「正規分布」と「標準正規分布」の違い

予備知識

用語	意味
平均値	すべての値を足した後で、値の個数で割ったもの
確率分布	「この値になる確率は、どれくらいかな？」を表現したもの
偏差	「基準となる値（平均値とか）から、どれくらい離れているかな？」を示す値
分散	データのバラつき具合を示す指標のひとつで、それぞれの値に対して「値－平均値」の2乗を計算して、それを全データ分足して、それをデータの個数で割る（「それぞれの値の偏差の2乗」の平均を計算する）ことで求められる値
標準偏差	データのバラつき具合を示す指標で、分散の（正の）平方根

それぞれの用語の意味

用語	意味
正規分布	平均値を中心とした左右対称の山型（釣鐘型）っぽい見た目になる確率分布
標準正規分布	平均値が「0」で標準偏差が「1」の正規分布

似ているところ

どちらも正規分布です。
平均値を中心とした左右対称の山型（釣鐘型）っぽい見た目になる確率分布です。

違うところ

平均値と標準偏差の値が違います（違う場合があります）。

正規分布の中でも特に

平均値が「0」で標準偏差が「1」のもの

が標準正規分布です。

備考

標準正規分布は「標準偏差が『1』」ではなく「分散が『1』」と説明される場合もあります。
その違いは気にしなくて大丈夫です。

標準偏差は分散の平方根です。
「1」の平方根は「1」なので、標準偏差が「1」のとき分散も「1」になります。

つまり、標準正規分布は

平均値が「0」で分散が「1」で標準偏差が「1」の正規分布

です。
「標準偏差が『1』なら分散も『1』だね」を前提として「標準偏差が『1』（だから分散も『1』）」と表現しているか「分散が『1』（だから標準偏差も『1』）」と表現しているかの違いです。