「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に「部分集合」という用語が出てきたので、ついでに取り上げておきます。

順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として「部分集合」について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。

部分集合は「○○の一部」な奴らです。
そいつに含まれている奴らです。
数学の「集合」の話で出てきます。



例えば、そうですね。

ここにピヨピヨ村が ありました。
1番外側の四角をピヨピヨ村の範囲とみなします。
四角の中がピヨピヨ村の敷地です。



青い丸の中はピヨ子さんの縄張りです。
ピヨ子さんは実力者であり権力者ですからね。
村の大部分を支配しています。



緑の丸の中はピヨ太君の縄張りです。
ピヨ太君はピヨ子さんの子分です。
ピヨ子さんの縄張りの一部を「ここは、あなたが管理して」と指示されて管理しています。



この話におけるピヨ太君の縄張りが（ピヨ子さんの縄張りの）部分集合です。
ピヨ太君の縄張りはピヨ子さんの縄張りの一部ですよね。



「部分集合」とか書いてあると難しく見えるかもしれませんが、中身は単純です。
「○○の一部だよ」な奴ら、言い方を変えると「そいつに含まれているよ！」な奴らが部分集合です。

以上を踏まえて

○○の一部（ただし、○○と完全に同じのは除く）

なのが「真部分集合」です。
部分集合から、元の集合と完全に同じのを除いた奴らです。



……とか言葉で説明されてもイメージしにくいですよね。
大丈夫です。
例を挙げて説明します。

例えば、そうですね。

ここにピヨピヨ村が ありました。
1番外側の四角をピヨピヨ村の範囲とみなします。
四角の中がピヨピヨ村の敷地です。



青い丸の中はピヨ子さんの縄張りです。
ピヨ子さんは実力者であり権力者ですからね。
村の大部分を支配しています。



緑の丸の中はピヨ太君の縄張りです。
ピヨ太君はピヨ子さんの子分です。
ピヨ子さんの縄張りの一部を「ここは、あなたが管理して」と指示されて管理しています。



この話におけるピヨ太君の縄張りが（ピヨ子さんの縄張りの）部分集合です。
ピヨ太君の縄張りはピヨ子さんの縄張りの一部ですよね。



ここまでは部分集合の説明と同じです。
ここからが本題です。

ピヨ太君の働きっぷりに満足したピヨ子さんは「ここも、あなたが管理して」とピヨ太君に言いました。
ピヨ太君の縄張りが広がったわけです。



「ピヨ太君の縄張り」と言いつつ、ピヨ子さんの縄張りでもありますけどね。
ピヨ子さんの縄張りの一部がピヨ太君の縄張りです。

さて、ピヨ太君は一生懸命、管理しました。



ピヨ太君の働きっぷりに満足したピヨ子さんは「ここも、あなたが管理して」とピヨ太君に言いました。
ピヨ太君の縄張りが、さらに広がったわけです。



そのようなことを繰り返していたら、結局はピヨ子さんの縄張りを全部、ピヨ太君が管理することになりました。
つまり

ピヨ子さんの縄張り＝ピヨ太君の縄張り

な状態になったのです。



実は、この状態でも「ピヨ太君の縄張りはピヨ子さんの縄張りの部分集合である」と言えます。
ピヨ太君の縄張りはピヨ子さんの縄張りに含まれているからです。
はみ出しては、いません。



とはいえ、です。
感覚的に、完全に同じなのに「部分」や「一部」と表現するのは違和感があります。
おやつのケーキがあったとして「一部だけ食べて良いよ」と言ったのに全部食べられたら怒りますよね。



どこかの誰かも、そう考えたのでしょう。
「部分集合ってさ。『○○の一部だよ』な奴らじゃん。○○と完全に同じのを含むのって、おかしくない？」と言い出しました……多分。

それに対して、別の誰かが「でもさ。部分集合って『○○に含まれる』な奴らじゃん。はみ出してはいないわけだから、意味合い的にはOKじゃない？」と反論しました……多分。

う～ん、どうしましょう。

そこで生まれたのが真部分集合です。

「面倒くさいから、新しいのを作っちゃおうぜ！」となったのかは知りませんが

部分集合：○○の一部だよ。○○と完全に同じのも含むよ
真部分集合：○○の一部だよ。○○と完全に同じのは含まないよ

と使い分けることにしたのです。



真部分集合には、文字通りの意味で「一部（部分）」な奴らだけが含まれます。
真の意味で「部分」な奴らの集合だから「真部分集合」なのでしょう……多分。

なお「多分」が多いのは、エピソードの大部分が私のでっち上げだからです。
おそらく、そんな流れだとは思いますけどね。
調べたわけじゃないので根拠は ありません。
真相が気になる方は別のところで情報を補完してください。