「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典

コンピュータさんの世界では、これが標準です。
サクっと一言で説明すると

それぞれの桁の数字が「2」になると桁上がりする

のが「2進数」です。



具体的には

10進数：2進数
0：0
1：1
2：10
3：11
4：100
5：101
6：110
7：111
8：1000
9：1001
10：1010

のような感じですね。

位は右から順に

1（2の0乗）の位
2（2の1乗）の位
4（2の2乗）の位
8（2の3乗）の位
16（2の4乗）の位
32（2の5乗）の位
64（2の6乗）の位
128（2の7乗）の位
256（2の8乗）の位
512（2の9乗）の位
1024（2の10乗）の位
2048（2の11乗）の位
　・
　・

です。
それぞれの桁は、2の累乗が何個あるか示しています。

例えば、そうですね。
2進数で

100101

という数字が あったとしましょう。
これを10進数に直すと

2×2×2×2×2×1＋2×2×2×2×0＋2×2×2×0＋2×2×1＋2×0＋1×1

が

32×1＋16×0＋8×0＋4×1＋2×0＋1×1

で

37

に なります。



ちなみに、2の累乗をある程度暗記しておくと、2進数→10進数の計算が速くなりますよ。
私は取りあえず2の20乗まで暗記していますが、ほとんどの2進数→10進数の変換がただの足し算で求められるようになりました。

以上が2進数の大雑把な説明です。
次に、もう少しだけ回りくどいけど丁寧に「2進数とは何ぞや？」を説明します。
ここまでの説明が「サッパリ分からなかった！」な人は、このまま読み進めてください。
なんとなく分かった人は読む必要ありません。



それでは、いってみましょう。

私たちが普段の生活で使っているのは10進数です。
10進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって9の次（9＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝8
8＋1＝9
9＋1＝10

のようになります。



これが9進数になると、どうなると思いますか？

実は、基本的な考え方は10進数と同じです。

9進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって8の次（8＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝8
8＋1＝10（10進数なら「9」）

のようになります。



それでは、これが8進数になると、どうなると思いますか？

基本的な考え方は、やっぱり10進数と同じです。

8進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって7の次（7＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝7
7＋1＝10（10進数なら「8」）

のようになります。



それ以外も同じです。

7進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって6の次（6＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝6
6＋1＝10（10進数なら「7」）

のようになります。



6進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」「5」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって5の次（5＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
5＋1＝10（10進数なら「6」）

のようになります。



5進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」「4」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって4の次（4＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝10（10進数なら「5」）

のようになります。



4進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」「3」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって3の次（3＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝3
3＋1＝10（10進数なら「4」）

のようになります。



3進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」「2」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって2の次（2＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝2
2＋1＝10（10進数なら「3」）

のようになります。



ふぃ～、お待たせしました。

2進数は、それぞれの桁の値を「0」「1」のどれかで表現します。
0から1ずつ足していって1の次（1＋1の結果）が桁上がりして「10」です。
具体的には

0＋1＝1
1＋1＝10（10進数なら「2」）

のようになります。



桁上がりが混ざると混乱するかもしれませんけどね。
それだって10進数と同じです。

例えば、2進数では

11＋1＝100

に なります。
これは10進数における

99＋1＝100

と同じです。

1の位が最大値（2進数なら「1」10進数なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、10の位も最大値（2進数なら「1」10進数なら「9」）を超えたので桁上がりしました。

ダブル桁上がりしたわけです。

もう一例、見てみましょう。

2進数では

111＋1＝1000

に なります。
これは10進数における

999＋1＝1000

と同じです。

1の位が最大値（2進数なら「1」10進数なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、10の位も最大値（2進数なら「1」10進数なら「9」）を超えたので桁上がりしました。
その結果、100の位も最大値（2進数なら「1」10進数なら「9」）を超えたので桁上がりしました。

トリプル桁上がりしたわけです。

ということで、恐れる必要は ありません。
2進数は10進数の仲間です。
基本的な考え方は10進数と同じです。