「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に出てきたので取り上げておきます。

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として

・平均値
・偏差
・分散

について簡単に説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

平均値は「全部の数字を足して、個数で割った値」です。



偏差は「基準値から、どれくらい離れているかな？」を示す値です。
「値－基準値」で求められます。
基準値としては平均値が使われることが多いです。



難しく考える必要は ありません。

テストの点数が80点でした。



そのテストの平均点は60点でした。



「80」と「60」の差である「20」が（平均点を基準値として使った場合の）偏差です。



細かく見ていくと、もう少しややこしいですけどね。
今回は気にしないでください。



分散は、それぞれの値に対して「値－平均値」の2乗を計算して、それを全データ分足して、それをデータの個数で割る（「それぞれの値の偏差の2乗」の平均を計算する）ことで求められる値です。
データのバラつき具合を示す指標のひとつです。



細かく説明し始めるとクソ長くなるので、今回は止めておきます。
詳細は、用語「分散」の説明を ご覧ください。



なお、分散は今回の話の肝です。
頑張って理解してあげてください。

以上を踏まえて

データのバラつき具合を示す指標のひとつで、分散の（正の）平方根を計算した値

が「標準偏差」です。



標準偏差は「SD」と表現されることも あります。
「SD」と表現された場合は「Standard Deviation（スタンダード・ディビエイション）」の略です。
気が向いたら、覚えてあげてください。



※「Standard Deviation」を何となく日本語にすると「標準偏差」となります。[詳細]

例えば、そうですね。

ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。



テストの結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	61点
2番	100点
3番	60点
4番	59点
5番	62点
6番	50点
7番	58点
8番	62点
9番	64点

このテスト結果の標準偏差を求めてみましょう。

まずは平均値（平均点）を求めます。
このテストの平均点は

（61＋100＋60＋59＋62＋50＋58＋62＋64）÷9＝64点

です。

次に分散を求めますが、順番に見ていきましょう。
まずは、それぞれの点数に対する「値－平均値」を計算します。
項目「点数」の横に項目「点数－平均点」を追加しました。

学籍番号	点数	点数－平均点
1番	61点	61－64＝－3
2番	100点	100－64＝36
3番	60点	60－64＝－4
4番	59点	59－64＝－5
5番	62点	62－64＝－2
6番	50点	50－64＝－14
7番	58点	58－64＝－6
8番	62点	62－64＝－2
9番	64点	64－64＝0

次に「値－平均値」の2乗を計算します。
項目「点数－平均点」の横に項目「2乗」を追加しました。

学籍番号	点数	点数－平均点	2乗
1番	61点	61－64＝－3	9
2番	100点	100－64＝36	1296
3番	60点	60－64＝－4	16
4番	59点	59－64＝－5	25
5番	62点	62－64＝－2	4
6番	50点	50－64＝－14	196
7番	58点	58－64＝－6	36
8番	62点	62－64＝－2	4
9番	64点	64－64＝0	0

次に「『値－平均値』の2乗」の平均を計算します。

（9＋1296＋16＋25＋4＋196＋36＋4＋0）÷9＝176.222……

です。

この「176.222……」が分散です。
今回のテスト結果の分散は「176.222……」だと分かりました。

さぁ、大詰めです。
標準偏差を求めます。

分散の平方根が標準偏差

なので

√176.222……

を計算して

約「13.275」

が今回のテスト結果の標準偏差です。



値のバラつき具合は

平均値から大きく離れている値がたくさんあるほどバラつき具合が大きくなる

と考えられます。
分散も標準偏差も「それぞれの値は、どれくらい平均値から離れているかな？」の平均を取ったものです。
何となくバラつき具合を数値化しています。

ただし、分散は離れ具合を2乗して計算しています。
そのため、直感的に分かりにくいです。
例えば「平均点が『64点』で分散が『176.222……』です」と言われても、どれくらいバラついているのかピンと来ませんよね。



だから、2乗したやつの平方根を取って、実際の値に近付けるのです。



標準偏差は分散よりも実際の値に近いです。
そのため、直感的に分かりやすかったりします。
例えば「平均点が『64点』で標準偏差が『約13.275』です」であれば「64点の±13.275点くらいのバラつき具合なのかな？」と推測できるわけです。



推測ですが「マイナスをプラスにするために2乗したけど、それの平方根を取れば元の値と同じような感覚で考えられるでしょ？」というノリだと思います。

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