「標準偏差」と「変動係数」の違い

予備知識

用語	意味
平均値	すべての値を足した後で、値の個数で割ったもの
偏差	「基準となる値（平均値とか）から、どれくらい離れているかな？」を示す値
分散	データのバラつき具合を示す指標のひとつで、それぞれの値に対して「値－平均値」の2乗を計算して、それを全データ分足して、それをデータの個数で割る（「それぞれの値の偏差の2乗」の平均を計算する）ことで求められる値

それぞれの用語の意味

用語	意味
標準偏差	データのバラつき具合を示す指標で、分散の（正の）平方根
変動係数	データのバラつき具合を示す指標で「標準偏差÷平均値」で求められる値

似ているところ

どちらもデータのバラつき具合を示す指標です。

違うところ

違うところというか

標準偏差を平均値で割った値が変動係数

です。

あとは使いどころが違います。
標準偏差は1つの固まり（まとまり）のバラつき具合を見るときに使いますが、変動係数は単位とか桁数が違うやつ同士のバラつき具合を比較するときに使います。

例えば、そうですね。

ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。

テストは100点満点です。
結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	61点
2番	100点
3番	60点
4番	59点
5番	62点
6番	50点
7番	58点
8番	62点
9番	64点

詳細の説明は省きますが、今回のテスト結果の平均点は「64点」です。
標準偏差は「約13.275」です。
※詳細が気になる方は、用語「標準偏差」の説明をご覧ください。同じ例で、標準偏差を求める過程を説明しています。

変動係数は

標準偏差÷平均値

で求められるので

約13.275÷64＝約0.2074

になります。

さて、次の日になりました。
今日も算数のテストをやります。

今度のテストは10点満点です。
ただし、0.1点刻みで部分点をくれます。
結果は以下の通りでした。

学籍番号	点数
1番	6.1点
2番	10.0点
3番	6.0点
4番	5.9点
5番	6.2点
6番	5.0点
7番	5.8点
8番	6.2点
9番	6.4点

ちなみに、偶然ですが、全員2回目の点数は1回目の点数の10分の1になっています。

やっぱり詳細の説明は省きますが、今回のテスト結果の平均点は「6.4点」です。
標準偏差は「約1.3275」です。
変動係数は

約1.3275÷6.4＝約0.2074

になります。

ここで、2つのテスト結果を比べてみましょう。

■1回目のテスト結果（100点満点）
標準偏差：約13.275
変動係数：約0.2074

■2回目のテスト結果（10点満点）
標準偏差：約1.3275
変動係数：約0.2074

です。

標準偏差は1回目の方が2回目の10倍になっています。
これは当然と言えば当然です。
例えば、1回目のテストで61点の人は平均点の64点と「3点」離れています。
2回目のテストで6.1点の人は平均点の6.4点と「0.3点」離れています。
10倍離れていますよね？

そのため、標準偏差で考えると「1回目の方が2回目の10倍バラついているよ」という結論になります。

とはいえ、直感的には違和感を覚えます。
全体に対する比率で見たら、離れ具合は同じくらいですよね。

そこで登場するのが変動係数です。

変動係数は標準偏差を平均値で割った値です。
平均値が10倍の値であれば、割るのも10倍の値で割ることになります。

だから、1回目と2回目で変動係数が同じになっています。
「100÷10＝10」と「10÷1＝10」が同じ結果になるイメージです。

繰り返しになりますが、変動係数は単位とか桁数が違うやつ同士のバラつき具合を比較するときに使います。
同じくらいのバラつき具合であれば、桁数が違っても同じような値になるからです。