「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に統計関係の用語が出てくることがあるので取り上げておきます。

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として

・平均値
・偏差
・分散
・標準偏差

について簡単に説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

平均値は「全部の数字を足して、個数で割った値」です。



例えば、そうですね。

ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。



テストの結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	61点
2番	100点
3番	60点
4番	59点
5番	62点
6番	50点
7番	58点
8番	62点
9番	64点

このテスト結果の平均値（平均点）を求めてみましょう。

まずは、すべての値（点数）を足します。

61＋100＋60＋59＋62＋50＋58＋62＋64＝576点

です。

次に、この計算結果を集計した値の個数で割ります。
今回は9人分の点数を足したので

576点÷9人＝64点/人

です。

この

64点

がテスト結果の平均値（平均点）です。
ピヨピヨ小学校でやった算数のテストの平均点は64点だったということになります。

偏差は「基準値から、どれくらい離れているかな？」を示す値です。
「値－基準値」で求められます。
基準値としては平均値が使われることが多いです。



難しく考える必要は ありません。

テストの点数が80点でした。



そのテストの平均点は60点でした。



「80」と「60」の差である「20」が（平均点を基準値として使った場合の）偏差です。



細かく見ていくと、もう少しややこしいですけどね。
今回は気にしないでください。



分散は、それぞれの値に対して「値－平均値」の2乗を計算して、それを全データ分足して、それをデータの個数で割る（「それぞれの値の偏差の2乗」の平均を計算する）ことで求められる値です。
データのバラつき具合を示す指標のひとつです。



細かく説明し始めるとクソ長くなるので、今回は止めておきます。
詳細は、用語「分散」の説明を ご覧ください。



標準偏差は「分散の（正の）平方根を計算した値」です。
データのバラつき具合を示す指標のひとつです。



分散も標準偏差も「それぞれの値は、どれくらい平均値から離れているかな？」の平均を取ったものです。
何となくバラつき具合を数値化しています。

ただし、分散は離れ具合を2乗して計算しています。
そのため、直感的に分かりにくいです。
例えば「平均点が『64点』で分散が『176.222……』です」と言われても、どれくらいバラついているのかピンと来ませんよね。



だから、2乗したやつの平方根を取って、実際の値に近付けるのです。



標準偏差は分散よりも実際の値に近いです。
そのため、直感的に分かりやすかったりします。
例えば「平均点が『64点』で標準偏差が『約13.275』です」であれば「64点の±13.275点くらいのバラつき具合なのかな？」と推測できるわけです。



推測ですが「マイナスをプラスにするために2乗したけど、それの平方根を取れば元の値と同じような感覚で考えられるでしょ？」というノリだと思います。

以上を踏まえて

データのバラつき具合を示す指標のひとつで「標準偏差÷平均値」で求められる値

が「変動係数」です。



変動係数は「CV」と表現されることも あります。
「CV」と表現された場合は「Coefficient of Variation（コエフィシェント・オブ・バリエーション）」の略です。
気が向いたら、覚えてあげてください。



※「Coefficient of Variation」を何となく日本語にすると「変動の係数」となります。[詳細]

変動係数は単位とか桁数が違うやつ同士のバラつき具合を比較するときに使います。

例えば、そうですね。

ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。



テストは100点満点です。
結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	61点
2番	100点
3番	60点
4番	59点
5番	62点
6番	50点
7番	58点
8番	62点
9番	64点

詳細の説明は省きますが、今回のテスト結果の平均点は「64点」です。
標準偏差は「約13.275」です。
※詳細が気になる方は、用語「標準偏差」の説明を ご覧ください。同じ例で、標準偏差を求める過程を説明しています。

変動係数は

標準偏差÷平均値

で求められるので

約13.275÷64＝約0.2074

に なります。

さて、次の日になりました。
今日も算数のテストをやります。



今度のテストは10点満点です。
ただし、0.1点刻みで部分点をくれます。
結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	6.1点
2番	10.0点
3番	6.0点
4番	5.9点
5番	6.2点
6番	5.0点
7番	5.8点
8番	6.2点
9番	6.4点

ちなみに、偶然ですが、全員2回目の点数は1回目の点数の10分の1になっています。

やっぱり詳細の説明は省きますが、今回のテスト結果の平均点は「6.4点」です。
標準偏差は「約1.3275」です。
変動係数は

約1.3275÷6.4＝約0.2074

に なります。

ここで、2つのテスト結果を比べてみましょう。

■1回目のテスト結果（100点満点）
標準偏差：約13.275
変動係数：約0.2074

■2回目のテスト結果（10点満点）
標準偏差：約1.3275
変動係数：約0.2074

です。

標準偏差は1回目の方が2回目の10倍になっています。
これは当然と言えば当然です。
例えば、1回目のテストで61点の人は平均点の64点と「3点」離れています。
2回目のテストで6.1点の人は平均点の6.4点と「0.3点」離れています。
10倍離れていますよね？



そのため、標準偏差で考えると「1回目の方が2回目の10倍バラついているよ」という結論になります。

とはいえ、直感的には違和感を覚えます。
全体に対する比率で見たら、離れ具合は同じくらいですよね。



そこで登場するのが変動係数です。

変動係数は標準偏差を平均値で割った値です。
平均値が10倍の値であれば、割るのも10倍の値で割ることになります。

だから、1回目と2回目で変動係数が同じになっています。
「100÷10＝10」と「10÷1＝10」が同じ結果になるイメージです。

繰り返しになりますが、変動係数は単位とか桁数が違うやつ同士のバラつき具合を比較するときに使います。
同じくらいのバラつき具合であれば、桁数が違っても同じような値になるからです。

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