連続型確率分布
この用語のポイント
連続した値を取るやつの「〇〇が××になる確率は△△」を表現したものだよ
ピンポイントでその値になる確率はゼロと考えるよ
確率は範囲指定で考えるよ
簡単に書くよ
連続型確率分布（読：レンゾクガタカクリツブンプ 英：continuous probability distribution）とは
「この値になる確率は、どれくらいかな？」を表現したもの（確率分布）の分類のひとつ
であり
身長や体重のような連続した値を取るやつが対象の確率分布
です。
詳しく書くよ
別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に統計関係の用語が出てくることがあるので取り上げておきます。
順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として
・確率変数
・連続型確率変数
・確率分布
について説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。
確率変数は「〇〇が××になる確率は△△」と言ったときの「〇〇」の部分です。
ちょっと小難しい言い方をすると「どんな値を取るか確率によって決まる変数」です。
確率変数の例としてよく出てくるのはサイコロの出目とコインを投げたときの裏表です。
サイコロを振って「1」の目が出る確率は6分の1です。
「2」の目が出る確率は6分の1です。
「3」から「6」までの目が出る確率も、それぞれ6分の1です。
サイコロの出目には「これになる確率はこれくらい！」があります。
「サイコロの出目が『1』の確率は6分の1」における「サイコロの出目」が確率変数です。
コインを投げて、表が出る確率は2分の1です。
裏が出る確率は2分の1です。
コインの裏表には「これになる確率はこれくらい！」があります。
「コインを投げたときに出るコインの面が『表』の確率は2分の1」における「コインを投げたときに出るコインの面」が確率変数です。
他にも、確率変数として扱えるものは、たくさんあります。
ちょっとイメージしづらいかもしれませんが、身長や体重なんかも確率変数になり得ます。
「ピヨ太君の身長が170cm～180cmである確率は？」のように考えると「ピヨ太君の身長」が「〇〇が××になる確率は△△」における「〇〇」の部分になりますよね。
連続型確率変数は「連続した値を取る確率変数」です。
身長や体重、温度などが該当します。
例えば身長で考えてみましょう。
身長は「170cm」「170.5cm」「171cm」のように0.5cm刻みで測るのが一般的です。
とはいえ、厳密に考えれば「170.1cm」の人や「170.122cm」の人、あるいは「170.12256935561145141818cm」の人だっているはずです。
仮に最低身長が「0cm」で最高身長が「300cm」だと仮定すると、身長は「0cm」から「300cm」の範囲内のどの値にでもなり得ます。
連続した値を取る確率変数が連続型確率変数です。
確率分布は「この値になる確率は、どれくらいかな？」を表現したものです。
ちょっと小難しい言い方をすると「確率変数が取り得る値とその確率を対応付けたもの」です。
例えばサイコロの出目は「1」から「6」までの数字が、それぞれ6分の1の確率で出ます。
サイコロの出目の確率分布は
「1」になる確率：6分の1
「2」になる確率：6分の1
「3」になる確率：6分の1
「4」になる確率：6分の1
「5」になる確率：6分の1
「6」になる確率：6分の1
です。
あるいは、テストの点数が以下の表のとおりだったとしましょう。
| 学籍番号 | 点数 |
|---|---|
| 1番 | 0点 |
| 2番 | 50点 |
| 3番 | 50点 |
| 4番 | 100点 |
このテスト結果の確率分布は
「0点」になる確率：4分の1
「50点」になる確率：4分の2
「100点」になる確率：4分の1
です。
「テスト『結果』なのに『確率』分布？」と疑問を覚えるかもしれませんけどね。
「4人中1人が0点だったってことは、0点になる確率は4分の1だね」と解釈してください。
他にも、いろいろなものを確率分布で表現できます。
例で挙げたような
「出る可能性がある値」と「その値が出る確率」の対応を表現したもの
が確率分布です。
以上を踏まえて
連続した値を取るやつの確率分布
が「連続型確率分布」です。
連続型変数の確率分布だから連続型確率分布ですね。
便宜上、確率分布を「『この値になる確率は、どれくらいかな？』を表現したもの」と説明しましたが、連続型確率分布では「ピンポイントでその値になる確率はゼロ」と考えます。
例えば、身長であれば「『170cm』になる確率はゼロ」と考えます。
理由は……あーだこーだだからです。
気になる方は他のところで勉強してください。
とはいえ、何となくメッチャ小さい値になりそうな気はしますよね。
身長であれば「170cm」と測定されても実際には「170.1cm」だったり「170.122cm」だったり「170.12256935561145141818cm」だったりするはずです。
「ほっとんど可能性がないよね」というくらい小さい確率でしかピンポイントで「170cm」には、ならないわけです。
そのため、連続型確率分布では「170cm～175cm」のような範囲で確率を考えます。
一言でまとめるよ
まぁ「連続型確率分布」って単語が出てきたら「連続した値を取るやつの『この値になる確率は、どれくらいかな？』を表現したものなんだな～」と お考えください。
