を超えたので桁上がりしました。

トリプル桁上がりしたわけです。

ということで、恐れる必要は ありません。
二進法は十進法の仲間です。
基本的な考え方は十進法と同じです。