MAD、MedAD（中央絶対偏差）
この用語のポイント
データのバラつき具合を示す指標だよ
それぞれの値に対して「値－中央値」の絶対値を求めて、それに対する中央値を求めるよ
「MAD」や「MedAD」と表現された場合は「Median Absolute Deviation」の略だよ
簡単に書くよ
MAD、MedAD（中央絶対偏差）（読：チュウオウゼッタイヘンサ 英：median absolute deviation）とは
データのバラつき具合を示す指標のひとつ
であり
それぞれの値に対して「値－中央値
（小さい順に並べたときに、真ん中にある値）」の絶対値（マイナスが付いていなければそのまま、マイナスが付いていたらマイナスを取っ払った数字）を計算して、それ（「『値－中央値』の絶対値」の集まり）に対する中央値を求めることで求められる値
です。
詳しく書くよ
別にIT用語というわけでも ないですけどね。
某・資格試験の過去問に統計関係の用語が出てくることがあるので取り上げておきます。
順番に見ていきましょう。
まずは予備知識として
・中央値
・絶対値
・偏差
について簡単に説明します。
「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。
中央値は「小さい順に並べたときに、真ん中にくる値」です。
偶数個の場合は、真ん中の2つの平均を取ったりします。
中央値はド真ん中の値です。
自分より上の値の個数と下の値の個数が同じ数になります。
例えば、そうですね。
ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。
テストの結果は以下の通りでした。
| 学籍番号 | 点数 |
|---|---|
| 1番 | 61点 |
| 2番 | 100点 |
| 3番 | 60点 |
| 4番 | 59点 |
| 5番 | 62点 |
| 6番 | 50点 |
| 7番 | 58点 |
| 8番 | 62点 |
| 9番 | 64点 |
このテスト結果の中央値を求めてみましょう。
まずは点数の低い順番に並べ直します。
| 学籍番号 | 点数 |
|---|---|
| 6番 | 50点 |
| 7番 | 58点 |
| 4番 | 59点 |
| 3番 | 60点 |
| 1番 | 61点 |
| 5番 | 62点 |
| 8番 | 62点 |
| 9番 | 64点 |
| 2番 | 100点 |
次に、真ん中の人の点数を見ます。
9人いるので、下から5番目であり、上から5番目でもある人の点数です。
| 学籍番号 | 点数 |
|---|---|
| 6番 | 50点 |
| 7番 | 58点 |
| 4番 | 59点 |
| 3番 | 60点 |
| 1番 | 61点 |
| 5番 | 62点 |
| 8番 | 62点 |
| 9番 | 64点 |
| 2番 | 100点 |
真ん中の点数は、学籍番号1番の人の「61点」ですね。
この
61点
が中央値です。
絶対値は「数字の、数字の部分」です。
0より大きければそのまま、0より小さければ「－（マイナス）」を取っ払った数字です。
例えば「3」の絶対値は「3」です。
「3」の数字の部分は「3」ですよね。
「－2」の絶対値は「2」です。
「－2」の数字の部分は「2」ですよね。
ちなみに、数学では絶対値を「原点（「0」のところ）からの距離」と説明することが多いようです。
偏差は「基準値から、どれくらい離れているかな？」を示す値です。
「値－基準値」で求められます。
基準値としては平均値（全部の数字を足して、個数で割った値）や中央値が使われることが多いです。
難しく考える必要は ありません。
テストの点数が80点でした。
そのテストの平均点は60点でした。
「80」と「60」の差である「20」が（平均点を基準値として使った場合の）偏差です。
細かく見ていくと、もう少しややこしいですけどね。
今回は気にしないでください。
以上を踏まえて
それぞれの値に対して「値－中央値」の絶対値を計算して、それの中央値
が「中央絶対偏差」です。
中央絶対偏差は「MAD」や「MedAD」と表現されることも あります。
「MAD」や「MedAD」と表現された場合は「Median（Median） Absolute Deviation（メディアン・アブソルート・ディビエイション）」の略です。
気が向いたら、覚えてあげてください。
※「Median Absolute Deviation」を何となく日本語にすると「中央値の絶対偏差」となります。[詳細]
例えば、そうですね。
ピヨピヨ小学校で算数のテストをやりました。
テストの結果は以下の通りでした。
| 学籍番号 | 点数 |
|---|---|
| 1番 | 61点 |
| 2番 | 100点 |
| 3番 | 60点 |
| 4番 | 59点 |
| 5番 | 62点 |
| 6番 | 50点 |
| 7番 | 58点 |
| 8番 | 62点 |
| 9番 | 64点 |
このテスト結果の中央絶対偏差を求めてみましょう。
まずは中央値を求めます。
中央値は「61点」です。
※予備知識として中央値を説明したときと同じ例なので、中央値を求める過程の説明は省略します。
次に、それぞれの点数に対して「点数－中央値」を求めます。
項目「点数」の横に項目「点数－中央値」を追加しました。
| 学籍番号 | 点数 | 点数－中央値 |
|---|---|---|
| 1番 | 61点 | 61－61＝0 |
| 2番 | 100点 | 100－61＝39 |
| 3番 | 60点 | 60－61＝－1 |
| 4番 | 59点 | 59－61＝－2 |
| 5番 | 62点 | 62－61＝1 |
| 6番 | 50点 | 50－61＝－11 |
| 7番 | 58点 | 58－61＝－3 |
| 8番 | 62点 | 62－61＝1 |
| 9番 | 64点 | 64－61＝3 |
おっと、そういえば、必要なのは「点数－中央値」の絶対値でした。
項目「点数－中央値」の横に項目「絶対値」を追加します。
| 学籍番号 | 点数 | 点数－中央値 | 絶対値 |
|---|---|---|---|
| 1番 | 61点 | 61－61＝0 | 0 |
| 2番 | 100点 | 100－61＝39 | 39 |
| 3番 | 60点 | 60－61＝－1 | 1 |
| 4番 | 59点 | 59－61＝－2 | 2 |
| 5番 | 62点 | 62－61＝1 | 1 |
| 6番 | 50点 | 50－61＝－11 | 11 |
| 7番 | 58点 | 58－61＝－3 | 3 |
| 8番 | 62点 | 62－61＝1 | 1 |
| 9番 | 64点 | 64－61＝3 | 3 |
いよいよ大詰めです。
「『点数－中央値』の絶対値」の中央値を求めます。
このままだと分かりにくいので「『点数－中央値』の絶対値」の小さい順番に並べ直しますね。
並べ直した結果は以下の通りです。
| 学籍番号 | 点数 | 点数－中央値 | 絶対値 |
|---|---|---|---|
| 1番 | 61点 | 61－61＝0 | 0 |
| 3番 | 60点 | 60－61＝－1 | 1 |
| 5番 | 62点 | 62－61＝1 | 1 |
| 8番 | 62点 | 62－61＝1 | 1 |
| 4番 | 59点 | 59－61＝－2 | 2 |
| 7番 | 58点 | 58－61＝－3 | 3 |
| 9番 | 64点 | 64－61＝3 | 3 |
| 6番 | 50点 | 50－61＝－11 | 11 |
| 2番 | 100点 | 100－61＝39 | 39 |
真ん中は、学籍番号4番の人の「2」ですね。
この「2」が今回のテスト結果の中央絶対偏差です。
中央絶対偏差は
中央値からどれくらい離れているかの平均（っぽい値）
を中央値で判断してみた値です。
データのバラつき具合を示していて、値が大きくなるほど、バラついていると判断されます。
一言でまとめるよ
まぁ「中央絶対偏差」って単語が出てきたら「それぞれの値に対する『値－中央値（小さい順に並べたときに、真ん中にある値）』の絶対値（マイナスが付いていなければそのまま、マイナスが付いていたらマイナスを取っ払った数字）を求めて、それの中央値なんだな～」と お考えください。
おまけ
■訳してみるよ
「MAD」や「MedAD」は「Median Absolute Deviation（メディアン・アブソルート・ディビエイション）」の略です。
「median（メディアン）」の意味は「中央値」とかです。
「absolute（アブソルート）」の意味は「絶対の」とか「完全な」とかです。
「deviation（ディビエイション）」の意味は「逸脱」とか「偏り」とか「偏差」とかです。
何となく くっつけると
中央値の絶対偏差
となります。
■検索してみる？
